2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市田家炳高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市田家炳高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，為不共線的非零向量，且||=||，則以下四個(gè)向量中模最小者為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.將函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】利用平方差公式和二倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)左加右減求出g（x）的解析式，由正弦函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，則由題意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合三角函數(shù)圖象的變換，根據(jù)平方差公式和二倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由條件和正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查了分析問題和解決問題的能力．4.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，=x+，若某兒童的記憶能力為11時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=11時(shí)的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點(diǎn)（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴線性回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=11時(shí)，=×11﹣=8.7，即某兒童的記憶能力為11時(shí)，他的識(shí)圖能力約為8.7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項(xiàng)a8最大 D.有唯一項(xiàng)a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時(shí)遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).6.A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B7.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}參考答案：D8.函數(shù)，若f（a）=1，則a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此時(shí)不成立． 若a≥2，則由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，要對(duì)應(yīng)對(duì)a進(jìn)行分類討論． 9.若(1)，則；(2)若，則；(3)若，則；(4)若，則.以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是

()（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：略10.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對(duì)于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對(duì)于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：略12.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為

。參考答案：略13.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為

．參考答案：13 14.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，寫出命題“若a+b+c=0，則a，b，c中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)”的等價(jià)命題：．參考答案：若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0，即可得出結(jié)論．【解答】解：命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0，故答案為若a，b，c中至多有1個(gè)非負(fù)數(shù)，則a+b+c≠0．15.（3分）已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（﹣1）的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 結(jié)合函數(shù)的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函數(shù)的解析式求出即可．解答： ∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．16.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．即可得出．【解答】解：動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．17.一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣方法從全隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28人的樣本，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人．參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出樣本容量與總?cè)藬?shù)的比，在分層抽樣中，應(yīng)該按比例抽取，所以只需讓男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)乘以這個(gè)比值，即為男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：∵運(yùn)動(dòng)員總數(shù)有98人，樣本容量為28，樣本容量占總?cè)藬?shù)的∴男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×=16；故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽樣方法中的分層抽樣，關(guān)鍵是找到樣本容量與總?cè)藬?shù)的比．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，成都市準(zhǔn)備在南湖的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)時(shí)的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為，大道的中間部分為長(zhǎng)的直線段，且。大道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.（1）求曲線段的解析式，并求的大小；（2）若南湖管理處要在圓弧大道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)修建如圖所示的水上樂園，問點(diǎn)落在圓弧上何處時(shí)，水上樂園的面積最大？參考答案：解：（1）由圖像知.曲線段的解析式為

.

……3分當(dāng)時(shí)，又

.

……5分（2）由（1）知連結(jié)，設(shè)中，，，

……6分中，

從而，……8分

則水上樂園面積=,由.

……11分19.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E為CD的中點(diǎn)．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，應(yīng)用平行垂直關(guān)系得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）作出垂線段，求得結(jié)果，應(yīng)用體積公式求得結(jié)果.詳解：（1）證明：底面ABCD是正方形，AB//CD

又，

，

又

（2）且，

又，

，為三棱錐的高，

=

(另可以以為底，為高計(jì)算.)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面垂直的判定以及椎體體積的求解，在解題的過程中，注意應(yīng)用勾股定理也是證明線面垂直的方法，再者就是在求三棱錐的體積的時(shí)候可以應(yīng)用頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換達(dá)到簡(jiǎn)化求解的目的.20.求下列各式的值．（Ⅰ）9+（）﹣1﹣lg100；（Ⅱ）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可，（Ⅱ）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】（Ⅰ）解：原式=3+2﹣2=3，（Ⅱ）解：原式=[2×（﹣6）÷（﹣3）]ab=4a．21.全集U=R，若集合，，則

（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍。參考答案：解：（1）；；（2）.略22.某城市的夏季室外溫度y（℃）的波動(dòng)近似地按照規(guī)則，其中t（h）是從某日0點(diǎn)開始計(jì)算的時(shí)間，且t≤24．（1）若在t0（h）（t0≤6）時(shí)的該城市室外溫度為22°C，求在t0+8（h）時(shí)的城市室外溫度；（2）某名運(yùn)動(dòng)員要在這個(gè)時(shí)候到該城市參加一項(xiàng)比賽，比賽在當(dāng)天的10時(shí)至16時(shí)進(jìn)行，而該運(yùn)動(dòng)員一旦到室外溫度超過36°C的地方就會(huì)影響正常發(fā)揮，試問該運(yùn)動(dòng)員會(huì)不會(huì)因?yàn)闅鉁赜绊懚荒苷０l(fā)揮？參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）