2021屆人教a版（理科數(shù)學）數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元測試3

2021屆人教A版（理科數(shù)學）數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元測

試

1、已知復數(shù)z滿足z（l+i）=2-i,則復數(shù)Z在復平面內對應的點所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、復數(shù)z=i（-3-2i）（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、

已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（iT"=i,貝|]z的虛部是（）

1111

-—-I-I

A.2B.2C.2D.2

4、復數(shù)—（1一；）的值是（）

A.4iB.-4iC.4D.-4

5、

已知復數(shù)z滿足z（i-l）=l+i,則z的共輾復數(shù)N的虛部是（）

A.1B.-iC.iD.-1

m\-i

z=----1----

6、若復數(shù)I-12是純虛數(shù)，則實數(shù)加等于（）

￡_J_

A.1B.-1C.2D.2

7、已知i為虛數(shù)單位，匕且=X5且則實數(shù)a的值為（）

2i2

A.1B.2C.1或-1D.2或-2

8、已知復數(shù)方程I±±=Q?為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（）

3i+z

A.2B.4zC.-2D.-4

9、，為虛數(shù)單位，則復數(shù)「0一'）的虛部為（）

A.iB.-iC.1D.-1

10、已知i是虛數(shù)單位，且（x+i）（l—i）=y,，.則實數(shù)x,y分別為（）

A.%=T,"1B.x=T,丁=2

c.x=i,y=iD.%=i,y=2

11、復數(shù)2=產（1一。（其中i為虛數(shù)單位）的值是（）

A.1—iB.1+jC.-1—iD.-1+?

12、復數(shù)z=2-4,.在復平面內對應的點位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13、已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)匕1的實部為_____.

1-Z

14、2018屆江西師范大學附屬中學三模已知復數(shù)滿足場二。?（1+?）=2-1,則區(qū)三

用

1一

一

02的

丸RC

-D.

15、已知復數(shù)z1=T+2i為虛數(shù)單位），若復數(shù)Z1，z?在復平面內對應的點關于直

線丫=及對稱，貝『2=.

I

16、復數(shù)4五1是虛數(shù)單位）的實部為—.

17、已知復數(shù)zl=2+ai（其中aGR且a>0,i為虛數(shù)單位），且/為純虛數(shù).

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若2=含，求復數(shù)z的模|z|.

18、若f（z）=2z+W—3i,f（』+i）=6-3i,試求f（一z）.

19、已知復數(shù)滿足'W+2i）=4+3i（i為虛數(shù)單位），2一K”“-2,求一個以

z為根的實系數(shù)一元二次方程.

20、已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z=病（1+i）-m（2+3i）-4（2+i）,當m取何實數(shù)時,z是:

（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）零.

111^

Z]=5+10i?z2=3—4i>—=—n—,求z.

21、已知1Z1z2

2,

z+az+b

--------=1-i

2

22、已知復數(shù)z=l+i,且z-z+1,求實數(shù)a，b的值.

參考答案

1、答案D

13

2-i(2-i)(l-i)13T%

-一

，

Z-li-(li)(l-i)-22：則復數(shù)z在復平面內對應的點2，2

復數(shù)z滿足（1+b=27,++

第四象限，故選D.

2、答案D

3、答案A

-i-i（l+i）111

因為z-l-「（l-i）（l+i）-2+所以復數(shù)的虛部是2,應選答案A。

4、答案C

5、答案A

由題設可知z=上匚則彳=i,即該復數(shù)的虛部為1,應選答案A。

z-12

6、答案B

7、答案D

1.詈卜等=符+$,則a=2或-2

由------二一a一一1,

2z22

8、答案D

9、答案C

（1—，）=l+i,所以虛部為1,因此選C。

10、答案D

11、答案D

12、答案D

13、答案0

V—=i/.實部為0

1-i

名師點評：本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的

四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如

(a+bi)(c+di)^(ac-bd)+(ad+be)i,(a,b,c.dER).其次要熟悉復數(shù)相關基本概

念，如復數(shù)。+方的實部為。、虛部為沙、模為Ja?+〃、對應點為（a,。）、

共麗為a-bi.

14、答案B

分析：先求出復數(shù)，再求小.學

2-i(2-<)(1-0-L3i11.

詳解：由題得I—______(1+：(I)________2______22

z?z=(—I-1)(---1)=-4—=-

所以I_____2222―442|故答案為:B

15、答案-2+3i

由題意得，復數(shù)z「T+2i在復平面內對應的點為(_3,2),

又復數(shù)21馬在復平面內對應的點關于直線y二-x對稱，

所以“2在復平面內對應的點的坐標為C2,3),所以復數(shù)Z2=-2+3i.

16、答案(

先利用復數(shù)的乘除運算化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的概念求解.

詳解

1_1-2i」二.

因為復數(shù)1+2'(1+2，')(1-2/)55,

1

所以其的實部為

故答案為：5

17、答案(1)a=2o(2)|z|=2o

222

試題分析：(1)根據(jù)復數(shù)的運算，求得zi=4-a+4ai,由zi為實數(shù)，列出方程組，即可

求解；

(2)化簡復數(shù)得z=2i,利用復數(shù)的模的計算公式，即可求解.

詳解

(1)z?=(2+ai)2=4—a2+4ai,

因為z彳為純虛數(shù)，

4—a2=0,

V

所以l&>0,

解得a=2.

2+2i(2+2i)(1+i)4i

(2)zi=2+2i,z=1—i=(1—i)(1+i)=2=2i,

z=2.

名師點評

本題主要考查了復數(shù)的基本概念和復數(shù)的分類，其中解答中熟記復數(shù)的基本運算公式和

復數(shù)的基本概念是角量此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

18、答案f(z)=2z+￡-3i,

...f(』+i)=2(』+i)+』+i—3i

=2z+2i+z-i-3i

=2』+z—2i.

又知f(』+i)=6—3i,

???2』+z—2i=6—3i,

設z=a+bi(a、b￡R),則,=a—bi,

A2(a-bi)+(a+bi)-2i=6-3i,

即3a-(b+2)i=6-3i,

3a=6,a=2,

由復數(shù)相等的定義，得＜解得＜

b+2=3.b=l.

/.z=2+i.

故f(—z)=f(—2—i)=2(—2—i)+(—2+i)—3i

=-6—4i.

19、答案X2—6x+10=0

試題分析：先由w(l+2i)=4+3i求出復數(shù)%再由z=?+|w—2|求出復數(shù)z=3+i,

W

計算出其復數(shù)〉可得出以復數(shù)z為根的實系數(shù)方程為(X-Z^x-同=0,化簡后可得

出結果.

詳解

4+3z(4+3;)(l-2z)4-5/-6Z2

由卬(l+2i)=4+3i,得

l+2z-(1+2/)(1-2z)-5

[備斤2|=白+|2?2|=(27?+1=2+-1=3+/,,-,z=3-i.

:.z+z=6>z-z=\z[=32+12=10,

因此，以復數(shù)z為一個根的實系數(shù)方程為(xT(x-z)=0,即x-(z+z卜+z-z=0,

即6x+10=0.

名師點評

本題考查復數(shù)形式的乘法與除法運算，考查實系數(shù)方程與虛根之間的關系，考查運算求

解能力，屬于中等題.

由+/)-w(2+30-4(2+/)得2=(w3-2m-8)+(w2-3m-4)i

(1)當蘇-3雨-4=0時,z為實數(shù)，解得nf=-l,樂4,

⑵當卜2-為-8=0=m==4皿

=加?-2,z為純虛數(shù);

小一3w-4N0m*一1,加工4

"J-2m-8=0m=-2,勿=4

(3)當,、=,=m=4,z力學，

2

20、答案M-3w-4=0m=-l.w=4

5

5-T

21、答案2

試題分析：

把Z1、Z2代入關系式，化簡即可

詳解

111zi+zziz2(5+10i)(3-4i)55+10i(55+10i)(8-6i)5

—=—+=--------2:.z=--------二=------=------------=5--^|

Z+Z222

zZ1z2z^j12(5+10i)+(3-4i)8+6ig+6

名師點評

復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設Zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dR),

則z/2=(a+bi)(c+