中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國通用）：專題18 全等三角形(原卷版)

專題18全等三角形【專題目錄】技巧1：全等三角形判定的三種類型技巧2：構(gòu)造全等三角形的六種常用方法技巧3：證明三角形全等的四種思路【題型】一、全等三角形的性質(zhì)【題型】二、全等三角形的判定（SSS）【題型】三、全等三角形的判定（SAS）【題型】四、全等三角形的判定（AAS）【題型】五、全等三角形的判定（ASA）【題型】六、全等三角形的判定（HL）【題型】七、全等三角形綜合問題【題型】八、角平分線的判定定理【考綱要求】1、了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素2、掌握并能應(yīng)用“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”、“邊邊邊”四種方法判斷全等【考點(diǎn)總結(jié)】一、全等三角形及其性質(zhì)全等三角形及其性質(zhì)全等圖形概念能完全重合的圖形叫做全等圖形.特征：①形狀相同。②大小相等。③對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。全等三角形概念兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.表示方法：全等用符號“≌”，讀作“全等于”。書寫三角形全等時，要注意對應(yīng)頂點(diǎn)字母要寫在對應(yīng)位置上。全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。變換方式（常見）：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?！究键c(diǎn)總結(jié)】二、全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)與判定概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．判定(1)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為(SSS)；(2)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為(SAS)；(3)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為(ASA)；(4)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為(AAS)；(5)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡記為(HL)．角平分線角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；判定定理：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．三角形中角平分線的性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三條邊距離相等?！炯记蓺w納】技巧1：全等三角形判定的三種類型【類型】一、已知一邊一角型題型1：一次全等型1．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，且BE＝CF.求證：AD是△ABC的中線．題型2：兩次全等型2．如圖，∠C＝∠D，AC＝AD.求證：BC＝BD.【類型】二、已知兩邊型題型1：一次全等型3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點(diǎn)F，試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說明理由．題型2：兩次全等型4．如圖，A，F(xiàn)，E，B四點(diǎn)共線，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD.求證：△ACF≌△BDE.【類型】三、已知兩角型題型1：一次全等型5．如圖，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，BE＝CD.求證：OB＝OC.題型2：兩次全等型6．如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分別延長BA與CD交于點(diǎn)F.求證：BF＝CF.技巧2：構(gòu)造全等三角形的六種常用方法【類型】一、翻折法1．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為D.求證：∠2＝∠1＋∠C.【類型】二、構(gòu)造法2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)E，其延長線交AB于點(diǎn)F，連接DF.求證：∠ADC＝∠BDF.【類型】三、旋轉(zhuǎn)法3．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度數(shù)．【類型】四、平行線法4．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，BQ平分∠ABC交AC于點(diǎn)Q，且AP與BQ相交于點(diǎn)O.求證：AB＋BP＝BQ＋AQ.【類型】五、倍長中線法5．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)．(1)求證：AB＋AC>2AD；(2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．【類型】六、截長補(bǔ)短法6．如圖，AB∥CD，CE，BE分別平分∠BCD和∠CBA，點(diǎn)E在AD上．求證：BC＝AB＋CD.技巧3：證明三角形全等的四種思路【類型】一、條件充足時直接用判定方法1．(2014·武漢)如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD.求證：AB∥CD.【類型】二、條件不足時添加條件再用判定方法2．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AF＝DC，BC∥EF，請只補(bǔ)充一個條件，使得△ABC≌△DEF，并說明理由．【類型】三、非三角形問題中構(gòu)造全等三角形用判定方法3．如圖，在四邊形OACB中，CM⊥OA于M，∠1＝∠2，CA＝CB.求證：(1)∠3＋∠4＝180°；(2)OA＋OB＝2OM.【類型】四、實(shí)際問題中建立全等三角形模型用判定方法4．如圖，要測量AB的長，因?yàn)闊o法過河接近點(diǎn)A，可以在AB所在直線外任取一點(diǎn)D，在AB的延長線上任取一點(diǎn)E，連接ED和BD，并且延長BD到G，使DG＝BD，延長ED到F，使DF＝ED，連接FG，并延長FG到H，使H、D、A在一條直線上，則HG＝AB，試說明理由．【題型講解】【題型】一、全等三角形的性質(zhì)例1、如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【題型】二、全等三角形的判定（SSS）例2、如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，，求證：．【題型】三、全等三角形的判定（SAS）例3、如圖，已知，，．

求證：（1）；（2）．【題型】四、全等三角形的判定（AAS）例4、如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．【題型】五、全等三角形的判定（ASA）例5、如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.【題型】七、全等三角形綜合問題例7、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．【題型】八、角平分線的判定定理例8、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6全等三角形（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)在上，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，在Rt中，為上一點(diǎn)且于，連結(jié)，則（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，DE垂直平分BC，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)是的垂直平分線與邊的交點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題6．如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB4，AO6，那么BC＝_____．7．已知邊長為4的等邊，D，E，F(xiàn)分別為邊，，的中點(diǎn)，P為線段上一動點(diǎn)，則的最小值為______．三、解答題8．如圖，在等邊中，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、、、、，其中，試判斷的形狀并證明你的結(jié)論．全等三角形（提升測評）一、單選題1．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，其中點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則∠ADE等于（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，BE平分交AD于E，CF平分交AD于F，則EF等于（

）A．1 B．1.5 C．2 D．33．如圖，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，則不能添加下列選項(xiàng)中的（

）A．∠ABC＝∠DCB B．BO＝COC．AO＝DO D．∠A＝∠D4．如圖，在邊長為的正方形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個動點(diǎn)不與重合，以線段為邊在正方形內(nèi)作等邊，是邊的中點(diǎn)，連接，則在點(diǎn)運(yùn)動過程中，的最小值是（

）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，，，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，且．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：；乙：四邊形的面積為定值；丙：當(dāng)時，的周長有最小值．則下列說法正確的是（

）A．只有甲正確 B．只有乙錯誤C．乙、丙都正確 D．只