2022年山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)萊山鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)萊山鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的2.

若非空集合A,B,C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B.“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C.“x∈C”是“x∈A”的充分條件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】２．Ｂ【試題解析】由韋恩圖，知Ｂ正確．【高考考點(diǎn)】集合的運(yùn)算的理解和充分條件與必要條件．【易錯(cuò)提醒】不理解要得到充分條件與必要條件，那個(gè)做為條件，那個(gè)做結(jié)論．【備考提示】對(duì)＂抽象＂的集合問題常用韋恩圖來分析問題，這其實(shí)是數(shù)形結(jié)合的思想．2.已知：在⊿ABC中，，則此三角形為A.

直角三角形

B.

等腰直角三角形

C.

等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C3.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.記Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則公比q=（

）A.0 B.－1 C.1 D.無法確定參考答案：B【分析】用和表示，結(jié)合以及可求出的值.【詳解】由題意可知，且，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求項(xiàng)和中基本量的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，則a＞b＞c②“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件③若平面α內(nèi)存在一條直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)條直線，則平面α與平面β垂直④已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，若數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為12，則a的值為2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，則a＞b＞c；②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件；③，若平面α內(nèi)存在一條直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)平行直線，則平面α與平面β不一定垂直；④，數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為a2×3=12，（a＞0），則a的值為2；【解答】解：對(duì)于①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，則a＞b＞c，故正確；對(duì)于②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件，正確；對(duì)于③，若平面α內(nèi)存在一條直線a垂直于平面β內(nèi)無數(shù)平行直線，則平面α與平面β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于④，已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，若數(shù)據(jù)ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為a2×3=12，（a＞0），則a的值為2，故正確；故選：B．6.將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：B函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得在上為增函數(shù)，解得，當(dāng)時(shí),ω取得最大值為.本題選擇B選項(xiàng).

7.在中，是角的對(duì)邊，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得，又，由正弦定理可得.考點(diǎn)：同角關(guān)系式、正弦定理．8.已知集合A={x|log2（x﹣1）＜1}，B={x|}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合A，利用不等式的解法可得B，再利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：由log2（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜2，解得1＜x＜3．∴A=（1，3）．由＜0，?（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3．∴B=（﹣1，3）．則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．故選：A．9.在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：D略10.如圖，網(wǎng)格之上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為20，則該幾何體的表面積為（

）A．72 B．78 C．66 D．62參考答案：A試題分析：該幾何體是棱長(zhǎng)為的正方體沿前后、左右、上下三個(gè)方向各挖云一個(gè)長(zhǎng)方體，因此該幾何體的體積為．，則．故選A．考點(diǎn)：三視圖，體積與表面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：12.已知，且與垂直，則的值為__________.參考答案：因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。13.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=2，且對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，則f（2015）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（3）=0．故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，從而f（2015）=f（6×336﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的應(yīng)用，確定f（x）是以6為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵．14.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則:=______參考答案：-2/3

略15.已知某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱長(zhǎng)和為

▲

，其體積為

▲

．參考答案：；

三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖所示：該幾何體是正方體中挖掉如圖所示的棱臺(tái)，各棱長(zhǎng)之和為，其體積為，故填，．

16.已知且，若函數(shù)在的最大值為，則

，

．參考答案：

17.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）坐標(biāo)是

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖甲，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為邊BC邊的中點(diǎn)，線段AG交線段ED于點(diǎn)F．將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體．（Ⅰ）求證：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由圖形折疊前后的特點(diǎn)可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由線面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可得證；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱錐的體積公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）證明：在圖甲中，由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為邊BC邊的中點(diǎn)，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在圖乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，同時(shí)考查棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足的正整數(shù)n的值.參考答案：（1）（2）5【分析】（1）利用，當(dāng)時(shí)，求得通項(xiàng)（2）由錯(cuò)位相減求和即可【詳解】（1）由題.當(dāng)時(shí)，.由符合，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由，作差得：得：得：，又故數(shù)列單調(diào)遞增，且，故滿足的正整數(shù)的值只有一個(gè)為5.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，考查錯(cuò)位相減求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，﹣(2an+1﹣1)an﹣2an+1=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列bn=an·log2an，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列的遞推公式，可得所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)a1=1，（Ⅱ）根據(jù)錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列的數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（I），因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，所以an+1≠0，所以an=2an+1，所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)a1=1所以；（Ⅱ），，①②①﹣②得，所以．21.（18分）已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．（1）若a∈R且a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)定義構(gòu)造方程ax2+x﹣a=0，再利用判別式得到方程有解，問題得以解決．（2）根據(jù)定義構(gòu)造方程2x+2﹣x+2b=0在區(qū)間[﹣1，2]上有解，再利用換元法，設(shè)t=2x，求出b的范圍，問題得以解決．（3）根據(jù)定義構(gòu)造方程4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，再利用換元法，設(shè)t=2x+2﹣x，方程變形為t2﹣2mt+2m2﹣8=0在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)有解，再根據(jù)判別式求出m的范圍即可解答： 解：（1）由f（x）=ax2+x﹣a得f（﹣x）=ax2﹣x﹣a，代入f（﹣x）=﹣f（x）得ax2+x﹣a+ax2﹣x﹣a=0得到關(guān)于x的方程ax2+x﹣a=0（a≠0），其中△=4a2，由于a∈R且a≠0，所以△＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，∴方程2x+2﹣x+2b=0在區(qū)間[﹣1，2]上有解，于是﹣2b=2x+2﹣x，設(shè)t=2x，≤t≤4，∴﹣2b=t+，其中2≤t+≤，所以﹣≤b≤﹣1（3）∵f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）=﹣f（x），∴4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m?2x+1+m2﹣3），于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0…（*）在R上有解，令t=2x+2﹣x（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，∴方程（*）變?yōu)閠