2022-2023學(xué)年河北省唐山市遷安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市遷安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先用誘導(dǎo)公式，再由二倍角余弦公式可求．【詳解】．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式．三角函數(shù)的公式較多，要根據(jù)題意選取恰當(dāng)?shù)墓讲拍茏龅绞掳牍Ρ?，為此常常研究“已知角”和“未知角”之間的關(guān)系，從而確定選用的公式．2.若，則等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

參考答案：B略3.已知均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略4.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：C5.下列四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最小的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，比較即可得到答案．【詳解】由題意，對(duì)于A中，；對(duì)于B中，；對(duì)于C中，；對(duì)于D中，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了其它進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，其中解答中熟練掌握其它進(jìn)制與十進(jìn)制的之間的轉(zhuǎn)化發(fā)展史解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)a=20.3，b=（），c=log2，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：比較三個(gè)數(shù)與“0”，“1”的大小關(guān)系，即可推出結(jié)果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題7.若a與β的終邊角相同，則a-β的終邊角一定在A、x的非負(fù)半軸上

B、x的非正半軸上C、y的非正半軸上

D、y的非負(fù)半軸上參考答案：A8.當(dāng)曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.

(本大題8分)計(jì)算下列各式的值。（1）（2）參考答案：（1）1

（2）

（1）（2）

10.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為45秒，若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則____________．參考答案：

9

12.．的對(duì)稱(chēng)中心是

．參考答案：（+，0），k∈Z【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心．【解答】解：∵函數(shù)，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（+，0），k∈Z，故答案為：．13.已知母線(xiàn)長(zhǎng)為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線(xiàn)都相切，則球的體積是參考答案：略14.函數(shù)的定義域是 _________參考答案：3略15.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是_________

參考答案：略16.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線(xiàn)x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱(chēng)軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，故答案為：17.已知集合，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：xy-1131-113

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

參考答案：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén)，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個(gè)不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的充要條件是m∈[＋1,3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．略19.本小題滿(mǎn)分10分化簡(jiǎn)：參考答案：20.扇形AOB的周長(zhǎng)為8cm．，它的面積為3cm2，求圓心角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=8，因?yàn)镾扇形=lr=3，所以解得：r=1，l=6或者r=3，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：=6或者．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型．21.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)，并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）解：∵，∴

．……4分（Ⅱ）證明：設(shè)是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則

．

……………6分由，得，，于是，即．所以函數(shù)在上是增函數(shù)．………………8分因此，函數(shù)在上的單調(diào)遞增.……10分22.已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)