江西省玉山一中2024屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

江西省玉山一中2024屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，2．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.5．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④6．設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.47．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.68．設(shè)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．對于函數(shù)定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.10．在四面體的四個面中，是直角三角形的至多有A.0個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.12．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________13．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.14．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________15．函數(shù)的圖象恒過定點,點在冪函數(shù)的圖象上,則=____________16．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？18．已知平行四邊形的三個頂點的坐標為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.19．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，求的最大值和最小值21．已知二次函數(shù).若當時，的最大值為4，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.2、C【解題分析】化，可知角的終邊所在的象限.【題目詳解】,將逆時針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.3、C【解題分析】計算出秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【題目詳解】秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【題目點撥】本題考查扇形弧長的計算，計算時應將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【題目詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C.故選：A5、C【解題分析】應用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項描述判斷正誤即可.【題目詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當時，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對稱，④錯誤；故選：C6、B【解題分析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【題目詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B7、C【解題分析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，當且僅當時等號成立.故選：C8、B【解題分析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，即可得出結(jié)論.【題目詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點存在性定理，得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選：B【題目點撥】本題考查判斷函數(shù)零點所在區(qū)間，結(jié)合零點存在性定理的應用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【題目詳解】由當時，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯誤；在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：B10、D【解題分析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【題目詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個面均為直角三角形故選D【題目點撥】本題考查了四面體的結(jié)構(gòu)與特征，考查了線面的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.12、①.②.【解題分析】畫出的圖象，結(jié)合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標代數(shù)式的范圍.【題目詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關(guān)于x的方程有四個不同的解，，，．結(jié)合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設(shè)，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數(shù)零點的個數(shù)，討論零點滿足的性質(zhì)時，一般可結(jié)合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理，注意圖象的正確的刻畫.13、【解題分析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【題目詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：14、16【解題分析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【題目詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1615、【解題分析】因為函數(shù)圖象恒過定點，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過定點（2，4），然后根據(jù)且點在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點：對數(shù)函數(shù)點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點（1，0），即令真數(shù)為1求對應的x和y，則是所求函數(shù)過定點的坐標16、【解題分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【題目詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解題分析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關(guān)于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當時，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼35000元才能使該單位不虧損.18、(I)；(II)8.【解題分析】（I）由中點坐標公式得邊的中點，由斜率公式得直線斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩點間距離公式可得可得的值，由兩點式可得直線的方程為，由點到直線距離公式可得點到直線的距離,由三角形的面積公式可得結(jié)果.試題解析：(I)設(shè)邊中點為，則點坐標為∴直線.∴直線方程為：即：∴邊中線所在直線的方程為：(II)由得直線的方程為：到直線的距離.19、（1）1；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，為真，令，只需即可求解.（2）根據(jù)題意可得與一真一假，當是真命題時，可得或，分別求出當真假或假真時的取值范圍，最后取并集即可求解.【題目詳解】解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因為是真命題，是假命題，所以與一真一假，當是真命題時，，解得或，當是真命題，是假命題時，有，解得；當是假命題，是真命題時，有，解得；綜上，的取值范圍為.20、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解題分析】（1）由周期公式直接