2022-2023學(xué)年河南省周口市泛區(qū)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市泛區(qū)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則t的取值范圍為（

）A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞,－1) D．(1,+∞)參考答案：B2.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A略3.在極坐標(biāo)系中，曲線圍成的圖形面積為

A．

B．4

C．

D．16參考答案：C4.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（2，）代入求出α的值，利用二次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出它的增區(qū)間．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴，解得α=﹣2，則f（x）=x﹣2=，且x≠0，∵y=x2在（﹣∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0），故選：C．點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的解析式以及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為（3，0），∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），即c=3．雙曲線可得∴m+5=9，∴m=4，∴雙曲線的漸近線方程為：．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進(jìn)行了綜合性考查．6.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

．參考答案：10【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)俯視圖為底面的三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×4=10，高h(yuǎn)=3，故體積V==10，故答案為：10．8.已知集合，，則（

）A．[0,3]

B．(0,3]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)參考答案：B9.集合，，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為__________．參考答案：略12.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則

參考答案：13.已知向量=(3，-4),=(6，-3),=(5-m，－３－m),若∠ＡＢＣ為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：（－，）∪（，+∞）略14.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_____．參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線

交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為.答案：16.設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，，，若（為實(shí)數(shù)），則的值為

▲

參考答案：易知所以17.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知．(Ⅰ)若，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)常數(shù)時(shí)，設(shè)，求在上的最大值.參考答案：（Ⅱ），∴，……………6分記，則對恒成立，

∴在上是減函數(shù)，∴，即，

……8分①當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，得在上為減函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.

……13分②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，得在上為增函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.

…12分19.（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回的隨機(jī)抽取兩張卡片，記第一次抽取卡片的標(biāo)號為，第二次抽取卡片的標(biāo)號為.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為記.（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.如圖，AB是圓O的直徑，弦CA,BD的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直于BA的延長線于點(diǎn)F.求證：（1）；（2）AB2=BE·BD-AE·AC參考答案：證明：（1）連結(jié),因?yàn)闉閳A的直徑，所以，

……1分又，,

……1分則四點(diǎn)共圓

……2分∴

……1分

（2）由（1）知，,

……1分又∽∴,即

……2分∴

……2分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中）．（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）參考答案：（1），∴（，），由，得，由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值． 4分（2）函數(shù)，則，令，∵，解得，或（舍去），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即∴故實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 9分（3）問題等價(jià)于．由（Ⅰ）知的最小值為．設(shè)，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，………12分∵=，∴，∴，故當(dāng)時(shí)，．……14分22.如圖是某小區(qū)2017年1月到2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050

（1）請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2018年6月份購買該小區(qū)平方米的二手房（欲購房者為其家庭首套房）.若購房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（?。┕浪阍撡彿空邞?yīng)支付的金額.（購房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米）（ⅱ）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積.（精確到1平方米）附注：根據(jù)相關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款）征收方式見下表：契稅（買方繳納）首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣方繳納）房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個(gè)人所得稅（賣方繳納）首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)數(shù)據(jù)參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，比較可得；（2）由（1）中較好的模型預(yù)測出均價(jià)，然后分類計(jì)算購房金額，可得結(jié)論．詳解：（1）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為和，則，，所以模型擬