房山區(qū)高考第二次模擬測試試卷

PAGE1房山區(qū)2018年高考第二次模擬測試試卷數(shù)學(xué)（理）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）設(shè)集合，則 （A）（B） （C）（D）（2）若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值為否否輸出結(jié)束是開始（A）（B）（C）（D）（4）已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（5）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且周期為4，若，則（）（A）（B）（C）（D）（6）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為俯視圖俯視圖2左視圖2主視圖（A）（B）（C）（D）（7）的三個(gè)內(nèi)角分別為,,，則“”是“,,成等差數(shù)列”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（8）定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為．（10）若平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為．（11）在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為．（12）設(shè)點(diǎn)是曲線是參數(shù)）上的點(diǎn)，則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離是_______.（13）能夠說明“恒成立”是假命題的一個(gè)的值為_______.（14）已知函數(shù).=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為_______；=2\*GB3②若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（本小題分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)，若，求的值域．（16）（本小題分）年聯(lián)合國教科文組織宣布每年的月日為世界讀書日，主旨宣言為“希望散居在全球各地的人們，都能享受閱讀帶來的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明作出巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)思想的大師們，都能保護(hù)知識產(chǎn)權(quán)?！睘榱私獯髮W(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某高校隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們一年課外閱讀量（單位：本）的數(shù)據(jù)，分成組，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：組距頻率組距頻率0.040.040.020.020.010.01OO20203030404050506060707080809090閱讀量：本數(shù)閱讀量：本數(shù)（Ⅰ）估計(jì)其閱讀量小于本的人數(shù)；（Ⅱ）已知閱讀量在，，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為.為了解學(xué)生閱讀課外書的情況，現(xiàn)從閱讀量在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查座談，用表示所選學(xué)生閱讀量在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)名學(xué)生該年課外閱讀量的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．（17）（本小題分）如圖，正六邊形的邊長為，為中心，為的中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形沿折起到四邊形的位置，使得平面平面，如圖.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的大?。唬á螅┰诰€段上是否存在點(diǎn)，使得平面？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.圖圖圖圖(18)（本小題分）設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅲ）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(19)（本小題分）已知橢圓的離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且軸，的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過上一點(diǎn)的直線：與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在上移動時(shí)，恒為定值，并求此定值．（本小題分）已知集合，其中，中所有不同值的個(gè)數(shù).（Ⅰ）設(shè)集合,分別求；（Ⅱ）若集合求證：；（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由．房山區(qū)2018年高考第二次模擬測試試卷數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BACDCBCD填空題共6小題，每小題5分，共30分。(10)-(11)(12)(13)(14)=1\*GB3①；=2\*GB3②8.設(shè)，，（分子有理化），三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（Ⅰ）解：依題意，得，…………1分即，…………3分解得．…………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．…………6分…………7分 …………8分…………9分．…………10分由得當(dāng)即時(shí)，取得最大值2，…………11分當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1.…………12分所以的值域是…………13分（16）解：（Ⅰ）100-10010（0.04+0.022）=20（人）…………3分（Ⅱ）由已知條件可知：內(nèi)人數(shù)為：100-10010（0.04+0.02+0.02+0.01)=10人數(shù)為2人，人數(shù)為3人，人數(shù)為5人.…………6分X的可能取值為0,1,2P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=…………8分所以X的分布列為X012P…………10分…………11分（Ⅲ）第五組…………13分（17）（Ⅰ）證:圖（1）中zxyMzxyM又面，為點(diǎn)，又四邊形為菱形…………5分（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接,,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.設(shè)面的法向量為，令則，設(shè)面的法向量為，則二面角的大小為…………10分（Ⅲ）假設(shè)存在，設(shè)，矛盾…………14分（19）解：（Ⅰ）,因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與軸平行所以,所以…………5分（Ⅱ），定義域?yàn)榱畹?，?dāng)變化時(shí)，和的變化如下表1－0＋↘0↗由上表可知的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為。.……………10分（Ⅲ）若對任意成立，則即，解得.……………13分（19）（Ⅰ）設(shè)，則又因的面積為由得所以C的方程為…………5分（Ⅱ）由(1)知直線l的方程為(y0≠0)，即y＝(y0≠0)．因?yàn)橹本€AF的方程為x＝1，所以直線l與AF的交點(diǎn)為M，直線l與直線x＝4的交點(diǎn)為N，則eq\f(|MF|2,|NF|2)＝又P(x0，y0)是C上一點(diǎn)，則.代入上式得eq\f(|MF|2,|NF|2)＝所以eq\f(|MF|,|NF|)=，為定值．…………14分（20）解：（Ⅰ）由由