2022-2023學(xué)年河南省信陽市潢川縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市潢川縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D考點;兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．專題;計算題．分析;應(yīng)用正弦定理和已知條件可得，進(jìn)而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC為等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC為等腰三角形，故選D．點評;本題考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解題的關(guān)鍵．3.在正項等比數(shù)列中，,則的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：C略4.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B略5.如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則當(dāng)?shù)降木嚯x為最大時，正四面體在平面上的射影面積為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ參考答案：B7.已知函數(shù)在處取極值10，則a=(

)A.4或－3

B.4或－11

C.4

D.－3參考答案：C8. 參考答案：D略9.已知集合，，則M∩N=（）A.(－1,+∞) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】由集合M＝{x|x＞﹣1}，得N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，由此能求出M∩N．【詳解】∵集合M＝{x|x＞﹣1}，∴N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，則M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故選：C．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；若有一個交點，則的取值范圍是________；若有兩個交點，則的取值范圍是_______；參考答案：,；曲線代表半圓12.

。（結(jié)果用式子表示）參考答案：13.在中，角所對的邊分別為，若，,,則角的大小為

.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣2，﹣1）（或閉區(qū)間）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求導(dǎo)，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其減區(qū)間，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【點評】解此題的關(guān)鍵是對函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是比較簡單的．15.如圖在正方體中，異面直線所成的角大小為_____.參考答案：略16.已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【分析】畫出圖形，利用中點坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點評】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對基本知識的考查．17.如圖3,是圓的切線,切點為,

點、在圓上，，則圓的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個根,求a的取值范圍.

參考答案：解:(1),由得

(2分)x03f’(x)19.已知．（1）若，求實數(shù)k的值（2）若，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算以及向量的共線定理，列出方程求出k的值；（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）∵，∴；又，∴，解得；（2）∵且，∴，即7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，解得．【點評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)運算與數(shù)量積運算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.分別求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）過點P（1，），Q（）。

（2）焦點在x軸上，焦距為4，并且過點

參考答案：（1）

（2）21.已知拋物線E：的焦點為F，過點F的直線l與E交于A，C兩點（1）分別過A，C兩點作拋物線E的切線，求證：拋物線E在A、C兩點處的切線互相垂直；（2）過點F作直線l的垂線與拋物線E交于B，D兩點，求四邊形ABCD的面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)過點的直線方程為，，由

得，即.恒成立，則

-------2分設(shè)拋物線E在A、C兩點處的切線的斜率分別為，由得令得，同理得

--------4分則.故拋物線E在A、C兩點處的切線互相垂直.

---------------6分（2）由（1）知，同理得，

------------------8分=32

-----10分當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號∴四邊形ABCD的面積的最小值為32.

---------------------12分22.設(shè)（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（1）求a2的值（2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導(dǎo)可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2．（2）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，代入（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）即可得出．【解答】解：（1）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導(dǎo)可得：48