數(shù)學之美讀書筆記

1/1數(shù)學之美讀書筆記

數(shù)學中有個很有意思的東西，他的名字叫莫比烏斯環(huán)，為什么說他很有意思呢？下面是xx精心收集的，希望能對你有所幫助。

【1】

最近看了這本《數(shù)學之美》，不得不感嘆一句，可惜早已身不在起點。

我讀書的時候，數(shù)學成績一直都很好，雖然離開學校已經(jīng)10多年，自覺當初的知識還是記得很多，6~7年前再考線性代數(shù)和概率論，還是得到了很高的分數(shù)。不過我也和大部分人一樣，覺得數(shù)學沒有太多用處，特別是高中和大學里面學的，那些三角函數(shù)，向量，大數(shù)定律，解析幾何，除了在考試的題目里面用一下，平時又有什么地方可以用呢？

看了《數(shù)學之美》，驚嘆于數(shù)學的浩瀚和簡單，說它浩瀚，是因為它的分支涵蓋了科學的方方面面，是所有科學的理論基礎(chǔ)，說它簡單，無論多復雜的問題，最后總結(jié)的數(shù)學公式都簡單到只有區(qū)區(qū)幾個符號和字母。

這本書介紹數(shù)學理論在互聯(lián)網(wǎng)上的運用，平時我們在使用互聯(lián)網(wǎng)搜索或者翻譯功能的時候，時常會感嘆電腦對自己的了解和它的聰明，其實背后的原理就是一個個精美的算法和大量數(shù)據(jù)的訓練。那些或者熟悉或者陌生的數(shù)學知識（聯(lián)合概率分布，維特比算法，期望最大化，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，隱形馬爾可夫鏈，余弦定律，etc），一步步構(gòu)建了我們現(xiàn)在所賴以生存的網(wǎng)上世界。

之所以覺得自己早已身不在起點，是因為上面這些數(shù)學知識，早已經(jīng)不在我的知識框架之內(nèi)，就算曾經(jīng)學過，也不過是囫圇吞棗一樣的強記硬背，沒有領(lǐng)會過其中的真正意義。而今天想重頭在來學一次，其實已經(jīng)不可能了。且不說要花費多少的精力和時間，還需要的是領(lǐng)悟力。而這一些，已經(jīng)不是我可以簡單付出的。

不像物理、化學需要復雜的實驗來驗證，很多數(shù)學的證明，幾乎只要有一顆聰明的頭腦和無數(shù)的草稿紙，可是光是這顆聰明的頭腦，就可以阻攔掉很多人。有人說多讀書就會聰明，我不否認，書本的確會提供很多知識，可是不同的人讀同一本書也會有不同的收貨，這就限制于每個人的知識框架和認知水平。就如一個數(shù)學功底好過我的人，看這本書，就會更容易理解里面的公式和推導出這些公式的其他運用點，而我，只能站在數(shù)學的門口，感嘆一句，它真的好美吧。

當然，我暫時無法在實際生活中運用這些數(shù)學公式，可是書中提到的一些方法論，還是很有幫助的

1）一個產(chǎn)業(yè)的顛覆或者創(chuàng)新，大部分來自于外部的力量，比如用統(tǒng)計學原理做自然語言處理。

2）基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是很重要性，只有足夠多和足夠廣的數(shù)據(jù)，才可以提供有效的分析，和驗證分析方法的好壞。

3）先幫用戶解決80%的問題，在慢慢解決剩下的20%的問題；

4）不要等一個東西完美了，才發(fā)布；

5）簡單是美，堅持選擇簡單的.做法，這樣會容易解釋每一個步驟和方法背后的道理，也便于查錯。

6）正確的模型也可能受噪音干擾，而顯得不準確；這時不應(yīng)該用一種湊合的修正方法加以彌補，而是要找到噪音的根源，從根本上修正它。

7）一個人想要在自己的領(lǐng)域做到世界一流，他的周圍必須有非常多的一流人物。

【2】

讀完本書，第一感受：次奧！原來數(shù)學如此多的原理模型概念都可以用去解決各種IT技術(shù)問題啊。特別是語言識別和自然語言處理這類問題完全就是建立在數(shù)學原理之上的?？傊?，這本書就是用非常深入淺出的話去說明如何用數(shù)學方法去解決計算機的各種工程問題。這是一本講道，而不是術(shù)的書。要完全讀懂這本書，我覺得至少需要掌握這三門課：高等數(shù)學，離散數(shù)學，還有概率論與數(shù)理統(tǒng)計。唉..我當初數(shù)學學得太水了，還掛了高數(shù)啊...有好的概念沒看懂，以后有時間在好好看吧。如果想搞計算機研究的話，數(shù)學基礎(chǔ)必不可少，別總在抱怨各種數(shù)學課上的東西一輩子都用不著。

發(fā)現(xiàn)作者對人類自然發(fā)展的認識非常深，其從語言，文字，數(shù)學的產(chǎn)生發(fā)展，信息的傳播記錄得出了這個結(jié)論：信息的產(chǎn)生傳播接收反饋，和今天最先進的通信在原理上沒有任何差別。就算是科學上最高深的技術(shù)，那也是模擬我們生活中的一些基本原理。

我們今天使用的十進制，就是我們扳手指扳了十次，就進一次位。而瑪雅文明他們數(shù)完了手指和腳指才開始進位，所以他們用的是二十進制。實際上阿拉伯數(shù)字是古印度人發(fā)明的，只是歐洲人不知道這些數(shù)字的真正發(fā)明人是古印度，而就把這功勞該給了“二道販子”阿拉伯人。

語言的數(shù)學本質(zhì)

任何一種語言都是一種編碼方式，比如我們把一個要表達的意思，通過語言一句話表達出來，就是利用編碼方式對頭腦中的信息做了一次編碼，編碼的結(jié)果就是一串文字，聽者則用這語言的解碼方法獲得說話者要表達的信息。

自然語言處理模型

計算機是很笨的，他們唯一會做的就是計算。自然語言處理在數(shù)學模型上是基于統(tǒng)計的，說一個句子是否合理，就看看他出現(xiàn)的可能性大小如何，可能性就是用概率來衡量，比如一個句子，出現(xiàn)的概率為1/10^10,另一個句子出現(xiàn)的概率為1/10^20,那么我們就可以說第一個句子比第二個句子更加合理。當然這要求有足夠的觀測值，他有大數(shù)定理在背后支持。

最早的中文分詞方法

這句話：“同學們呆在圖書館看書”，如何分詞？應(yīng)該是這樣：同學們/呆在/圖書館/看書.最先的方法是北航一老師提出的方法，就是把句子從左道右掃描一遍，遇到字典里面出現(xiàn)的詞就標示出來，遇到復合詞如（北京大學）就按照最長的分詞匹配，遇到不認識的字串就分割成單個字，于是中文的分詞就完成了。但是這只能解決78成的分詞問題，但是“像發(fā)展中國家”這種短語它是分不出來的。后來大陸用基于統(tǒng)計語言模型方法才解決了。

隱含馬可夫模型（沒這么看懂）

一直被認為是解決打多數(shù)自然語言處理問題最為快速有效的方法，大致意思是：隨機過程中各個狀態(tài)的概率分布，只與他的前一個狀態(tài)有關(guān)。比如對于天氣預報，我們只假設(shè)今天的氣溫只與昨天有關(guān)而與前天沒有關(guān)系，這雖然不完美，但是以前不好解決的問題都可以給出近視值了。

一個讓我印象深刻的觀點：

小學生和中學生其實沒有必要花那么多時間去讀書，其覺得最主要的是孩子們的社會經(jīng)驗，生活能力，和那時候樹立起來的志向，這將幫助他們一生。而中學生階段花很多時間比同伴多讀的課程，在大學以后可以用非常短的時間就可以讀完。因為在大學階段，人的理解能力要強很多，比如中學要花500小時才能搞明白的內(nèi)容，大學可能花100小時就搞定了。學習和教育是一個人一輩子的事情，很多中學成績好的人進入大學后有些就表現(xiàn)不太好了，要有不斷學習的動力才行。

余弦定理和新聞分類

我在新浪干過一年多新聞，這篇認真看了一篇，很吃驚原理cosx與新聞分析也有關(guān)系啊。google的新聞服務(wù)是由計算機自動整理分類的。而傳統(tǒng)的媒體如門戶網(wǎng)站是讓xx讀懂新聞，找到主題，再分類分級別的，真苦逼啊...計算機自動分類原理是這樣：如一篇新聞有10000個詞，組成一個萬維向量，這個向量就代表這篇新聞，可以通過某種算法表達這個新聞主題的類型，如果兩個向量的方向一致，說明對應(yīng)的新聞用詞一致，方向可用夾角表示，夾角可用余弦定理表示，所以當夾角的余弦值接近于1時，這兩篇新聞就可以歸為一類了。

沒看懂的東西：

布爾代數(shù)：布爾代數(shù)把邏輯學和數(shù)學合二為一，給了我們一個全新的視角看世界...

網(wǎng)絡(luò)爬蟲的基本原來是利用了圖論的廣度優(yōu)先搜索和深度優(yōu)先搜索...

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地圖最基本的計算是利用了有限狀態(tài)機和圖論的最短路徑...

密碼學原理，最大熵模型，拼音輸入法的數(shù)學模型，布隆過濾器，貝葉