2022年山西省忻州市鐵匠鋪八年制學校高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年山西省忻州市鐵匠鋪八年制學校高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點坐標為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略2.的展開式中的系數(shù)為

(

)（A）4

（B）6

（C）10

（D）20參考答案：B略3.在R上定義運算.若不等式對任意實數(shù)成立，則（

） (A) (B) (C)

(D)參考答案：D略4.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)，下列結(jié)論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A6.在ABC中，已知ab，則角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°參考答案：D7.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.已知點F（﹣c，0）（c＞0）是雙曲線的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則e2=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準線為l，作PQ⊥l于Q，設(shè)雙曲線的右焦點為F′，P（x，y）．由題意可知FF′為圓x2+y2=c2的直徑，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，滿足，將①代入②得x2+4cx﹣c2=0，則x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（負值舍去）代入③，即y=，再將y代入①得，=e2﹣1即e2=1+=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，掌握拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D10.已知函數(shù)在上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為

．參考答案：7【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=8時，退出循環(huán)，輸出的S的值為7．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；S=0，n=0，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+[]=0，不滿足條件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不滿足條件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不滿足條件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不滿足條件n＞6，n=8，S=5+[]=7，滿足條件n＞6，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．12.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量和是否有關(guān)系時，如果的觀測值，那么在犯錯誤的概率不超過__________的前提下認為“和有關(guān)系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個變量有關(guān)系。13.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略14.在數(shù)列中，且對于任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則前5項和的值為

．（改編題）參考答案：915.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.17.已知直線與平行，則

參考答案：3或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元.（為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）.（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）先求函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進一步據(jù)此求出其最大值及最大值點.試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得（Ⅱ）的定義域為，且列表如下：

+

-

增

極大值

減

由上表得：在定義域上的最大值為.且.即：月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）.考點：1、用函數(shù)的思想優(yōu)化生活中的實際問題；2、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.19.已知函數(shù)．（1）若是f(x)的極值點，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若時，，求a的取值范圍．參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，結(jié)合f′（1）＝0求得a＝1，代入導函數(shù)，得到f′（x），再由y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x＝1時y＝0，可得當0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當x＞1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；（2）由f（x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求導可得其最小值，則a的范圍可求．【詳解】（1）因為是的極值點，所以，可得．所以，.因為在上單調(diào)遞增，且時，，所以時，，，單調(diào)遞減；時，，，單調(diào)遞增．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由得，因為，所以.設(shè)，則.令，則，顯然在內(nèi)單調(diào)遞減，且，所以時，，單調(diào)遞減，則，即，所以在內(nèi)單減，從而.所以.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．20.在數(shù)列{an}，{bn}中，，，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想{an}，{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計算可以猜想，，下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，由已知，可得結(jié)論成立.②假設(shè)當（且）時猜想成立，即，.那么，當時，，，因此當時，結(jié)論也成立.由①和②和對一切，都有，成立.

21.已知橢圓E：的離心率為，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A、B，過點A的直線l與橢圓E及直線分別相交于點M、N．

①當過A、F、N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；

②若，求的面積．參考答案：解：⑴由已知，，且，所以，，所以，所以橢圓的方程為．………４分⑵（?。┯散牛?，，設(shè)．設(shè)圓的方程為，將點的坐標代入，得解得…………６分所以圓的方程為，即，因為，當且僅當時，圓的半徑最小，故所求圓的方程為．……………８分（ⅱ）由對稱性不妨設(shè)直線的方程為．由得，……………9分所以，，所以，化簡，得，……１０分解得，或，即，或，此時總有，所以的面積為．…………12分略22.（本小題滿分14分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.