2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間有零點(diǎn)的概率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.如圖所示，在四面體P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.過(guò)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B4.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增，則的值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C略6.①已知，求證，用反正法證明時(shí)，可假設(shè)；②設(shè)a為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)小于，用反證法證明時(shí)可假設(shè)，且，以下說(shuō)法正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．①與②的假設(shè)都正確

C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤

D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個(gè)解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a＞2即a＞時(shí)，聯(lián)立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)1≤3a≤2時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解個(gè)數(shù)問(wèn)題，以及參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．8.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線2x﹣6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2﹣1相切的直線方程是

．參考答案：3x+y+2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n2﹣1），根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求得切線的方程．【解答】解：設(shè)所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點(diǎn)為（n，n3+3n2﹣1）則由題意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切點(diǎn)為（﹣1，1），代入切線方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故設(shè)所求的直線方程為3x+y+2=0．故答案為：3x+y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12.當(dāng)用反證法證明來(lái)命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個(gè)不為013.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F2的直線與圓相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：14.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

▲

．參考答案：略15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

16.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案為：3．17.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時(shí)x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對(duì)應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值參考答案：略20.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2。將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?），，.

由于兩兩互相垂直，以它們?yōu)閤軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得，

設(shè)所求線面角為，則

.

略21.設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知當(dāng)(1，＋∞)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)解：f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.因?yàn)楫?dāng)x>或x<－時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－<x<時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－，)．當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)有極大值5＋4；當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有極小值5－4.

(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)5－4<a<5＋4時(shí)，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，即方程f(x)＝a有三個(gè)不同的

(3)解：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．因?yàn)閤>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函數(shù)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．所以g(x)>g(1)＝－3.所以k的取值范圍是k≤－3.

略22.如圖所示，△ABC和△BCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點(diǎn)．（1）求三棱錐E﹣BCD的體積；（2）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO，可證AO⊥平面BCD，求得，又E為AD中點(diǎn)，可求E點(diǎn)到平面BCD的距離，由三角形面積公式求得△BDC的面積，利用三棱錐的體積公式即可計(jì)算得解．（2）由（1）可求，進(jìn)而可求AD，由CA=CD，E為AD中點(diǎn)，可求CE，同理可求BE，進(jìn)而通過(guò)BC2≠BE2+CE2，證明直線CE與平面ABD是不垂直．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，連AO、DO．由AB=AC，則AO⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，BC是它們的交線知：AO⊥平面BCD，由已知得，…即A點(diǎn)到平面BCD的距離為，又E為AD中點(diǎn)，則E點(diǎn)到平面BCD的