2022-2023學(xué)年江西省九江市城子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市城子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合相等的條件求出a，b，然后利用指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行求值即可．解答： 根據(jù)集合相同的性質(zhì)可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當(dāng)b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當(dāng)a=﹣1時，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查集合相等的應(yīng)用，利用條件建立元素的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意進(jìn)行檢驗(yàn)．2.在△ABC中，，則A與B的大小關(guān)系為（

）A．A＞B

B．A＜B

C．A=B

D．不確定參考答案：A分析：把正弦定理代入化簡即得A和B的關(guān)系.詳解：由正弦定理得,∴a>b,所以A>B.故選A.

3.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時，=2n﹣1，當(dāng)n=1時，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進(jìn)而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時，=2n﹣1，當(dāng)n=1時，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項(xiàng)公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是64．故選：D．4.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，定義域，函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函數(shù)為減函數(shù)，由以上可以得到D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象認(rèn)識和識別，屬于基礎(chǔ)題．5.已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．命題﹁p是真命題

B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題

D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題參考答案：C解析：命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，故﹁p是假命題，命題p是全稱量詞命題．故選C.6.溫家寶總理在2010年政府工作報告中提出，今年中央財政擬安排“三農(nóng)”投入8183億元．用科學(xué)記數(shù)法表示“8183億元”，并保留兩個有效數(shù)字為（

）

Ａ．元

Ｂ．

元

C.元

Ｄ．元參考答案：C略7.三個數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小順序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】求出三個數(shù)的范圍，然后判斷大小即可．【解答】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0，所以c＜b＜a．故選：D．8.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：10.函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x[-1,1]時，函數(shù)f(x)=3x-2的值域?yàn)?/p>

參考答案：12.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時取等號，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計算能力．13.數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為

參考答案：略14.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經(jīng)過x小時后，病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成個．參考答案：y=4x，1024．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個數(shù)y與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式：分別求經(jīng)過1個30分鐘，2個30分鐘，3個30分鐘病毒所分裂成的個數(shù)，從而得出x小時后所分裂的個數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關(guān)系式，而令關(guān)系式中的x=5便可得出經(jīng)過5小時，一個病毒所分裂成的個數(shù)．【解答】解：設(shè)原有1個病毒；經(jīng)過1個30分鐘變成2=21個；經(jīng)過2個30分鐘變成2×2=4=22個；經(jīng)過3個30分鐘變成4×2=8=23個；…經(jīng)過個30分鐘變成22x=4x個；∴病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x；∴經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成45=1024個．故答案為：y=4x，1024．【點(diǎn)評】考查根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關(guān)系式，已知函數(shù)求值的方法．15.已知滿足的約束條件則的最小值等于

．參考答案：略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t

參考答案：117.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，則A∩B=

參考答案：{2}根據(jù)集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題目所給的條件，可以分別解出集合A與集合B，由補(bǔ)集的知識，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通過分類討論，對a進(jìn)行分類，可以確定C是否為空集，進(jìn)而可以討論的a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．對于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（2）因?yàn)锳∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…①當(dāng)2a≥a+!，即a≥1時，C=?，滿足題意．…②當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…19.在如圖所示的正方體ABCD—A1B1C1D1中（I）若M、N、P分別是C1C、B1C1、D1C1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD。（II）求直線BC1與平面ACC1A1所成角的大??；參考答案：（I）略（4分）（II）設(shè)BDAC=O，連結(jié),易證，則是在面內(nèi)的射影,是與平面所成的角

……………8分在中，

即與面所成角是

……………12分略20.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．（1）參考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略21.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求與的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；96：平行向量與共線向量；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由向量、，求出它們所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐標(biāo)表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴與所成的角的余弦為cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）?（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，利用平面向量求夾角，判定平行與垂直，是常見的問題，是基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，對任意滿足，且，數(shù)列{bn}滿足，，其前9項(xiàng)和為63.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)n，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an},{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項(xiàng)，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的