一起早培交流數(shù)學(xué)模擬題三教師版

一起早培交流群數(shù)學(xué)第三次分享1、有一籃子雞蛋分給假設(shè)干人，第一人拿走1個(gè)雞蛋和余下的，第二人拿走2個(gè)和余下的，第三人拿走3個(gè)和余下的，……，最后恰好分完，并且每人分到的雞蛋數(shù)相等，問：共有〔〕個(gè)雞蛋．A．64B．81C．100D．49【答案】A

【解析】設(shè)有n人，則最后1人拿走n個(gè)，進(jìn)而每人都拿走n個(gè)．倒數(shù)第2人拿走個(gè)和余下的，即余下的是個(gè)，余下了9個(gè)，最后一人拿到個(gè)．因此，共8人64個(gè)雞蛋．所以正確答案是A．2、〔2014年金帆五春〕如圖，在中，，是的平分線，，，則的長為_____．【答案】3【解析】設(shè)．將沿翻折至，則，，．根據(jù)勾股定理，，故．，．由可得，解得．3、一些數(shù)字可以顛倒過來看，比方0、1、8顛倒過來看還是本身，6顛倒過來看變成9，9顛倒過來看變成6，其它數(shù)字顛倒過來都不構(gòu)成數(shù)字．類似的，一些多位數(shù)也可以顛倒過來看，比方18顛倒過來看是81．小高寫了一個(gè)五位數(shù)，墨莫將它顛倒過來看，發(fā)現(xiàn)它恰好還是這個(gè)五位數(shù)，卡莉婭發(fā)現(xiàn)它顛倒過來之后恰好能被3整除．則這樣的五位數(shù)有________個(gè)．【答案】20【解析】由題目知，這個(gè)五位數(shù)顛倒過來還是這個(gè)五位數(shù)，萬位可以填1、8、6、9，相應(yīng)的個(gè)位將被確定，只能對應(yīng)填1、8、9、6；千位可以填0、1、8、6、9，相應(yīng)的十位將被確定，只能對應(yīng)填0、1、8、9、6，百位有0、1、8三種情況，由乘法原理知，所有顛倒過來是本身的五位數(shù)共有種．卡莉婭發(fā)現(xiàn)它顛倒過來之后恰好能被3整除，說明這個(gè)五位數(shù)的數(shù)字和能被3整除．而考慮到，百位所填的0、1、8除以3的余數(shù)恰好分別為0、1、2．當(dāng)萬位、千位、十位和個(gè)位確定后，百位所填的0、1、8有且只有一個(gè)數(shù)滿足條件，因此全部滿足條件的種數(shù)有種．4、〔人大附〕有____________個(gè)四位數(shù)滿足以下條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不一樣；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身．【答案】6【解析】因?yàn)橐晃坏钠鏀?shù)只有1、3、5、7、9這5種，當(dāng)四個(gè)數(shù)里含9時(shí)，剩余的三個(gè)數(shù)的和必須能被9整除，則另三個(gè)數(shù)只能是1、3、5，要使能被5整除，5須放末位，則這個(gè)四位數(shù)由1、3、5、9組成；所以滿足條件的數(shù)分別是：1395、1935、3195、3915、9135、9315共6個(gè)．5、〔2009年金帆六秋〕黑板上寫著1至2010共2010個(gè)自然數(shù)，小明每次擦掉兩個(gè)奇偶性一樣的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個(gè)自然數(shù)，這個(gè)數(shù)可能的最大值與最小值的差是_____【答案】2007【解析】假設(shè)使最后的數(shù)最大，應(yīng)從最小的開場擦，易得最后為；假設(shè)使最后的數(shù)最小，應(yīng)從最大的開場擦，易得最后為．因此最大值與最小值的差是2007．6、〔2015金帆五年級春季第1次考試A卷〕a、b都是自然數(shù)，并且有，則_________．【答案】7【解析】根據(jù)四舍五入，所以的結(jié)果為1.375～1.385之間，即，即，又因?yàn)樗鼈兊慕Y(jié)果必須是整數(shù)，所以，解得，．所以．7、〔人大附〕如以下圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBE是平行四邊形，面積等于8，還知道三角形BCE的面積是2，則三角形CDE的面積是多少？【答案】12【解析】因?yàn)锳DBE是平行四邊形，面積等于8，所以．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，延長EB交DC于點(diǎn)H，則，，所以三角形CDE的面積是．8、有4個(gè)不同的正整數(shù)，它們的和是1220，它們的最小公倍數(shù)最小是多少？【答案】600【解析】設(shè)這四個(gè)自然數(shù)分別是a、b、c、d，最小公倍數(shù)為k，，，，，且、、、互質(zhì)．因?yàn)?個(gè)數(shù)的和為1220，所以，即，．要使4個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)最小，即k最小，則應(yīng)該最大，所以取值應(yīng)該最小．當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，舍去．當(dāng)時(shí)，．所以這4個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)最小是600．9、一個(gè)數(shù)是它的數(shù)字和的88倍，求所有滿足條件的正整數(shù)．【答案】1848、1056和1584【解析】顯然這個(gè)數(shù)不可能是1位數(shù)和2位數(shù)．假設(shè)這個(gè)數(shù)是3位數(shù)，設(shè)為，A為1~9中間的*一個(gè)數(shù)字，B和C均為0~9中間的*一個(gè)數(shù)字．依題意，得到；化簡，得到：，在A、B、C的取值區(qū)間這個(gè)等式無解，因此，這個(gè)數(shù)不可能是3位數(shù)．假設(shè)這個(gè)數(shù)是4位數(shù)，設(shè)為，其中A為1~9中間的*一個(gè)數(shù)字，B、C和D均為0~9中間的*一個(gè)數(shù)字．依題意，得到；化簡，得到：，顯然A如果大于1，則這個(gè)等式無解，因此A=1；另外，注意到等式左邊結(jié)果肯定是偶數(shù)，等式右邊也應(yīng)當(dāng)是偶數(shù)，因此D只能取偶數(shù)值。逐個(gè)取D=8、6、4、2、0帶入等式，只有D=8、6、4時(shí)等式有解，分別為1848、1056和1584．最后證明這個(gè)數(shù)不可能是5位以上的數(shù)．假設(shè)它是5位數(shù)，其最大的數(shù)字和是，，因此，一個(gè)5位數(shù)與其數(shù)字和的倍數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過88倍．從而說明這個(gè)數(shù)不可能是5位數(shù)，更不可能是5位以上的數(shù)．10、〔人大附〕*三位數(shù)，假設(shè)它本身增加3，則新的三位數(shù)的各位數(shù)字之和就減少到原來的，則所有這樣的三位數(shù)的和是多少"【答案】432【解析】一個(gè)數(shù)加上3，所得數(shù)的各位數(shù)字之和減少，則在進(jìn)展加法時(shí)必有進(jìn)位發(fā)生，發(fā)生1次進(jìn)位各位數(shù)字之和減少6．如，，．如果加3后，數(shù)字之和減少到原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的，即減少了原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和的，故原來三位數(shù)的各位數(shù)字之和必是．加3能發(fā)生進(jìn)位的數(shù)字只能是7、8、9三個(gè)數(shù)，并且只能在個(gè)位數(shù)上發(fā)生．如果個(gè)位數(shù)是9，其他位上的數(shù)均為零，不符題意，故該三位數(shù)各位數(shù)字之和為9，且個(gè)位數(shù)是7、8兩個(gè)數(shù)之一．滿足條件的有207，117，108三個(gè)數(shù)．它們的和是432．11、〔龍校五年級秋季〕甲、乙兩人同時(shí)從A、B出發(fā)，勻速相向而行．二人在C點(diǎn)相遇，AC:CB=3:5，兩人相遇后各自都改變速度繼續(xù)前進(jìn)，甲速度提高50%，到達(dá)B地時(shí)，乙剛好到達(dá)A地，則乙的速度降低為原先速度的幾分之幾？【答案】【解析】甲相遇前后路程比為，速度比為，故時(shí)間比為，進(jìn)而乙相遇前后時(shí)間比也為．而乙相遇前后路程比為，故速度比為，即相遇后速度降為原來的．12、有A，B，C三支球隊(duì)進(jìn)展比賽．每一輪比賽三個(gè)隊(duì)之間各賽一場．每隊(duì)勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場不得分．如果三支球隊(duì)共比賽了7輪，最后A勝的場數(shù)最多，B輸?shù)膱鰯?shù)最少，C的得分最高〔這些都沒有并列〕．請問：A得了多少分？【答案】13分或14分【解析】7輪都比完后，一共比了21場，每兩個(gè)隊(duì)之間都比了7場，每個(gè)隊(duì)比了14場，三隊(duì)總分是分．由于C隊(duì)得分最多，所以C隊(duì)至少得了15分．每個(gè)隊(duì)的總分有兩種算法，在后面分析的時(shí)候各有優(yōu)勢．第一種：總分等于“〞；第二種：總分等于“〞．第一種算法只要看勝、平場數(shù)就能確定總分，第二種算法只要看勝、負(fù)場數(shù)就能確定總分．假設(shè)C的得分分，由于C只比了14場，且至少負(fù)1場〔因?yàn)锽輸?shù)淖钌佟?，根?jù)第二種算法可知C至少要有3場勝，則A至少要有4場勝〔因?yàn)锳勝的最多〕．然后隨便從一種情況開場進(jìn)展調(diào)整，下表采用了列表的方式幫助分析．經(jīng)嘗試，發(fā)現(xiàn)不管怎么調(diào)整都得不到符合的情況．勝勝平負(fù)A446B0140C3101所以C的得分只能是15分．情況一：A得13分，B得14分，隨便從一種情況開場調(diào)整，發(fā)現(xiàn)只有一種符合題意的情況：勝勝平負(fù)A536B2102C473情況二：A得14分，B得13分，隨便從一種情況開場調(diào)整，發(fā)現(xiàn)只有一種符合題意的情況：勝勝平負(fù)A545B1112C473綜上，A的得分可能是13分或14分．13、9個(gè)小朋友從前到后站成一列．現(xiàn)在將紅黃藍(lán)三種顏色的帽子各三頂分別戴在這些小朋友的頭上．每個(gè)小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的顏色．后來統(tǒng)計(jì)了一下，發(fā)現(xiàn)他們看到的紅顏色帽子的總次數(shù)等于他們看到的黃顏色帽子的總次數(shù)，也等于他們看到的藍(lán)顏色帽子的總次數(shù)．從前往后數(shù)第三個(gè)小朋友戴著紅帽子，第六個(gè)小朋友戴著黃帽子，請問：最后一個(gè)小朋友戴著什么顏色的帽子？【答案】藍(lán)帽子【解析】由題意，有兩個(gè)小孩與9號戴同樣顏色的帽子，這兩個(gè)小孩的帽子被看到次數(shù)的和是12．如果9號戴的是紅帽子，因?yàn)?號的紅帽子被看到6次，另外一個(gè)小孩的紅帽子也被看到6次．這是不可能的．如果9號戴的是黃帽子，6號的黃帽子被看到3次，則另一個(gè)小孩的黃帽子被看到9次．可是這樣的小孩并不存在．于是可知9號戴的既不是紅帽子也不是黃帽子，而是藍(lán)帽子．14、〔金帆六年級秋季〕152個(gè)球，放入假設(shè)干個(gè)同樣的箱子中，一個(gè)箱子最少放10個(gè)，最多放20個(gè)，且各個(gè)箱子放的球數(shù)各不一樣，問有多少種方法？〔不計(jì)箱子的排列，即兩種方法經(jīng)過箱子的重新排列后，是一樣的，就算一種放法〕【答案】1【解析】，即9個(gè)箱子不夠但11個(gè)又太多，只能為10個(gè)箱子．，故只能刪掉裝13個(gè)球的箱子，即1種．15、薇薇參加的*次考試全是單項(xiàng)選擇題和雙項(xiàng)選擇題，一共100道題．規(guī)定：單項(xiàng)選擇題每題6分；雙項(xiàng)選擇題兩項(xiàng)全對每題10分，假設(shè)只答一項(xiàng)且答對得5分，答錯(cuò)1項(xiàng)或者不答得0分．例如：*雙項(xiàng)選擇題正確答案是AB，假設(shè)答AB得10分；假設(shè)答A得5分，假設(shè)答B(yǎng)得5分；假設(shè)答AC，答C，答CD，或者空著均為0分．最后薇薇得了744分，則她最多有______________道題只得了5分．【答案】48【解析】單項(xiàng)選擇每題可得0或6分，雙選每題可得10、5或0分．最后總分是744分，注意到雙選題得分都是5的倍數(shù)，所以至少有4道得6分單項(xiàng)選擇，共24分．還剩下96題得了分．要想得5分的題最多，則就要讓雙選題盡量多，而且10分和0分不要同時(shí)存在，把一道10分和一道0分變成兩道5分的．如果這96題全是5分的，共分，則10分的題有題，得5分的有題．16、*天中午，3個(gè)教師買盒飯吃．如果買4盒分