2022-2023學年北京密云縣第一中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年北京密云縣第一中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與直線的夾角是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，邊長為的正方形內有一內切圓．在正方形內隨機投擲一個點，則該點落到圓內的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得圓的半徑為1，故圓的面積為。根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在圓內的概率為。選A。

3.已知，實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略5.“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】當“（x+1）（x﹣3）＜0”成立時，可以推出“x＞﹣1”成立，反之則不一定能推．由此即可得到“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要條件．【解答】解：∵當“（x+1）（x﹣3）＜0”成立時，可得﹣1＜x＜3∴此時必定有“x＞﹣1”成立，故充分性成立；反之，當“x＞﹣1”成立時，不一定有“﹣1＜x＜3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x﹣3）＜0”成立，故必要性不成立．綜上所述，“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要條件故選：A【點評】本題給出兩個不等式的條件，要我們判斷其充分必要性，著重考查了不等式的解法和充要條件的判斷等知識，屬于基礎題．6.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因為等比數(shù)列中，，，所以，，即，，因此，因為與同號，所以，故選C．7.命題p：?x∈R，使2x＞x；命題q：?x∈（0，），0＜sinx＜1，下列是真命題的是(

)A．p∧（￢q） B．（￢p）∨（￢q） C．p∨（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：C考點：復合命題的真假．專題：轉化思想；定義法；簡易邏輯．分析根據(jù)復合命題之間的關系進行判斷即可．解答：解：當x=0時，20＞0，即命題p為真命題．?x∈（0，），0＜sinx＜1恒成立，即命題q為真命題．則p∨（￢q）為真命題．，故選：C點評：本題主要考查復合命題的真假關系的應用，求出命題的真假是解決本題的關鍵．8.已知x和y滿足約束條件，則的取值范圍為（）A．（） B．（） C．（） D．（）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析則z=的表示的幾何意義，結合圖象即可給出z的取值范圍．【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如下圖示：三角形頂點坐標分別為（﹣3，1）、（﹣2，0）和（﹣1，0），z=表示可行域內的點（x，y）與點P（1，2）連線的斜率，當（x，y）=（﹣1，0）時取最大值1，當（x，y）=（﹣3，1）時取最小值，故z=的取值范圍是，故選C．9.（普）設等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A10.在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】數(shù)形結合；綜合法；解三角形．【分析】計算bsinA的值，比較其和a、b的大小關系可得．【解答】解：∵在△ABC中A=30°，a=2，b=2，∴bsinA=2×=，而＜a=2＜b=2，∴三角形解的個數(shù)為2，故選：C．【點評】本題考查三角形解得個數(shù)的判斷，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若，則實數(shù)的值為

．參考答案：0略12.直線與垂直，垂足為(1，)，則．參考答案：2013.已知二項式的展開式中的常數(shù)項為，則

．參考答案：11214.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，記Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．參考答案：64【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，當n=3或4時，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．15.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]16.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質和求和公式可得a2=4，進而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和公差的求解，屬基礎題．17.設是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么向量對應的

復數(shù)是_______

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖①，直角梯形中，，點分別在上，且，現(xiàn)將梯形A沿折起，使平面與平面垂直(如圖②)．(1)求證：平面；(2)當時，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?2)過N作NH⊥BC交BC延長線于H，……….8∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN，∴DN⊥平面MBCN，從而DH⊥BC，∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角．….11由MB＝4，BC＝2，∠MCB＝90°知∠MBC＝60°，19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點.（1）證明：EF∥平面PAD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計算公式即可求出二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）證明：如圖，取中點為，連結，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因為是中點，所以平面，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角余弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理應用以及二面角的求法，常見求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標法。

20.已知數(shù)列{an}滿足時，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：（1）整理化簡可得：，，又因為，所以，，即，所以是公差為1首項為2的等差數(shù)列.（4分）（2）因為，所以兩式相減得所以（12分）21.下圖是沭陽縣某集團1000名員工2017年10月份的月工資直方圖．根據(jù)直方圖估計：（1）該公司月工資在4000元到4500元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均工資．參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月工資在4000元到4500元頻率為：1-

……………5分所以滿足條件的人數(shù)為：1000×0.1＝100(人)．

……………7分(2)該公司員工的月平均收入為：4250×0.1＋4750×0.2＋5250×0.25＋5750×0.25＋6250×0.15＋6750×0.05=5400元.……………14分22.如圖，跳傘塔CD高4，在塔頂測得地面上兩點A，B的俯角分別是30°，40°，又測得∠ADB=30°，求AB兩地的距離．參考答案：【考點】解三角形的實際應用