2022年四川省自貢市旅游職業(yè)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省自貢市旅游職業(yè)中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個結論：①命題“”否定是“”；②若是真命題，則可能是真命題；③“且”是“”的充要條件；④當時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.其中正確的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷①；利用且命題與非命題的定義判斷②；根據(jù)充要條件的定義判斷③；根據(jù)冪函數(shù)的性質判斷④.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得“”的否定是“”，①正確；是真命題可得都是真命題，一定是假命題，②不正確；“”不能推出“且”，③不正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質可得，當時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，④正確，故選A.【點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查特稱命題的否定；且命題與非命題的定義；充要條件的定義；冪函數(shù)的性質，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.2.如圖是根據(jù)某校10位高一同學的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數(shù)是（）A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm參考答案： B【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結合中位數(shù)的概念，即可求出結果．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；這10位同學的身高按從小到大的順序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它們的中位數(shù)是=162．故選：B．【點評】本題考查了中位數(shù)的概念與應用問題，是基礎題目．3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C略4.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D5.已知橢圓的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，左、右頂點為M，N，過F2的直線l交C于A，B兩點(異于M、N)，的周長為，且直線AM與AN的斜率之積為，則C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：由橢圓定義可知，可知△AF1B的周長為，從而得，再設點，可得，從而可得，進而得解.詳解：由△AF1B的周長為，可知.解得：.則.設點，由直線AM與AN的斜率之積為－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程為.故選C.點睛：此題主要考查橢圓方程，由橢圓定義而得出焦半徑的性質，由橢圓上的點和頂點連線的斜率乘積，考查了斜率的坐標表示，及點在橢圓上方程的靈活應用，屬于中檔題型，也是?？伎键c.數(shù)形結合法是數(shù)學解題中常用的思想方法之一，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，根據(jù)數(shù)列與形之間的對應關系，相互轉化來解決問題.6.設x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.下列命題：①若是空間任意四點，則有；②是共線的充要條件；③若共線，則與所在直線平行；④對空間任意一點與不共線的三點，若，則四點共面．其中不正確命題的個數(shù)是

()(A)1(B)2(C)3(D)4參考答案：C8.已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖所示曲線是函數(shù)的大致圖象，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC為直角三角形，且，AB=8，點P是平面ABC外一點，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ為垂足，則ＯＣ=．參考答案：4略12.復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：1因為，復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.13.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為4，方差為2，則的平均數(shù)為，方差為．參考答案：

14.過點作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B．若直線AB恰好經(jīng)過橢圓的焦點和上頂點，則橢圓方程為．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】方法一：利用圓的方程相減即可得出兩圓相交的交點所在的直線的方程，進而得出橢圓的焦點、頂點，再利用橢圓的性質即可得出方程．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，即可得出切點為A（1，0）；設另一條切線的斜率為k，則切線方程為，利用切線的性質和點到直線的距離公式可得圓心（0，0）到切線的距離d=r，可得斜率k，進而得到切線方程和切點．【解答】解：方法一：設點P，O（0，0）．則以線段OP為直徑的圓的方程為：．與方程x2+y2=1相減得．令x=0，得y=2；令y=0，得x=1．∴焦點為（1，0），上頂點為（0，2）．∴c=1，b=2．a2=b2+c2=5．∴橢圓的方程為．方法二：易知直線x=1是圓的一條切線，切點為A（1，0）；設另一條切線的斜率為k，則切線方程為，化為2kx﹣2y+1﹣2k=0，則，解得，得切線方程為3x+4y﹣5=0．聯(lián)立解得切點B．∴直線AB的方程為：2x+y﹣2=0．以下同方法一．15.如圖，空間四邊形OACB中，=，=，=，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于．（用向量，，表示）參考答案：+【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案為：+．【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.已知球的表面積為4π，則其半徑為．參考答案：1考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：一個球的表面積為4π，由球的表面積的計算公式能求出這個球的半徑．解答：解：設這個球的半徑這R，則∵一個球的表面積為4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案為：117.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知橢圓過點，右頂點為點B．（1）若直線與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左、右頂點），且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；（2）E，F(xiàn)是橢圓C的兩個動點，若直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．參考答案：（1）設點M，N坐標分別為，點B坐標為(2,0)，因為，則，又，代入整理得，（*）

..................3分由得，當時，方程兩根為，則有，代入（*）得，

所以或，

.................6分當時，直線方程為，恒過點，不符合題意，舍去；當時，直線方程為，恒過點，該點在橢圓內，則恒成立，所以，直線過定點.

.................8分（2）設點坐標分別為，直線、EF的斜率顯然存在，所以，設直線EF的方程為，同（1）由得，（#）當時，方程兩根為，則有，①因為直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，則，又，代入整理得，②

..................11分①代入②，化簡得，即所以或，

.................13分當時，直線方程為，恒過點，不符合題意，舍去；當時，方程（#）即，則時，，所以當且時，恒成立，

.................15分所以，直線EF的斜率為定值.

.................16分（本題也可以通過直接解點的坐標證明，不考慮扣1分）

19.（本小題滿分13分）渦陽電視臺為了了解渦陽縣城觀眾對世界杯足球賽節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“球迷”，已知“球迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“球迷”與性別有關？

非球迷球迷合計男

女

合計

P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級球迷”，已知“超級球迷”中有2名女性，若從“超級球迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：

參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非球迷球迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2＝≈3.030.因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認為“球迷”與性別有關．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級球迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.20.（本題滿分12分）已知雙曲線過點，且與有相同的漸近線.（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；（II）過雙曲線的一個焦點作傾斜角為45的直線與雙曲線交于兩點，求.參考答案：（Ⅰ）

…………….4分（Ⅱ）不妨設焦點F（4,0），則直線：y=x-4

由消去y得：

設，則

……12分21.(本題滿分16分)為了慶祝江蘇省啟東中學九十周年校慶，展示江蘇省啟東中學九十年來的辦學成果及優(yōu)秀校友風采，學校準備校慶期間搭建一個扇形展覽區(qū)，如圖，是一個半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖．點C是半徑OB上一點（異于O，B兩點），點D是圓弧上一點，且．為了實現(xiàn)“以展養(yǎng)展”現(xiàn)在決定：在線段OC、線段CD及圓弧三段所示位置設立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段OC處每百米為2a元，線段CD及圓弧處每百米均為a元．設弧度，廣告位出租的總收入為y元．（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）試問x為何值時，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值．參考答案：（1）因為∥，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得，

…………4分得km，百米．…………5分又圓弧長為百米．所以，．…………7分（2）記，則，………………8分令，得．

……………………9分當x變化時，，的變化如下表：

x＋0－遞增極大值遞減

所以在處取得極大值，這個極大值就是最大值．即．………15答：（1），定義域為；（2）廣告位出租的總收入的最大值為元．………16分

22.【題文】（本小題滿分9分）在一個特定時段內，以點E為中心的10海里以內海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，