2022年遼寧省大連市瓦房店第二十五初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年遼寧省大連市瓦房店第二十五初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．3.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B略4.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若a、b不全為0，必須且只需()A. B.a、b中至多有一個(gè)不為0C.a、b中只有一個(gè)為0 D.a、b中至少有一個(gè)不為0參考答案：D【分析】本題首先可以通過題意中的“、不全為0”來確定題意中所包含三種情況，然后觀察四個(gè)選項(xiàng)，看哪個(gè)選項(xiàng)恰好包含題意中的三種情況，即可得出結(jié)果?！驹斀狻俊?、不全為0”包含三種情況，分別是“為0，不為0”、“不為0，為0”、“、都不為0”，故、中至少有一個(gè)不為0，故選D?！军c(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)在于對“不全為”、“至多有一個(gè)”、“只有一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等連接詞的意思的判斷，能否明確理解上述連接詞的詞義是解決本題的關(guān)系，考查推理能力，是簡單題。6.下列四個(gè)結(jié)論中假命題的個(gè)數(shù)是（）①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行，故②正確；在③中，若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c，故③正確；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.現(xiàn)從8個(gè)?；@球隊(duì)成員和2個(gè)校足球隊(duì)成員組成的10人接力賽預(yù)備隊(duì)中，任取2人，已知取出的有一個(gè)是足球隊(duì)成員的條件下，另一個(gè)也是足球隊(duì)成員的概率（

）（A） （B） （C） (D)參考答案：D8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．9.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系。10.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A.

8 B.

C.4

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是、、，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

▲

．參考答案：0.96略12.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

_______________。參考答案：x-y-2=0略13.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：14.某工廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品的概率分布.012

參考答案：0.9025

0.095

0.0025【分析】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用公式可求其概率.【詳解】因，所以，，，

故分別填：，，.【點(diǎn)睛】在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見的概率分布列來簡化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）．15.函數(shù)的最小值是

參考答案：，則函數(shù)的最小值為?？键c(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：本題通過構(gòu)造形式用基本不等式求最值，訓(xùn)練答題都觀察、化歸的能力．16.已知空間三點(diǎn)，，，，若向量分別與，垂直，則向量的坐標(biāo)為_

.參考答案：(1,1,1)17.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡可得．【解答】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點(diǎn)評】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)?，且，求的取值范?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.19.已知命題P：在R上定義運(yùn)算?：x?y=（1﹣x）y．不等式x?（1﹣a）x＜1對任意實(shí)數(shù)x恒成立；命題Q：若不等式≥2對任意的x∈N*恒成立．若P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）由題意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命題P為真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，對1﹣a分類討論：當(dāng)1﹣a=0時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)1﹣a≠0時(shí)，，解出即可．（2）若命題Q為真，不等式≥2對任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）對任意的x∈N*恒成立，即對任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．由于P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，可得P，Q中必有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題．解答：解：（1）由題意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命題P為真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，∴①當(dāng)1﹣a=0即a=1時(shí)，1＞0恒成立，∴a=1；②當(dāng)1﹣a≠0時(shí)，，∴﹣3＜a＜1，綜合①②得，﹣3＜a≤1．若命題Q為真，∵x＞0，∴x+1＞0，則（x2+ax+6）≥2（x+1）對任意的x∈N*恒成立，即對任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，∴P，Q中必有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題．若P為真Q為假，則，﹣3＜a＜﹣2，若P為假Q(mào)為真，則，∴a＞1，綜上可得a取值范圍：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的解法、很殘酷問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論思想方法、基本不等式的性質(zhì)、不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9， （1）求該拋物線的方程； （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得． （2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ． 【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0， ∴x1+x2= 由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9 ∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x． （2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0， ∴x1=1，x2=4， y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）． 設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2） 又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2． 【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運(yùn)算能力． 21.（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，2）．由橢圓的定義知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦點(diǎn)在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）

已知為實(shí)數(shù)，x=4是