2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學九年級第一學期月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑為5cm，若OP＝3cm，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O內(nèi) D．不能確定3．關于x的一元二次方程x2+ax＝5的一個根是1，則a的值是（）A．0 B．1 C．4 D．﹣44．方程x2＝x的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個互為相反數(shù)的實數(shù) C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．將拋物線y＝x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則得到的拋物線解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+36．如圖，在△ABC中，以點C為中心，將△ABC順時針旋轉25°得到△DEC，邊DE，AC相交于點F，若∠A＝35°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．120°7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，且點C、O在弦AB的同側，若∠ABO＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．30° D．40°8．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，則的長度為（）A．π B．2π C．2π D．4π9．某市從2020年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2020年“竹文化”旅游收入約為4億元．預計2022年“竹文化“旅游收入達到5.76億元，據(jù)此估計該市2020年到2022年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%10．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，點A的坐標為（﹣6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，連接BC，點M是BC中點，連接AM．將Rt△COD以點O為旋轉中心按順時針方向旋轉，在旋轉過程中，線段AM的最小值是（）A．3 B．6﹣4 C．2﹣2 D．2二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠ABC＝125°，則∠ADC＝度．12．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉78°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的度數(shù)是°．13．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為．14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x＝1，且經(jīng)過點P（3，0），則a﹣b+c的值為15．已知關于x的方程x2﹣3x＝8x+4的根為x1，x2，則x1+x2﹣2x1x2的值為．16．如圖，正方形ABCD，∠EAF＝45°，∠EAF的兩邊分別交邊BC，DC于點E、F，若BE＝2，DF＝3，則AF的長為．三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3＝0；（2）x2﹣4x﹣1＝0．18．如圖，在平面直角坐標系中，每個方格的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（3，4），B（3，1），C（1，2）．（1）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，點A的對應的為A1，點B的對應的為B1，點C的對應的為C1，畫出旋轉后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1平移使點A1與點A2（﹣1，2）重合，點B1的對應的為B2，點C1的對應的為C2，畫出平移后的△A2B2C2并寫出B2點坐標；（3）求出線段A1B1平移經(jīng)過的圖形面積．19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)y的部分對應值如表：x…﹣2﹣101234…y…50﹣3﹣4﹣30m…（1）二次函數(shù)圖象的開口方向，m的值；（2）點P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函數(shù)圖象上，y1y2（填＜、＞、＝）；（3）當y＜0時，x的取值范圍是；（4）關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解為．20．如圖，在⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD于點F．BE平分∠ABC交CD于點E，連接AD，BD，AB＝20，DF＝4．（1）求⊙O的半徑．（2）A，B，E三點是否在以點D為圓心，DE的長為半徑的圓上？請說明理由．21．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形養(yǎng)雞場，設養(yǎng)雞場的寬AB為xm，面積為ym2．（1）求y與x的函數(shù)關系，并寫出x的取值范圍；（2）當長方形的長、寬各為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？22．如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．（1）直線FC與⊙O有何位置關系？并說明理由；（2）若OB＝BG＝2，求CD的長．23．南京某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．專賣店銷售這種特產(chǎn)若想要平均每天獲利2240元，且銷售盡可能大，則每千克特產(chǎn)應定價為多少元？（1）解：方法1：設每千克特產(chǎn)應降價x元，由題意，得方程為；方法2：設每千克特產(chǎn)降低后定價為x元，由題意得方程為：．（2）請你選擇一種方法，寫出完整的解答過程．24．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）①當M點在何處時，AM+CM的值最?。虎诋擬點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；（3）當AM+BM+CM的最小值為時，求正方形的邊長．25．如圖，已知點A（0，2），B（2，2），拋物線F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2與直線x＝﹣2交于點P．（1）當拋物線F經(jīng)過點C（﹣1，﹣2），求此時拋物線的表達式；（2）設點P的縱坐標為yp，求yp的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大小；（3）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．已知⊙O的半徑為5cm，若OP＝3cm，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O內(nèi) D．不能確定【分析】根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系，即可判斷點和圓的位置關系．點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．解：∵點到圓心的距離d＝3＜5＝r，∴該點P在⊙O內(nèi)．故選：C．【點評】考查了點和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當點到圓心的距離小于圓的半徑時，則點在圓內(nèi)．3．關于x的一元二次方程x2+ax＝5的一個根是1，則a的值是（）A．0 B．1 C．4 D．﹣4【分析】把x＝1代入方程x2+ax＝5得1+a＝5，然后解關于a的方程即可．解：把x＝1代入方程x2+ax＝5得1+a＝5，解得a＝4．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4．方程x2＝x的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個互為相反數(shù)的實數(shù) C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】先把方程化為一般式，再計算出判別式的值為1，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．解：x2﹣x＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．5．將拋物線y＝x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則得到的拋物線解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3【分析】拋物線y＝x2的頂點坐標為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣3），根據(jù)頂點式可確定所得拋物線解析式．解：依題意可知，原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（﹣2，﹣3），又因為平移不改變二次項系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y＝（x+2）2﹣3．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎題，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．6．如圖，在△ABC中，以點C為中心，將△ABC順時針旋轉25°得到△DEC，邊DE，AC相交于點F，若∠A＝35°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．120°【分析】由旋轉的性質(zhì)可得∠A＝∠D＝35°，∠ACD＝25°，由三角形外角的性質(zhì)可求解．解：∵將△ABC順時針旋轉25°得到△DEC，∴∠A＝∠D＝35°，∠ACD＝25°，∴∠EFC＝∠D+∠ACD＝60°，故選：B．【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，且點C、O在弦AB的同側，若∠ABO＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．30° D．40°【分析】利用等邊對等角求得∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可求解．解：∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理以及圓周角定理，正確理解定理，求得∠AOB的度數(shù)是關鍵．8．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，則的長度為（）A．π B．2π C．2π D．4π【分析】連接OC、OD，根據(jù)切線性質(zhì)和∠A＝45°，易證得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，進而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根據(jù)弧長公式求得即可．解：連接OC、OD，∵AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的長度為：＝2π，故選：B．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算等，證得∠COD＝90°是解題的關鍵．9．某市從2020年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2020年“竹文化”旅游收入約為4億元．預計2022年“竹文化“旅游收入達到5.76億元，據(jù)此估計該市2020年到2022年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【分析】設該市2020年到2022年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為x，利用該市2022年“竹文化”旅游收入＝該市2020年“竹文化”旅游收入×（1+年平均增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．解：設該市2020年到2022年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為x，依題意得：4（1+x）2＝5.76，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），∴該市2020年到2022年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，點A的坐標為（﹣6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，連接BC，點M是BC中點，連接AM．將Rt△COD以點O為旋轉中心按順時針方向旋轉，在旋轉過程中，線段AM的最小值是（）A．3 B．6﹣4 C．2﹣2 D．2【分析】由點M是BC中點，想到構造中位線，取OB中點，再利用三角形兩邊之差的最值模型．【解答】解：取OB中點N，連接MN，AN．在Rt△OCD中，OD＝4，∠D＝30°，∴OC＝4，∵M、N分別是BC、OB的中點，∴MN＝OC＝2，在△ABN中，AB＝4，BN＝3，∴AN＝5，在△AMN中，AM＞AN﹣MN；當M運動到AN上時，AM＝AN﹣MN，∴AM≥AN﹣MN＝5﹣2＝3，∴線段AM的最小值是3，故選：A．【點評】此題方法較多，可以用三角形兩邊之差的最值模型，也可用瓜豆模型．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠ABC＝125°，則∠ADC＝55度．【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可．解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝125°，∴∠ADC＝180°﹣125°＝55°．故答案為：55．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．12．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉78°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的度數(shù)是51°．【分析】由旋轉的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝78°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉78°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝78°，∴∠B＝∠ADB＝51°，故答案為：51．【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉的性質(zhì)是本題的關鍵．13．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為120°．【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．解：圓錐側面展開圖的弧長是：2π×1＝2π（cm），設圓心角的度數(shù)是n度．則＝2π，解得：n＝120．故答案為：120°【點評】本題主要考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x＝1，且經(jīng)過點P（3，0），則a﹣b+c的值為0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點為（﹣1，0），由此求出a﹣b+c的值．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），對稱軸是直線x＝1，∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點為（﹣1，0）是解題的關鍵．15．已知關于x的方程x2﹣3x＝8x+4的根為x1，x2，則x1+x2﹣2x1x2的值為19．【分析】化成一般式，確定x1+x2，x1x2，直接代入計算即可．解：∵x2﹣3x＝8x+4，∴x2﹣11x﹣4＝0，∵方程x2﹣11x﹣4＝0的根為x1，x2，∴x1+x2＝11，x1x2＝﹣4，∴x1+x2﹣2x1x2＝11﹣2×（﹣4）＝19．故答案為：19．【點評】本題考查了根與系數(shù)關系定理，正確理解定理，并活用定理是解題的關鍵．16．如圖，正方形ABCD，∠EAF＝45°，∠EAF的兩邊分別交邊BC，DC于點E、F，若BE＝2，DF＝3，則AF的長為3．【分析】延長CB到點G，使BG＝DF，根據(jù)正方形的性質(zhì)利用SAS證明△ABG≌△ADF，△GAE≌△FAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出GE＝FE，設正方形ABCD的邊長為a，根據(jù)勾股定理求出a＝6，再根據(jù)勾股定理求解即可．解：如圖，延長CB到點G，使BG＝DF，正方形ABCD中，AB＝AD，∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，又AB＝AD，BG＝DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠EAF，又AG＝AF，AE＝AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE＝FE，∵GE＝BG+BE＝DF+BE，∴FE＝DF+BE＝2+3＝5，設正方形ABCD的邊長為a，∴CE＝BC﹣CE＝a﹣2，CF＝CD﹣DF＝a﹣3，∵FE2＝CE2+CF2，∴52＝（a﹣2）2+（a﹣3）2，∴a＝﹣1（舍去）或a＝6，∴AF＝＝＝3，故答案為：3．【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3＝0；（2）x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．解：（1）x（x﹣3）+x﹣3＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣4x﹣1＝0，移項得：x2﹣4x＝1，配方法得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，開方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟練掌握各自解法是解本題的關鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，每個方格的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（3，4），B（3，1），C（1，2）．（1）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，點A的對應的為A1，點B的對應的為B1，點C的對應的為C1，畫出旋轉后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1平移使點A1與點A2（﹣1，2）重合，點B1的對應的為B2，點C1的對應的為C2，畫出平移后的△A2B2C2并寫出B2點坐標；（3）求出線段A1B1平移經(jīng)過的圖形面積．【分析】（1）利用旋轉變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1的對應點A2，B2，C2即可；（3）利用平行四邊形的面積公式求解．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．B2點坐標（﹣4，2）；（3）線段A1B1經(jīng)過的圖形面積＝3×5＝15．【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)y的部分對應值如表：x…﹣2﹣101234…y…50﹣3﹣4﹣30m…（1）二次函數(shù)圖象的開口方向向上，m的值5；（2）點P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函數(shù)圖象上，y1＞y2（填＜、＞、＝）；（3）當y＜0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；（4）關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解為x＝﹣2或4．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)圖象對稱性即可求解．解：（1）由表格可見，函數(shù)的對稱軸為x＝1，對稱軸右側，y隨x的增大而增大，故拋物線開口向上，頂點坐標為（1，﹣4），根據(jù)函數(shù)的對稱性m＝5；故答案為：向上；5；（2）從P、Q的橫坐標看，點Q離函數(shù)的對稱軸近，故y1＞y2；故答案為：＞；（3）從表格看，當y＜0時，x的取值范圍是：﹣1＜x＜3，故答案為：﹣1＜x＜3；（4）從表格看，關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解為：x＝﹣2或4，故答案為：x＝﹣2或4．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．20．如圖，在⊙O中，CD為直徑，弦AB⊥CD于點F．BE平分∠ABC交CD于點E，連接AD，BD，AB＝20，DF＝4．（1）求⊙O的半徑．（2）A，B，E三點是否在以點D為圓心，DE的長為半徑的圓上？請說明理由．【分析】（1）連接OB，如圖，設⊙O的半徑為r，則OB＝r，OF＝r﹣4，先根據(jù)垂徑定理得到AF＝BF＝10，再利用勾股定理得到102+（r﹣4）2＝r2，然后解方程即可；（2）先根據(jù)垂徑定理得到＝，∠A＝∠DBA，再證明∠DEB＝∠DBE得到DB＝DE，所以DB＝DE＝DA，于是可判斷A，B，E三點在以點D為圓心，DE的長為半徑的圓上．解：（1）連接OB，如圖，設⊙O的半徑為r，則OB＝r，OF＝r﹣4，∵AB⊥CD，∴AF＝BF＝AB＝10，在Rt△OBF中，102+（r﹣4）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半徑為；（2）A，B，E三點在以點D為圓心，DE的長為半徑的圓上．理由如下：∵AB⊥CD，∴＝，∴BD＝AD，∠A＝∠DBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠C＝∠A，∴∠C＝∠DBA，∴∠DBA+∠ABE＝∠C+∠CBE，∵∠DEB＝∠C+∠CBE，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∴DB＝DE＝DA，∴A，B，E三點在以點D為圓心，DE的長為半徑的圓上．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了勾股定理和垂徑定理．21．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形養(yǎng)雞場，設養(yǎng)雞場的寬AB為xm，面積為ym2．（1）求y與x的函數(shù)關系，并寫出x的取值范圍；（2）當長方形的長、寬各為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？【分析】（1）由題意得：BC+3AB＝24，即BC+3x＝24，則BC＝24﹣3x，即0＜24﹣3x≤10，解得≤x＜8，而y＝AB?BC＝x（24﹣3x）＝﹣3x（x﹣8），即可求解；（2）y＝﹣3x（x﹣8）（≤x＜8），該拋物線的對稱軸為x＝4，當x＞4時，y隨x的增大而減小，進而求解．解：（1）由題意得：BC+3AB＝24，即BC+3x＝24，則BC＝24﹣3x，而0＜BC≤10，即0＜24﹣3x≤10，解得≤x＜8，而y＝AB?BC＝x（24﹣3x）＝﹣3x（x﹣8），即y＝﹣3x（x﹣8）（≤x＜8）；（2）由（1）知，y＝﹣3x（x﹣8）（≤x＜8），該拋物線的對稱軸為x＝4，∵﹣3＜0，故當x＞4時，y隨x的增大而減小，故當x＝時，y取得最大值為，即長方形的長為10m、寬為m時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是m2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．計算最大值問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．22．如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．（1）直線FC與⊙O有何位置關系？并說明理由；（2）若OB＝BG＝2，求CD的長．【分析】（1）相切．連接OC，證OC⊥FG即可．根據(jù)題意AF⊥FG，證∠FAC＝∠ACO可得OC∥AF，從而OC⊥FG，得證；（2）根據(jù)垂徑定理可求CE后求解．在Rt△OCG中，根據(jù)三角函數(shù)可得∠COG＝60°．結合OC＝2求CE，從而得解．解：（1）直線FC與⊙O相切．理由如下：連接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．由翻折得，∠1＝∠3，∠F＝∠AEC＝90°．∴∠2＝∠3，∴OC∥AF．∴∠OCG＝∠F＝90°．∴直線FC與⊙O相切．（2）在Rt△OCG中，，∴∠COG＝60°．在Rt△OCE中，．∵直徑AB垂直于弦CD，∴．【點評】此題考查了切線的判定、垂徑定理、解直角三角形等知識點，難度中等．23．南京某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．專賣店銷售這種特產(chǎn)若想要平均每天獲利2240元，且銷售盡可能大，則每千克特產(chǎn)應定價為多少元？（1）解：方法1：設每千克特產(chǎn)應降價x元，由題意，得方程為（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240；方法2：設每千克特產(chǎn)降低后定價為x元，由題意得方程為：（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240．（2）請你選擇一種方法，寫出完整的解答過程．【分析】（1）方法1：設每千克特產(chǎn)應降價x元，利用銷售量×每件利潤＝2240元列出方程求解即可；方法2：設每千克特產(chǎn)降價后定價為y元，利用銷售量×每件利潤＝2240元列出方程求解即可．（2）利用（1）中所列方程求出答案．解：（1）方法1：設每千克特產(chǎn)應降價x元．根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240．方法2：設每千克特產(chǎn)降價后定價為x元，由題意，得（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240，故答案為：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240；（2）方法1：設每千克特產(chǎn)應降價x元．根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，解得x1＝4，x2＝6．要讓顧客盡可能得到實惠，只能取x＝6，60﹣6＝54元，答：每千克特產(chǎn)應定價54元．方法2：設每千克特產(chǎn)降價后定價為x元，由題意，得（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240解得x1＝54，x2＝56．要讓顧客盡可能得到實惠，只能取x＝54，答：每千克特產(chǎn)應定價54元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出方程．24．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）①當M點在何處時，AM+CM的值最??；②當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；（3）當AM+BM+CM的最小值為時，求正方形的邊長．【分析】（1）由題意得MB＝NB，∠ABN＝15°，所以∠EBN＝45°，容易證出△AMB≌△ENB；（2）①根據(jù)“兩點之間線段最短”，可得，當M點落在BD的中點時，AM+CM的值最小；②根據(jù)“兩點之間線段最短”，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長（如圖）；（3）作輔助線，過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，由題意求出∠EBF＝30°，設正方形的邊長為x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長為．【解答】（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，∴BA＝BE