小升初數(shù)學(xué)圖形專題2

第二局部空間與圖形量一長度(一)什么是長度：長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位*千米(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)(三)單位之間的換算1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1米＝100厘米1千米＝1000米二面積〔一〕什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的外表的多少的測(cè)量一般稱外表積?！捕吵Ｓ玫拿娣e單位*平方千米*公頃*平方米*平方分米*平方厘米〔三〕面積單位的換算*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公頃＝10000平方米*1平方千米＝100公頃三體積和容積〔一〕什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積?！捕吵Ｓ脝挝惑w積單位：*立方米*立方分米*立方厘米容積單位：*升*毫升〔三〕單位換算體積單位：*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米*1立方米=1000000立方厘米容積單位：*1升=1000毫升*1升=1立方分米*1毫升=1立方厘米四質(zhì)量〔一〕什么是質(zhì)量：質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。〔二〕常用單位*噸t*千克kg*克g〔三〕常用換算*1噸=1000千克*1千克=1000克*1噸=1000000克五時(shí)間〔一〕什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間〔二〕常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒〔三〕單位換算*1世紀(jì)=100年*1年=365天〔平年〕*1年=366天〔閏年〕*1年=4個(gè)季度*1個(gè)季度=3個(gè)月*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天*1天=24小時(shí)*1小時(shí)=60分*1分=60秒六貨幣〔一〕什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購置任何別的商品?！捕吵Ｓ脝挝?元*角*分〔三〕單位換算*1元=10角*1角=10分*1元=100分平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長、面積】1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一局部。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是〔°〕。3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的角和等于180度。多邊形的角和=180°×〔n-2〕。8、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。9、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。12、圓環(huán)：兩個(gè)半徑不等的圓，當(dāng)圓心重合時(shí)，兩圓之間的局部叫圓環(huán)。下列圖一中陰影局部就是一個(gè)圓環(huán)，我們通常把較大的圓叫外圓，半徑用R表示；較小的圓叫圓，半徑用r表示。13、扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。上圖二中陰影局部就是一個(gè)扇形。圓上A、B兩點(diǎn)之間的局部叫弧，讀作“弧AB〞；像角AOB這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。14、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。15、圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。16、物體的外表或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。常用π值2π=6.2812π=37.683π=9.4215π=47.14π=12.5616π=50.245π=15.7018π=56.526π=18.8420π=62.87π=21.9825π=78.58π=25.1232π=100.489π=28.262.25π=7.06510π=31.46.25π=19.625專題講解及訓(xùn)練〔一〕平面圖形平面圖形計(jì)算公式1、正方形〔C：周長S：面積a：邊長〕周長＝邊長×4C=4a周長÷4＝邊長面積=邊長×邊長S=a×a

2、長方形〔C：周長S：面積a：邊長〕周長=(長+寬)×2C=2(a+b)周長÷2-長＝寬周長÷2-寬＝長面積=長×寬面積÷長＝寬面積÷寬＝長S=ab3、三角形〔s：面積a：底h：高〕面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高4、平行四邊形〔s：面積a：底h：高〕面積=底×高s=ah面積÷底=高面積÷高=底5、梯形〔s：面積a：上底b：下底h：高〕面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2×2÷高面積×2÷高-下底=上底面積×2÷高-上底=下底6、圓形〔S：面積C：周長лd=直徑r=半徑〕

(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr

(2)面積=半徑×半徑×л長方體正方體特征面6個(gè)面，6個(gè)面都是長方形，有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。相對(duì)的兩個(gè)面面積相等6個(gè)面,6個(gè)面都是完全一樣的正方形,

6個(gè)面的面積都相等.棱12條棱相對(duì)的棱長度相等12條棱12條棱的長度都相等頂點(diǎn)8個(gè)頂點(diǎn)8個(gè)頂點(diǎn)外表積意義長方體或正方體6個(gè)面的面積之和，叫做它們的外表積計(jì)算公式(長×寬＋長×高＋寬×高)×2棱長×棱長×6S=(ab+ah+bh)×2S=6a2單位平方厘米平方分米平方米相鄰單位之間進(jìn)率是100棱長和意義4條長，4條寬，4條高之和。12條棱長之和計(jì)算公式〔長＋寬＋高〕×4棱長×12C=〔a＋b＋h〕×4C=a×12a單位米、分米、厘米相鄰單位之間進(jìn)率是10體積意義物體所占空間的大小叫做物體的體積計(jì)算公式長×寬×高棱長×棱長×棱長V=abhV=shV=a3V=sh單位立方厘米〔升毫〕立方分米〔升〕立方米相鄰單位之間進(jìn)率是1000容積意義容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積計(jì)算公式長×寬×高棱長×棱長×棱長V=abhV=shV=a3V=sh單位升〔立方分米〕毫升〔立方厘米〕相鄰單位之間進(jìn)率是1000立體圖形長方體、正方體主要容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的外表積、圓柱圓錐的體積考點(diǎn)分析1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全一樣的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高5、圓柱的外表積=側(cè)面積+底面積×26、圓柱的體積=底面積×高典型例題例1、〔圓柱和圓錐的特征〕圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？分析與解：長方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形〔長方形或正方形〕，而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形〔圓〕外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。S表=2πrh+2πr2V錐=πr2h＝ShV柱=πr2h圓柱圓錐底面兩個(gè)底面完全一樣，都是圓形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個(gè)底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。半徑3厘米直徑10米例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例4、〔圓柱的側(cè)面積〕一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。分析與解：高底面周長點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例5、〔圓柱的外表積〕做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？〔得數(shù)保存整數(shù)〕分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的外表積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保存整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。例6、〔辨析〕一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。例7、〔考點(diǎn)透視〕一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的外表積是多少平方厘米？分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。例8、〔考點(diǎn)透視〕一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？這個(gè)游泳池可以裝水多少立方米？分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。裝水多少是求游泳池的體積。解答：側(cè)面積：底面積：涂水泥的面積：水泥的質(zhì)量：體積：例9、把一個(gè)體積是18立方厘米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削成的圓錐體積是〔〕立方厘米。例10、〔考點(diǎn)透視〕把一個(gè)底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，外表積增加了多少平方分米？點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成一樣的兩個(gè)局部，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。專題講解及訓(xùn)練〔二〕主要容比例尺、確定位置考點(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)〔n〕放大或縮小到原來的幾分之一〔〕后，放大〔或縮小〕后與放大〔或縮小〕前圖形的面積比是n2:1〔或1:n2〕。4、知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。典型例題：例1、〔認(rèn)識(shí)比例尺〕王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比擬簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。例2、〔比照例尺的理解及比例尺的兩種表示方法〕比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？例3、一個(gè)手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離:實(shí)際距離=比例尺〞，圖上距離在前就可以了。例4、〔根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離〕在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？例5、〔平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍〕下面的大長方形是由一個(gè)小長方形按比例放大后得到的圖形。說說大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。圖形與位置:當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來描述具體位置。2、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。3、用數(shù)對(duì)來確定位置，主要用來確定平面圖上物體的位置。例6、〔認(rèn)識(shí)北偏東〔西〕假設(shè)干度、南偏東〔西〕假設(shè)干度等方向〕如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場(chǎng)北45o60o書店0369千米汽車?yán)?、〔知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置〕量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例8辨析〕書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。例9、〔根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置〕海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島N北W西東E燈塔0102030千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開場(chǎng)畫起，并注意正確擺好量角器。例10、〔用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線〕下列圖是*市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空?！?〕旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向〔〕行駛到達(dá)青水公園，再向〔〕偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑?！?〕由綠博園向南偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到達(dá)購物中心，再向北偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)展描述的時(shí)候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時(shí)候?yàn)榱苏f清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。例11、〔用數(shù)對(duì)確定位置〕1、在右圖中，如果圖書館的位置是(2,1)，則文化館的位置是〔〕?！続.(1,1)B.(1,3)C.(3,1)】2、小軍在教室里的位置可以用點(diǎn)(3,2)，(3,2)中的3表示第3列，則2表示2()，小紅在教室里的位置是(4,6)，說明小紅坐在第()列第()行。專題講解及訓(xùn)練〔三〕主要容比例的意義和根本性質(zhì)考點(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)項(xiàng)的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。典型例題例1、〔把圖形按*個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了〕ABC〔1〕長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個(gè)長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？〔2〕如果要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？例2、〔根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小〕先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C?！?〕圖B的長、寬各是幾格？〔2〕圖C呢？〔3〕觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、〔認(rèn)識(shí)比例〕下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫下來.〔1〕5：6和15：18〔2〕0.2：0.1和3：1〔3〕：和1.2：0.8〔4〕6：2和：點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能