初中數(shù)學(xué)概念整理

如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX1、 整數(shù)整數(shù)（Integer）：像-2,-1,0,1,2這樣的數(shù)稱為整數(shù)。（整數(shù)是表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，0表示有0個(gè)物體）整數(shù)是人類能夠掌握的最基本的數(shù)學(xué)工具。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，整數(shù)集合是一個(gè)數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，自然數(shù)為0和正整數(shù)的統(tǒng)稱，稱0為零，稱-1、-2、-3、…、-n、…（n為整數(shù)）為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。一個(gè)給左的整數(shù)n可以是負(fù)數(shù)（nGZ-）,非負(fù)數(shù)（nWZ*）,零（n二0）或正數(shù)（nWZ+）.如何分類我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類a、 正整數(shù)，即大于0的整數(shù)如，1,2,3,…，n,…b、 0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，他是介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的數(shù)c、 負(fù)整數(shù),即小于0的整數(shù)如，-1,-2,-3,…，-n,…2、 分?jǐn)?shù)把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母表示把一個(gè)物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數(shù)。把1平均分成分母份，表示這樣的分子份。分子在上分母在下，（如這樣表示〃）也可以把它當(dāng)做除法來看，用分子除以分母，相反除法也可以改為用分?jǐn)?shù)表示。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別（1） 意義不同，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位需稱：分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可帶單位需稱。（2） 百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)：而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)只是除0以外的自然數(shù)：百分?jǐn)?shù)不可以約分，而分?jǐn)?shù)一般通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)。（3） 任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。（4）應(yīng)用范圍的不同，百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，而分?jǐn)?shù)常常在計(jì)算、測疑中的不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。3、 正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。如1、15、3000、n負(fù)數(shù)：比零小?0）的數(shù)。用負(fù)號(hào)（即相當(dāng)于減號(hào)）"一”標(biāo)記。如-2、-5.33、-45、-0.6等。任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)比零，正數(shù)小在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，沒有最大與最小的負(fù)數(shù)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。七年級(jí)上1.14、 有理數(shù)m整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)萬（m、n都是整數(shù)，且nHO）的形式。無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)值得一提的是有理數(shù)的需稱。"有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是rationalnumber,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學(xué)著作，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。但是，這個(gè)詞來源于古希臘，授課：授課：XXX授課：授課：XXX如果您需要使用本文檔?請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下栽!其英文詞根為ratio,就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個(gè)詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比”。與之相對(duì)，“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理。如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。其中包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的比(ratio),通常寫作a/b,故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為Xoyo,原意為“成比例的數(shù)”(rationalnumber),但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”°無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù)(例如：圓周率n)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。所有有理數(shù)的集合表示為Q-有理數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)包括：自然數(shù)：數(shù)0,1,2,3,……叫做自然數(shù).正整數(shù):+1,+2,+3,……叫做正整數(shù)。負(fù)整數(shù)：一1,—2,—3, 叫做負(fù)整數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。如-3,-1,1,5等。所有的奇數(shù)都可用2n-l或2n+l表示，n為整數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)。如-2,0,4,8等。所有的偶數(shù)都可用2n表示,n為整數(shù)。質(zhì)數(shù)：如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為質(zhì)數(shù)，又稱素?cái)?shù)，如2,3,11,13等。2是最小的質(zhì)數(shù)。合數(shù)：如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除了1和它本身外，還有其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就稱為合數(shù)，如4,6,9,15等。4是最小的合數(shù)。一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)正整數(shù)，除了1以外沒有英他公因數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)稱為互質(zhì)數(shù),如2和5,7和13等。如3,-98.11,5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集，即qUr.七年級(jí)上1.2.15、數(shù)軸規(guī)定了唯一的原點(diǎn)(origin),唯一的正方向和唯一的單位長度的直線叫數(shù)軸。所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。畫一條水平宜線，在直線上取一點(diǎn)表示0(叫做原點(diǎn)，origin),選取某一長度作為單位長度(unitlength),規(guī)左直線上向右的方向?yàn)椤筎i方向(positivedirection),就得到右而的數(shù)軸。所以原點(diǎn)、單位長度、正方向是數(shù)軸的三要素。如圖:利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)就是按從小到大的順序。數(shù)軸意義：1） 從原點(diǎn)岀發(fā)朝正方向的射線（正半軸）上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線（負(fù)半軸）上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)零。2） 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。3） 正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。數(shù)軸是一種特泄幾何圖形；原點(diǎn)、正方向、長度單位稱數(shù)軸的三要素，這三者缺一不可.把規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，正方向，單位長度的一條直線叫做數(shù)軸如果要在數(shù)軸上的點(diǎn)表示虛數(shù),則需要2條數(shù)軸組成直角坐標(biāo)系.而實(shí)數(shù)與虛數(shù)的和，要表示在兩條數(shù)軸之外的二維平而上。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的數(shù)不都是有理數(shù)。一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)。七年級(jí)上1.2.26、 相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，苴中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。相反數(shù)的代數(shù)意義：到原兩個(gè)數(shù)的和為零，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)。相反數(shù)的幾何意義：到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，互為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0。七年級(jí)上1.2.37、 絕對(duì)值絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值。絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)。幾何意義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.如：指在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5,所以的絕對(duì)值是5,又如指在數(shù)軸上表示1.5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是1.5,所以1.5的絕對(duì)值是1.5。代數(shù)意義：正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。a的絕對(duì)值用“a”表示.讀作“a的絕對(duì)值”.a二a（a>0）a二-a（aWO）。七年級(jí)上1.2.48、 近似數(shù)一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些），這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)（approximatenumber）.如:我國的人口無法計(jì)算準(zhǔn)確數(shù)目，但是可以說出一個(gè)近似數(shù)?比如說我國人口有13億,13億就是一個(gè)近似數(shù)。在通常情況下，近似數(shù)相加減，精確度最低的一個(gè)已知數(shù)精確到哪一位，和或者差也至多只能精確到這一位。示例例如，一個(gè)同學(xué)去年體重30.4千克，今年體重比去年增加了3.18千克。求今年體重時(shí)要把這兩個(gè)近似數(shù)加起來。因?yàn)?0.4只精確到十分位，比3.18的精確度（精確到百分位）授課：授課：XXX授課：授課：XXX如果您需要使用本文檔?請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下栽!低，所以加得的和最多也只能精確到十分如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX位。為了容易看出計(jì)算結(jié)果的可靠程度，我們?cè)谪Q式中每一個(gè)加數(shù)末尾添上一個(gè)“？”，用來表示被截去的數(shù)字。30.4?+3.1833.5?可以看到，因?yàn)榈谝粋€(gè)加數(shù)從百分位起的數(shù)就不能確左，所以加得的和從百分位起數(shù)字也不能確眉。近似數(shù)的加減一般可按下列法則進(jìn)行：（1）確左計(jì)算結(jié)果能精確到哪一個(gè)數(shù)位。（2）把己知數(shù)中超過這個(gè)數(shù)位的尾數(shù)“四舍五入”到這個(gè)數(shù)位的下一位。（3）進(jìn)行計(jì)算，并且把算得的數(shù)的末一位“四舍五入”。七年級(jí)上1.5.39、 科學(xué)計(jì)數(shù)法數(shù)學(xué)術(shù)語,aX10的n次幕的形式。將一個(gè)數(shù)字表示成（aX10的n次幕的形式），其中1W|a<10,n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。用幕的形式，有時(shí)可以方便的表示日常生活中遇到的一些較大的數(shù)，如：光的速度大約是300000000米/秒：全世界人口數(shù)大約是：6100000000這樣的大數(shù)，讀、寫都很不方便，考慮到10的幕有如下特點(diǎn)：10的二次方二100,10的三次方=1000,10的四次方二10000……。一般的，10的n次幕，在1的后而有n個(gè)0,這樣就可用10的幕表示一些大數(shù)，如：6100000000=6.1X1000000000=6.IX10，）任何非0實(shí)數(shù)的0次方都等于1當(dāng)有了負(fù)整數(shù)指數(shù)呈的時(shí)候，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示。例如：0.00001二（10的負(fù)5次方），即小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a乘10的負(fù)n次方的形式，其中a是正整數(shù)數(shù)位只有一位的正數(shù)，n是正整數(shù)。有效數(shù)字：在一個(gè)近似數(shù)中，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，這中間所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)字的有效數(shù)字。例如：890314000保留三位有效數(shù)字為&90x10*（8.90*10的8次方）0.00934593保留三位有效數(shù)字為9.35x10」（9.35*10的-3次方）七年級(jí)上1.5.210、 有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)集是一個(gè)域，即在英中可進(jìn)行四則運(yùn)算（0作除數(shù)除外），而且對(duì)于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）：加法的交換律a+b二b+a：加法的結(jié)合律a+（b+c）二（a+b）+c；存在數(shù)0,使0+a二a+0二a：對(duì)任意有理數(shù)a,存在一個(gè)加法逆元，記作-a,使a+（-a）=（-a）+a=0：乘法的交換律ab二ba：乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c：分配律a(b+c)二ab+ac；存在乘法的單位元1H0,使得對(duì)任意有理數(shù)a,la二al二a：對(duì)于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(l/a)二(l/a)a二1。Oa=0此外，有理數(shù)是一個(gè)序域，即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系W。有理數(shù)還是一個(gè)阿基米徳域，即對(duì)有理數(shù)a和b,a20,b>0,必可找到一個(gè)自然數(shù)n,使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。有理數(shù)加減混合運(yùn)算理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。運(yùn)用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。有理數(shù)范圉內(nèi)已有的絕對(duì)值，相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。一般情況下，有理數(shù)是這樣分類的：整數(shù)、分?jǐn)?shù)：正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù)11、乘方乘方的意義、各部分需稱及讀寫在d"中,相同的乘數(shù)a叫做底數(shù)(basenumber),a的個(gè)數(shù)n叫做指數(shù)(exponent)>乘方運(yùn)算的結(jié)果""叫做幕(念m))。/讀作a的n次方，如果把""看作乘方的結(jié)果，則讀作a的n次幕。/或a的二次方(或a的二次幕)也可以讀作a的平方；/或a的三次方(或a的三次幕)也可以讀作a的立方。每一個(gè)自然數(shù)都可以看作這個(gè)數(shù)的一次方，也叫作一次慕。如：8可以看作劉。當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，通常省略不寫。運(yùn)算順序：先乘方，再括號(hào)，接乘除，屋加減。、相同乘數(shù)相乘的積用乘方表示、根拯乘方的意義計(jì)算出答案2)0"。94二9X9X9X9=6561可以看出。"二0(n為正數(shù))0>11=1(nHO)⑷、區(qū)別易混的概念F與8X3； 2)5X2與匚3)4x5,與(4x5)-（5）、計(jì)算一個(gè)數(shù)的小數(shù)次方，如果那個(gè)小數(shù)是有理數(shù)，就把它化為p/q（即分?jǐn)?shù)）的形式,那么任何一個(gè)數(shù)n的p/q次方就等于n的p次方再開q次根號(hào)七年級(jí)上1.5.112、 單項(xiàng)式數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式（單項(xiàng)式是整式，而不是分式））。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1。注意：丄1） 、分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項(xiàng)式。例如，工不是單項(xiàng)式。2） 、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。例如，1和也是單項(xiàng)式，+"不是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式是字母與數(shù)的乘積。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。如：2xy的系數(shù)是2：-5zy的系數(shù)是-5字母t的指數(shù)是1,100t是一次單項(xiàng)式；在單項(xiàng)式vt中，字母v與t的指數(shù)的和是2,vt是二次單項(xiàng)式。如：哋、X}'3、匕......都是單項(xiàng)式。用運(yùn)算符號(hào)把表示數(shù)的字母或數(shù)連接起來的式子叫代數(shù)式。代數(shù)式不含有”、“V”、“工”符號(hào)等單項(xiàng)式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)在字母前：乘號(hào)可以省略為點(diǎn)或不寫；除法的式子可以寫成分?jǐn)?shù)式；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)單項(xiàng)式是幾次，就叫做幾次單項(xiàng)式字母不能在分母中"?！笔菙?shù)，不是字母，讀pai注意1?數(shù)字寫在字母的前而，省略乘號(hào)。［5a、16xy等］常數(shù)（也就是自然數(shù)）的次數(shù)為0.單項(xiàng)式分母不能為字母。（因?yàn)檫@樣為分式，不為單項(xiàng)式）n是常數(shù)，因此也可以作為系數(shù)。若系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù)。但一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫，如［（-1）ab］寫成［-ab］等。在單項(xiàng)式中字母不可以做分母，分子可以?！咀ⅲ合袢种產(chǎn)+b之類的不是單項(xiàng)式】單項(xiàng)式中系數(shù)不為0,否則單項(xiàng)無意義。單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式13、 多項(xiàng)式若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如一式中：最髙項(xiàng)的次數(shù)為5,此式有3個(gè)單項(xiàng)式組成，則稱其為：五次三項(xiàng)式。比較廣義的沱義，1個(gè)或0個(gè)單項(xiàng)式的和也算多項(xiàng)式。按這個(gè)立義，多項(xiàng)式就是整式。實(shí)際上，還沒有一個(gè)只對(duì)狹義多項(xiàng)式起作用，對(duì)單項(xiàng)式不起的左理：0作為多項(xiàng)式時(shí)，次數(shù)為負(fù)無窮大。注意：（1＞由于多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，股每一項(xiàng)既有系數(shù)，又有次數(shù)，整個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)：（2）多項(xiàng)式的次數(shù)是組成多項(xiàng)式的各單項(xiàng)式中次數(shù)最髙的那個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)；（3）把多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)結(jié)合起來，通常叫做幾次幾項(xiàng)式，如疋+兀+1是二次三項(xiàng)式：（4）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括其前而的符號(hào)。14、 整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.2x/3是單項(xiàng)式、0.4X+3是多項(xiàng)式，他們都屬于整式。而x/y不是整式。代數(shù)式中的一種有理式?不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者,則稱為整式.代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子,或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。例如:ax+2b,-2/3,b"2/26,Ja+J2等。注意：1、不包括等于號(hào)（二、=）.不等號(hào)（工、€、鼻、V、＞、味、為）、約等號(hào)2、可以有絕對(duì)值。例如:|x|,|-2.25|等。整式不包括開方，分母是字母的數(shù)。整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除.加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為幕的運(yùn)算性質(zhì),法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.數(shù)與字母的乘積叫做單項(xiàng)式。幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的指數(shù)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式可以按降幕和升慕排列，（1）升幕：按照多項(xiàng)式中制立的未知數(shù)的次數(shù)從低到髙排列：（2）降幫：按照多項(xiàng)式中制左的未知數(shù)的次數(shù)從髙到低排列。七年級(jí)上2.115、 分式分式的基本概念：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式（fraction）。貝中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。掌握分式的概念應(yīng)注意：判斷一個(gè)式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，關(guān)鍵要滿足。（1） 分式的分母中必須含有未知數(shù)。（2） 分母的值不能為零，如果分母的值為零，那么分式無意義。由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。帶有根號(hào)的式子叫做無理式無理式和有理式統(tǒng)稱代數(shù)式分式的法則1） ?約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。2） .分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。3） .分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。4） .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6.即：3*3/2*3,2*2/3*2!5） ?異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。注:分式的概念包括3個(gè)方面：①分式是兩個(gè)整式相除的分式，其中分子為被除式，分耳為除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用：②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0,否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個(gè)字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。分式的基本性質(zhì)和變形應(yīng)用1?分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B二A*C/B*CA/B二AWC/BFC（A,B,C為整式，且CH0）約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.（2）分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去.注：公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取分子和分母共有的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式.約分時(shí),-般將一個(gè)分式化為最簡分式.通分:把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分.分式的通分步驟:先求岀所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子.注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最髙次幕及單獨(dú)字母的幕的乘積.注：（1）約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)2.（2）分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過程.分式的四則運(yùn)算同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變,把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c異分母分式加減法則：異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算?用字母表示為：a/b士c/d二ad士cb/bd分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母?用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd4?分式的除法法則：（1）?兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相授謝授謝XXX授謝授謝XXX如果您需要使用本文檔如果您需要使用本文檔?請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下栽!乘.a/b-rc/d=ad/bc如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b+c/d二a/b*d/c16、 方程含有未知數(shù)的等式叫方程方程（英文：equation）是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號(hào)“二”。方程不用按逆向思維思考，可直接列岀等式并含有未知數(shù)。它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。等式的基本性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b,c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式。貝IJ：（1） a+c=b+c（2） a-c=b~c等式的基本性質(zhì)2等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)所得的結(jié)果仍是等式。（3） 若圧0則2&（等式的對(duì)稱性）。（4）若a=b,b=c則a二c（等式的傳遞性）。用字母表示為：若a=b,c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式（不為0）。貝IJ：aXc=bXca~?c=bFc方程的一些概念：方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)：1.移項(xiàng)；2.等式的基本性質(zhì)；3.合并同類項(xiàng)：4.加減乘除各部分間的關(guān)系。解方程的步驟：1?能計(jì)算的先計(jì)算：2.轉(zhuǎn)化一一計(jì)算一一結(jié)果17、 一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。通常形式是ax+b二0（a,b為常數(shù)，且aHO）。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b二0（.其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且aHO）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù),b是常數(shù),x的次數(shù)必須是1。一元一次方程英文是（linearequationinone）性質(zhì)等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。等式的性質(zhì)二:等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。等式的性質(zhì)三:等式兩邊同時(shí)乘方（或開方），等式仍然成立。解方程都是依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一:等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減一同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。一般解法1） 去分母方程兩邊同時(shí)乘各分母的最大公倍數(shù)。2） 去括號(hào)一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。但順序有時(shí)可依據(jù)情況而泄使計(jì)算簡便?？筛鶕?jù)乘法分配律。3） 移項(xiàng)把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的列一邊，英余各項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)時(shí)別忘記了要變號(hào)。（一般都是這樣：（比方）從5x=4x+8得到5x-4x=8:把未知數(shù)移到4） 合并同類項(xiàng)將原方程化為ax二b（aHO）的形式。5） 系數(shù)化一方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)。6） 得岀方程的解。同解方程如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。方程的同解原理：（1） 方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。（2） 方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法：（1）認(rèn)真審題（2）分析已知和未知的量（3）找一個(gè)等疑關(guān)系（4）設(shè)未知數(shù)（5）列方程（6）解方程（7）檢驗(yàn)（8）寫出答18、 二元一次方程二元一次方程泄義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程（linearequationoftwounknowns）o二元一次方程組泄義：由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組，叫二元一次方程組（systemoflinearequationoftwounknowns）<>二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次方程組的解。一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法例：解方程組x+y二5①6x+13y=89②解：由①得x二5-y③把③帶入②，得6（5-y）+13y二89,解得y二59/7把y二59/7帶入③，得x二5-59/7,即x=-24/7???x二-24/7,y=59/7這種解法就是代入消元法。加減消元法例：解方程組x+y二9①x-y二5②解：①+②，得2x=14,即x二7把昨7帶入①，得7+y二9,解得尸2X—/9y二2這種解法就是加減消元法。二元一次方程組的解有三種情況：有一組解如方程組x+y=5@6x+13y=89②的解為x二-24/7,y二59/7。有無數(shù)組解如方程組x+y=6?2x+2y=12②，因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程（亦稱作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”），所以此類方程組有無數(shù)組解。無解如方程組x+y=4@2x+2y=10②，因?yàn)榉匠挞诨喓鬄閤+y二5,這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。19、 三元一次方程三元一次方程泄義：如果方程中含有三個(gè)未知數(shù)，且含有的未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程叫做三元一次方程三元一次方程組定義：含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次,并且一共有三個(gè)方程（有時(shí)會(huì)有特例，但是所有的三元一次方程組都有3個(gè)未知數(shù)），叫做三元一次方程組。三元一次方程組的解法：與二元一次方程類似，利用消元法逐步消元。20、一元二次方程在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2：（3）是整式方程.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為"疋+加+c=O（"HO）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.（4）將方程化為一般形式：+bx+c=°時(shí)，應(yīng)滿足（"HO）一般解法1） 配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x"2+2x-3二0解：把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：x"2+2x二3等式兩邊同時(shí)加1（構(gòu)成完全平方式）得：x*2+2x+l=4因式分解得：（x+1廠2二4解得：xl=-3,x2=l用配方法解一元二次方程小口訣二次系數(shù)化為一常數(shù)要往右邊移一次系數(shù)一半方兩邊加上最相當(dāng)2） 公式法（可解全部一元二次方程）首先要通過b"2-4ac的值來判斷一元二次方程有幾個(gè)根當(dāng)J2-4acV0時(shí)x無實(shí)數(shù)根（初中）當(dāng)b"2-4ac二0時(shí)x有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根即xl=x2當(dāng)b"2-4ac>0時(shí)x有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根當(dāng)判斷完成后，若方程有根可根屬于2、3兩種情況方程有根則可根據(jù)公式：x={-b±V（b"2—4ac）}/2a來求得方程的根3） 因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。如：解方程：x*2+2x+l=0解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1）“2二0解得：xl=x2=-l直接開平方法（可解部分一元二次方程）代數(shù)法（可解全部一元二次方程）ax"2+bx+c二0同時(shí)除以a,可變?yōu)閤"2+bx/a+c/a=0設(shè)：x=y-b/2方程就變成：(y"2+b"2/4-by)+(by+b"2/2)+c二0X錯(cuò)_應(yīng)為(y"2+b"2/4-by)除以(by-b"2/2)+c=0再變成：y"2+(b"22*3)/4+c=0X—y"2-b"2/4+c二0y=±V[(b"2*3)/4+clX—y=±J[(b"2)/4+c]如何選擇最簡單的解法：、看是否可以直接開方解：、看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最后考慮十字相乘法)：、使用公式法求解：、最后再考慮配方法(配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是有時(shí)候解題太麻煩)。例題精講：1)、直接開平方法：直接開平方法就是用宜接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)*2=n(n>0)的方程，其解為x=m±Vn例1.解方程(1)(3x+l)*2=7(2)9x"2-24x+16二11分析：(1)此方程顯然用直接開平方法好做，(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)*2,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解。⑴解:(3x+l)*2=7.??(3x+l)"2二7A3x+1=±J7(注意不要丟解)?X—??????原方程的解為X1二...，x2二...(2)解：9x"2-24x+16二11???(3x-4)"2二11A3x-4=±VII?x~???.??原方程的解為X1二...，x2二...配方法：例1用配方法解方程3x*2-4x-2=0解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊3x"2-4x二2將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x*2-x=方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x*2-x+(廠2二+(廠2配方：(x-)"2二直接開平方得：x-=±/.x=???原方程的解為X1二,x2二.公式法：把一元二次方程化成a/2+bx+c的一般形式，然后把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。當(dāng)b*2-4ac>0時(shí)，求根公式為xl=[~b+J(b"2-4ac)]/2a,x2二[-b-V(b"2-4ac)]/2a(兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根)當(dāng)b"2-4ac二0時(shí)，求根公式為xl=x2=-b/2a(兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根)當(dāng)b"2-4ac<0時(shí)，求根公式為xl二[-b+J(4ac-b*2)i]/2a,x2=[-b-J(4ac~b"2)i]/2a(兩個(gè)虛數(shù)根)(初中理解為無實(shí)數(shù)根)例3.用公式法解方程2/2-8x二-5解：將方程化為一般形式：2/2-8計(jì)5二0a=2,b二-&c=5b*2-4ac=(-8)2-4X2X5二64-40二24>0x=二=???原方程的解為xl=,x2=.因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4.用因式分解法解下列方程：(x+3)(x-6)=-8(2)2x"2+3x=06x*2+5x-50=0(選學(xué))(4)x*2-4x+4=0(選學(xué))解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得x"2-3x-10二0(方程左邊為二次三項(xiàng)式，右邊為零)(x-5)(x+2)二0(方程左邊分解因式).??x-5二0或x+2二0(轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程)Axl=5,x2二-2是原方程的解。解：2x*2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式).?.X二0或2x+3二0(轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程).?.xl二0,x2二-3/2是原方程的解。注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉滬0這個(gè)解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解。解:6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)二0(十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò))2x-5=0或3x+10=0Ax1=5/2,x2=-10/3是原方程的解。解：x"2-4x+4二0(V4可分解為2?2,??.此題可用因式分解法)(x-2)(x-2)=0.??xl二2,x2二2是原方程的解。小結(jié)：一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。直接開平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬能法)，在使用公式法時(shí)，一左要把原方程化成一般形式，以便確立系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算判別式的值，以便判斷方程是否有解。配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學(xué)習(xí)英他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法之一，一泄要掌握好。(三種重要的數(shù)學(xué)方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法)。21、分式方程分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程(fractional授謝授謝XXX授謝授謝XXXequation)^如果您需要使用本文檔?請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下栽!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX例如100/x二95/x+0.35分式方程的解法：去分母｛方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母(最簡公分母:①系數(shù)取最小公倍數(shù)②出現(xiàn)的字母取最髙次幕③出現(xiàn)的因式取最髙次幕)，將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數(shù)時(shí).不要忘了改變符號(hào)｝:②按解整式方程的步驟(移項(xiàng)，若有括號(hào)應(yīng)去括號(hào)，注意變號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1)求岀未知數(shù)的值;③臉根(求岀未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根).驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0,這個(gè)根就是增根。否則這個(gè)根就是原分式方程的根。若解岀的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要帶進(jìn)去檢驗(yàn)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，不僅要檢驗(yàn)所的解是否滿足方程式，還要檢驗(yàn)是否符合題意。一般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。例題：x/(x+l)=2x/(3x+3)+l兩邊乘3(x+l)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)，x二-3/2是方程的解2/(x-1)=4/(x*2-l)兩邊乘(x+1)(x-1)2(x+l)=42x+2=42x=2x=l分式方程要檢驗(yàn)把帶入原方程，使分母為0,是增根。所以原方程2/x-l=4/X*2-l無解一窪要檢驗(yàn)??！檢驗(yàn)格式：把x二a帶入最簡公分母，若尸a使最簡公分母為0,則a是原方程的增根.若x二a使最簡公分母不為零，則a是原方程的根.注意：可憑經(jīng)驗(yàn)判斷是否有解。若有解，帶入所有分母il?算：若無解，帶入無解分母即可22、不等式一般的，用符號(hào)“V”(或"W”)，“〉”(或“鼻”)，連接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式的兩邊都乘以0,不等號(hào)變等號(hào)。不等式的基本性質(zhì)(字母表示)性質(zhì)1：如果a>b,那么a±c>b±c性質(zhì)2：如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)性質(zhì)3：如果a>b,c<0,那么ac<bc(或a/c<b/c)不等式的最基本性質(zhì)如果x>y?那么yVx：如果y<x,那么x>y；(對(duì)稱性)如果x>y?y>z：那么x>z；(傳遞性)如果x>y,而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z：(加法則)如果x>y.z>0,那么xz>yz：如果x>y,z<0,那么xzVyz;(乘法則)如果x>y.z>0,那么xFz>yWz;如果x>y,z<0,那么xWzVyFz。如果x>y.m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)如果x>y>0,m>n>0.那么xm>yn如果x>y>0,那么x的n次幕>y的n次慕(n為正數(shù))如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以下是貝中比較有名的。解不等式可遵循的一些同解原理主要的有：不等式F(x)<G(x)與不等式G(x)>F(x)同解。如果不等式F(x)<G(X)的泄義域被解析式H(x)的宦義域所包含，那么不等式F(x)<G(x)與不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。如果不等式F(x)<G(x)的泄義域被解析式H(X)的泄義域所包含，并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)<H(x)G(x)同解；如果H(x)<0,那么不等式F(X)<G(X)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。不等式F(x)G(x)>0與不等式同解；不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。注意事項(xiàng)符號(hào)：不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向。確定解集：比兩個(gè)值都大，就比大的還大：比兩個(gè)值都小，就比小的還?。罕却蟮拇螅刃〉男?，無解；比小的大，比大的小，有解在中間。三個(gè)或三個(gè)以上不等式組成的不等式組，可以類推。另外，也可以在數(shù)軸上確定解集：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上而表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。不等式兩邊相加或相減，同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。(移項(xiàng)要變號(hào))授謝授謝XXX授謝授謝XXX如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授授i恥XXX不等式兩邊相乘或相除，同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（相當(dāng)系數(shù)化1,這是得正數(shù)才能使用）不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（三或XI個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào)）不等式證明方法比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是兩個(gè)實(shí)數(shù)大小順序和運(yùn)算性質(zhì)的直接應(yīng)用，比較法可分為差值比較法（簡稱為求差法）和商值比較法（簡稱為求商法）。⑴差值比較法的理論依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)：“a-b20a2b：a-b￡OaWb”。其一般步驟為：①作差：考察不等式左右兩邊構(gòu)成的差式，將苴看作一個(gè)整體：②變形：把不等式兩邊的差進(jìn)行變形，或變形為一個(gè)常數(shù)，或變形為若干個(gè)因式的積，或變形為一個(gè)或幾個(gè)平方的和等等，英中變形是求差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是經(jīng)常使用的變形手段；③判斷：根據(jù)已知條件與上述變形結(jié)果，判斷不等式兩邊差的正負(fù)號(hào)，最后肯立所求證不等式成立的結(jié)論。應(yīng)用范用：當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式、分式或?qū)?shù)式時(shí)一般使用差值比較法。（2）商值比較法的理論依據(jù)是：“若a,bGR+,a/bMla^b：a/b￡laWb”。其一般步驟為：①作商：將左右兩端作商：②變形：化簡商式到最簡形式；③判斷商與1的大小關(guān)系，就是判左商大于1或小于1。應(yīng)用范用：當(dāng)被證的不等式兩端含有幕、指數(shù)式時(shí)，一般使用商值比較法。綜合法利用已知事實(shí)（已知條件、重要不等式或已證明的不等式）作為基礎(chǔ)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)立理，經(jīng)過逐步的邏借推理，最后推出所要證明的不等式，其特點(diǎn)和思路是"由因?qū)Ч保瑥?已知”看"需知”,逐步推出"結(jié)論”。其邏輯關(guān)系為：AB1B2B3…BnB,即從已知A逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結(jié)論B。分析法分析法是指從需證的不等式岀發(fā)，分析這個(gè)不等式成立的充分條件，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為判泄那個(gè)條件是否具備，英特點(diǎn)和思路是"執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”。用分析法證明AB的邏輯關(guān)系為：BB1B1B3…BnA,書寫的模式是：為了證明命題B成立，只需證明命題B1為真，從而有…，這只需證明B2為真，從而又有…，……這只需證明A為真，而已知A為真，故B必為真。這種證題模式告訴我們，分析法證題是步步尋求上一步成立的充分條件。反證法有些不等式的證明，從正而證不好說淸楚，可以從正難則反的角度考慮，即要證明不等式A>B,先假設(shè)AWB,由題設(shè)及其它性質(zhì)，推出矛盾，從而肯泄A>B。凡涉及到的證明不等式為否定命題、惟一性命題或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等詞語時(shí)，可以考慮用反證法。換元法換元法是對(duì)一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，變量較多，變量之間的關(guān)系不甚明了的不等式可引入一個(gè)或多個(gè)變量進(jìn)行代換，以便簡化原有的結(jié)構(gòu)或?qū)崿F(xiàn)某種轉(zhuǎn)化與變通，給證明帶來新的啟迪和方法。主要有兩種換元形式。（1）三角代換法：多用于條件不等式的證明，當(dāng)所給條件較復(fù)雜，一個(gè)變量不易用另一個(gè)變疑表示，這時(shí)可考慮三角代換，將兩個(gè)變戢都有同一個(gè)參數(shù)表示。此法如果運(yùn)用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題根據(jù)具體問題，實(shí)施的三角代換方法有：①若x2+y2=l,可設(shè)x二co"）,y二sin（）：②若x2+y2Wl,可設(shè)x=rcos0,y=rsin0（O^r^l）:③對(duì)于含有的不等式，由于xW1,可設(shè)x二cos0:④若x+y+z二xyz,由tanA+1anB+1anC=tanAtan-BtanC知?可設(shè)x二taaA,y=tanBtz二tanC,其中A+B+C二幾。（2）增疑換元法：在對(duì)稱式（任意交換兩個(gè)字母，代數(shù)式不變）和給疋字母順序（如a>b>c等）的不等式，考慮用增疑法進(jìn)行換元，英目的是通過換元達(dá)到減元，使問題化難為易，化繁為簡。如a+b二1,可以用a二l-t,b二t或a二1/2+t,b二1/2-1進(jìn)行換元。放縮法放縮法是要證明不等式A<B成立不容易，而借助一個(gè)或多個(gè)中間變量通過適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小達(dá)到證明不等式的方法。放縮法證明不等式的理論依據(jù)主要有：（1）不等式的傳遞性：（2）等量加不等量為不等（3）同分子（分母）異分母（分子）的兩個(gè)分式大小的比較。

如果您需要使用本文檔如果您需要使用本文檔?請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下栽!常用的放縮技巧有:如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX①舍掉（或加進(jìn)）一些項(xiàng)：②在分式中放大或縮小分子或分母：③應(yīng)用均值不等式進(jìn)行放縮。23、 一元一次不等式一元一次不等式左義：用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0.左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linearineqalitywithoneunknown）?解一元一次不等式的一般方法順序：（1） 去分母（運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）（2） 去括號(hào)（3） 移項(xiàng)（運(yùn)用不等式性質(zhì)1）（4） 合并同類項(xiàng)。（5） 將未知數(shù)的系數(shù)化為1（運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集：一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如，不等式x-5^-1的解集為xW4：不等式x²>0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過程叫做不等式。一元一次不等式的解集將不等式化為ax>b的形式⑴若a>0,則解集為x>b/a（2）若a<0,則解集為x<b/a24、 一元一次不等式組一般的，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。解一元一次不等式組的步驟：（1） 求出每個(gè)不等式的解集；（2） 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）（3） 用代數(shù)符號(hào)語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論）解不等式組的口訣大大取大例如，x>2,x>3,不等式組的解集是X>3小小取小例如，x<2,x<3,不等式組的解集是X<2大小小大取中間例如，x<2,x>l,不等式組的解集是l<x<2小小大大無解例如，x<2,x>3,不等式組無解25、 平而直角坐標(biāo)系在同一個(gè)平而上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平而直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別巻于水平位置與鉛直位垃，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)0稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。英文為CartesianCoordinatePlaneoX軸和Y軸把坐標(biāo)平而分成四個(gè)象限，右上而的叫做第一象限，苴他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三彖限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。點(diǎn)的坐標(biāo)建立了平而直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平而內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確左它的坐標(biāo)

（coordinate）。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平而內(nèi)確左它所表示的一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于平而內(nèi)任意一點(diǎn)C,過點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（orderedpair）（a,b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零：y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等：第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸：如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)到x軸的距離為|y|；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為lx：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開根號(hào)：在平而直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)關(guān)于x成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫同縱反）關(guān)于y成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫縱皆反）各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律第一象限：（+,+）正正第二象限：（-，+）負(fù)正第三象限：（-，-）負(fù)負(fù)第四象限：（+,-）正負(fù)x軸正方向：（+,0）x軸負(fù)方向：（-，0）y軸正方向：（0,+）y軸負(fù)方向：（0,-）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。注：以數(shù)對(duì)形式（x,y）表示的坐標(biāo)系中的點(diǎn)（如2,-4）,“2”是x軸坐標(biāo)，“-4”是y軸坐標(biāo)。26、 變量在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。變量用于開放句子，表示尚未淸楚的值(即變數(shù))，或一個(gè)可代入的值(見函數(shù))。這些變量通常用一個(gè)英文字母表示，若用了多于一個(gè)英文字母，很易令人混淆成兩個(gè)變量相乘。n,m,x,y,z是常見的變量名字，其中n,m較常表示整數(shù)。27、 常量有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱他們?yōu)槌Ａ?。它們可以是不隨時(shí)間變化的某些量和信息，也可以是表示某一數(shù)值的字符或字符串，常被用來標(biāo)識(shí)、測量和比較。28、 函數(shù)在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確左的值，y都有唯一確定值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量(independentariable).y是x的函數(shù)(function)函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是從非空數(shù)集A到實(shí)數(shù)集B的對(duì)應(yīng)。簡單地說，甲隨著乙變,甲就是乙的函數(shù)。精確地說，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個(gè)對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)X中的每個(gè)x,按對(duì)應(yīng)法則f,使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，就稱對(duì)應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),稱X為函數(shù)f(x)的定義域，集合{y|y=f(x),xGR}為其值域(值域是Y的子集)，x叫做自變量，y叫做因變量，習(xí)慣上也說y是x的函數(shù)。對(duì)應(yīng)法則和定義域是函數(shù)的兩個(gè)要素。注意：對(duì)應(yīng)法則并不等同于函數(shù)，因?yàn)檫\(yùn)算法則并不依賴于某個(gè)左義域，它可以作用于任何一個(gè)非空集合，如f()=2X+l,x={l,2},y={3,5},u={3,4},v={7,9}t則f(x)=y,f(u)二v。由此可見，對(duì)應(yīng)法則是獨(dú)立于特立定義域之外的一個(gè)運(yùn)算法則。運(yùn)算法則或者稱對(duì)應(yīng)法則可以作為算子獨(dú)立存在如微分算子，而函數(shù)則必須有其特泄的左義域才有意義，否則不能稱之為函數(shù)。與函數(shù)有關(guān)的概念：我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量。有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱他們?yōu)槌Ａ?。自變量，函?shù)一個(gè)與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。因變量(函數(shù))，隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變屋(函數(shù))有且只有唯一一值與其相對(duì)應(yīng)。函數(shù)值，在y是x的函數(shù)中，x確左一個(gè)值，Y就隨之確泄一個(gè)值，當(dāng)x取a時(shí)，Y就隨之確泄為b,b就叫做a的函數(shù)值。設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素a,在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素b與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A,B,以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),記作f：A-B。其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b二f(a);a稱為b關(guān)于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合記作f(A)。則有：左義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。(函數(shù)的自變疑是一種特殊的原象，因變量是特殊的象)29、 正比例函數(shù)一般地，兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式可以表示成形如尸kx(k為常數(shù)，且kHO)的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一左是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)y=kx+b中，若b=0,即所謂"y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y二kx(k為比例系數(shù))當(dāng)K>0時(shí)(一三象限)，K越大，圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大.當(dāng)KV0時(shí)(二四象限)，k越小，圖像與y軸的距離越近。自變量x的值增大時(shí)，y授謝授謝XXX授謝授謝XXX如果您需要使用本文檔?請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下栽!的值則逐漸減小.授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX1） 泄義域：R（實(shí)數(shù)集）2） 值域：R（實(shí)數(shù)集）3） 奇偶性：奇函數(shù)4） 單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第一、三彖限，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增）：當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減）。5） 周期性：不是周期函數(shù)。6） 對(duì)稱軸：直線，無對(duì)稱軸。正比例函數(shù)解析式的求法設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y二kx（kHO）,將已知點(diǎn)的坐標(biāo)帶入上式得到k,即可求出正比例函數(shù)的解析式。另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求岀其x,y值即可。正比例函數(shù)的圖像正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）和怎點(diǎn)（x,kx）兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k,橫、縱截距都為0。正比例函數(shù)圖像的作法在X允許的范用內(nèi)取一個(gè)值，根拯解析式求岀y值根據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn)做過第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線正比例函數(shù)的應(yīng)用正比例函數(shù)在線性規(guī)劃問題中體現(xiàn)的力量也是無窮的。比如斜率問題就取決于K值，當(dāng)K越大，則該函數(shù)圖像與x軸的夾角越大，反之亦然還有，y二kx是y二k/x的圖像的對(duì)稱軸。正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種疑相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一立，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系.①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值,（一定）正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：對(duì)于比值為正數(shù)的，即y=kx（k>0）,此時(shí)的y與x,同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變.例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一泄，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？以上各種商都是一怎的，那么被除數(shù)和除數(shù).所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系.注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注總這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一左，它們就不能成正比例.例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比例關(guān)系，正方形的邊長和它的而積也不成正比例關(guān)系。30、一次函數(shù)一次函數(shù)（linearfunction）,也作線性函數(shù)，在x,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確泄時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。函數(shù)的基本概念：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確左的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，也可以說x是自變量，y是因變量。表示為y=kx+b（kHO,k、b均為常數(shù)），當(dāng)b=0時(shí)稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況?？杀硎緸閥二kx°現(xiàn)在是初二教學(xué)本里最難的一章（當(dāng)然有一些人例外），應(yīng)用最廣泛，知識(shí)最豐富的數(shù)學(xué)課題如果您需要使用本文檔?請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下栽!相關(guān)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)：1） y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（kHO）（k不等于0,且奴b為常數(shù)），當(dāng)x增加m,k（x+m）+b=y+km,km/m=ka2） 當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為（0,b）o3） 當(dāng)b二0時(shí)（即y=kx）,一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4） 在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合：當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行：當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0,b)o圖像性質(zhì)1） 作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟：（1） 列表.（2） 描點(diǎn)；［一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。（3） 連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一一一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0,0與b）?2） 性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x,y）,都滿足等式：y二kx+b（kHO）。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0,b）,與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。3） 函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。4） 4b與函數(shù)圖像所在象限:y二也時(shí)（即b等于0,y與x成正比例）：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨X的增大而增大;當(dāng)kVO時(shí)，直線必通過第二、四象限，y當(dāng)kVO時(shí)，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。y二kx+b時(shí)：當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)k>0,b>0,k>0,b<0,k<0,b>0,k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象限:三、 四象限:二、 四象限:四象限:當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過第一、二象限；當(dāng)bVO時(shí)，直線必通過第三、四象限。特別地，當(dāng)b二0時(shí)，直線通過原點(diǎn)0（0,0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會(huì)通過第二.四象限。當(dāng)kvo時(shí)，直線只通過第二、四象限，不會(huì)通過第一.三象限。4）特殊位置關(guān)系：當(dāng)平而直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等當(dāng)平而直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）31、 反比例函數(shù)一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，kHO）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范囤是XH0。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=kx-&supl;。反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=k/x英中X是自變量，Y是X的函數(shù)y=k/x=k?1/xxy=ky=k-x*（-1）（即：y等于x的負(fù)壹次方）y=k\x（k為常數(shù)且kHO）,xHO）反比例函數(shù)的自變量的取值范圍①kHO;②在一般的情況下，自變量x的取值范用可以是不等于0的任意實(shí)數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖象反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（KH0）。反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。k>0時(shí)，函數(shù)在x<0±同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在M0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤#0：值域?yàn)閥HO。因?yàn)樵趛=k/x（k^O）中，x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P,Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為SI,S2則S1=S2=|K|反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。若設(shè)正比例函數(shù)y二mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。設(shè)在平而內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y二mx+n,要使它們有公共交點(diǎn)，則n²+4k?m2（不小于）0。反比例函數(shù)y二k/x的漸近線：x軸與y軸。反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,尸-x軸對(duì)稱，并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w,則矩形mwq。（o為原點(diǎn)）的而積為|k|k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。k越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。32、 二次函數(shù)二次函數(shù)（quadraticfunction）是指未知數(shù)的最髙次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f（x）二a/2+bx+c（a不為0）。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。一般式如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXX如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需婆使用木文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：授課：XXXy二ax"2+bx+c(aHO,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,4ac-b2/4a)；頂點(diǎn)式y(tǒng)二a(x+h)2;+k(aH0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(~h,k)或(h,k)對(duì)稱軸為x=-h或x二h,頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax“2;的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式：交點(diǎn)式y(tǒng)二a(x-xl)(x-x2)(aHO)[僅限于與x軸即y二0有交點(diǎn)A(xl,0)和B(x2,0)的拋物線，即b²-4ac>=0]:由一般式變?yōu)榻稽c(diǎn)式的步驟：Vxl+x2=-b/axlx2=c/a/.y=ax2:+bx+c=a(x2;+b/ax+c/a)=a[(x*2;-(xl+x2)x+xlx2]=a(x-xl)(x-x2)重要槪念：a,b,c為常數(shù)，aHO,且a決定函數(shù)的開口方向。a>0時(shí)，開口方向向上：a〈0時(shí)，開口方向向下。a的絕對(duì)值可以決泄開口大小。a的絕對(duì)值越大開口就越小,a的絕對(duì)值越小開口就越大。求根公式x是自變量，y是x的二次函數(shù)xl,x2=[-b±(V(b"2-4ac))]/2a(即一元二次方程求根公式)求根的方法還有因式分解法和配方法二次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的情況當(dāng)厶二b“2-4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)△二b"2-4ac二0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)△二b"2-4ac<0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)。軸對(duì)稱二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=h或者x=-b/2a對(duì)稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)h二0時(shí)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸(即直線x二0)a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)b二0,對(duì)稱軸是y軸a,b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)頂點(diǎn)二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為P(h,k)當(dāng)h二0時(shí)，P在y軸上：當(dāng)20時(shí)，P在x軸上。h二-b/2ak=(4ac-b"2;)/4a開口二次項(xiàng)系數(shù)a決建二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖像向上開口：當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口。la越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。33、 兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)之間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，而不是兩點(diǎn)間的線段，線段是圖形，線段的長度是數(shù)值。34、 點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度，叫點(diǎn)到直線的距離3