2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市和平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市和平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和為（

）A.1-

B.

C.

D.參考答案：A2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為

()Ａ． B．

C．

D．參考答案：B3.已知命題p：π是有理數(shù)，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．給出下列結(jié)論：（1）命題p∧q是真命題

（2）命題p∧（￢q）是假命題（3）命題（￢p）∨q是真命題

（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題其中正確的是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題考查復(fù)合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷￢P和￢q的真假，由此判斷復(fù)合命題“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命題p：π是有理數(shù)，是假命題，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命題，∴￢P是真命題，￢q是假命題，∴（1）命題p∧q是真命題錯(cuò)誤．

（2）命題p∧（￢q）是假命題，正確．（3）命題（￢p）∨q是真命題，正確．（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題，錯(cuò)誤．故選：C．4.2．一個(gè)口袋中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球，個(gè)白球．現(xiàn)從中任意取出個(gè)球，則這個(gè)都是紅球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．【解答】解：∵∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．6.如圖所示的程序框圖中，當(dāng)x=1時(shí)，輸出的y的值是

A.

2

B．1

C．-2

D．參考答案：A7.在二項(xiàng)式的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．8 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求得二項(xiàng)式式的展開式中x2的系數(shù)．【解答】解：由Tr+1=C4rx4﹣r?（）r=2rC4rx4﹣2r，令r=1，可得二項(xiàng)式的展開式中的x2系數(shù)為：2C41=8．故選：A．8.若向量，，是空間的一個(gè)基底，向量，，那么可以與，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題：①；②；③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A、1 B、2C、3D、4參考答案：B10.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因?yàn)椋?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

12.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且，六個(gè)頂點(diǎn)任意兩點(diǎn)連線能組成異面直線的對(duì)數(shù)是__________．參考答案：39【分析】根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：每個(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，因?yàn)榱鶄€(gè)點(diǎn)一共形成C64﹣2＝13個(gè)三棱錐（計(jì)算三棱錐的個(gè)數(shù)時(shí)應(yīng)該做到不重不漏），所以得到答案為3（C64﹣2）＝39．【詳解】解：由題意可得：因?yàn)轭}中共有六個(gè)點(diǎn)，所以一共形成C64﹣2＝13個(gè)三棱錐，又因?yàn)槊總€(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，所以異面直線的對(duì)數(shù)是3（C64﹣2）＝39．故答案為：39．【點(diǎn)睛】本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來(lái)，因此解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且結(jié)合排列與組合的有關(guān)知識(shí)解決問題．13.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的面積的取值范圍是

參考答案：14.函數(shù)f（x）=xlnx的減區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 先求定義域，再令導(dǎo)數(shù)≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由題意函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函數(shù)的減區(qū)間為：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.下列四個(gè)有關(guān)算法的說(shuō)法中，正確的是

.(要求只填寫序號(hào))

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）16.設(shè)函數(shù),觀察:…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略17.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知，且，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）（2）﹣π解析：（1）tanα=tan[（α﹣β）+β]===，（2）tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]===1．∵α、β∈（0，π），tanα∈（0，1），tanβ＜0，∴α∈（0，），β∈（，π）．∴2α﹣β∈（﹣π，0），∴2α﹣β=﹣π．略19.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在上的值域；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，.∴在上的值域?yàn)椋?2)由(1)可知，，由得，由得或.所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；所以，，所以當(dāng)且，即時(shí)，，，，使得，由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同零點(diǎn).20.（本題10分）．已知函數(shù)，若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間（）上的最大值．參考答案：解：（1）由題意知，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，，即，得

（2）由（1）知，

由得或，由得，

在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，分的極大值為，由得，，，結(jié)合的圖象可得：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為

21.已知點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W

1）求W的方程

2）若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值參考答案：1）2）當(dāng)ABx軸時(shí)，，所以＝2，

當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程是，聯(lián)立消去y,有，所以＝，因?yàn)?，所?gt;2綜上，最小值為2略22.已知命題p：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行，命題q：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．請(qǐng)你寫出