物理作業(yè)14答案-雙星及多星系統(tǒng)

物理作業(yè)14答案雙星及多星系統(tǒng)雙星的特點(diǎn)雙星是相距較近且僅在彼此的引力作用下圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)(圓心)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆恒星,其他天體對(duì)它們的作用力可以忽略。雙星具有如下特點(diǎn):(1)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等,周期也相同;(2)兩顆恒星的向心力大小相等,都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的,即m1ω2r1=m2ω2r2,又r1+r2=L(L是雙星間的距離),可得r1=m2m1+m2L,1(多選)宇宙中兩顆靠得比較近的星體,只受到彼此之間的萬(wàn)有引力而互相繞轉(zhuǎn),稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)中的A、B兩星球繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖1所示。若AO>OB,則()。圖1A.星球A的角速度一定大于B的角速度B.星球A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量C.若雙星間的距離一定,雙星的總質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D.若雙星的質(zhì)量一定,雙星之間的距離越大,其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大1BD【解析】雙星由相互間的萬(wàn)有引力提供向心力,具有相同的角速度,由萬(wàn)有引力提供向心力得Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2,因?yàn)锳O>OB,所以m1<m2,即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量,故A錯(cuò)誤,B正確;由萬(wàn)有引力提供向心力得Gm1m2L2=m12πT2r1=m22πT2r2,解得周期T=2πL3G(m1+2銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞二者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)得其周期為T,S1到C點(diǎn)的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知萬(wàn)有引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為()。A.4π2r2(r-r12D【解析】設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律,對(duì)S1有Gm1m2r2=m12πT2r1,3.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中,兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()。A.n3k2T B.n3kT C.n3B【解析】設(shè)雙星質(zhì)量分別為m1、m2,相距l(xiāng),做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2,則Gm1m2L2=m14π2r1T

2,Gm1m2G(m1+m2)LT'=4π2(nL)3Gk故B項(xiàng)正確,A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤。4天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)【解析】【思路點(diǎn)撥】雙星之間的作用力是兩星之間的萬(wàn)有引力，要做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只有依靠萬(wàn)有引力提供向心力，又因以兩者連線上某點(diǎn)為圓心，所以半徑之和不變，故運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角速度不變，再由萬(wàn)有引力定律可以解得。設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2．根據(jù)題意有ω1＝ω2①r1+r2＝r②根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有③④聯(lián)立①②③④式解得⑤根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得【速解方略】由于雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，其軌道半徑和線速度均與雙星的質(zhì)量成反比．5某雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體A、B的質(zhì)量都是m，且A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值T0，且TT0k(k<1），于是有人猜測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星體C的影響，并認(rèn)為C位于雙星A、(1)兩個(gè)星體A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值；(2)星體C的質(zhì)量．5.（1）T0=2π【解析】(1)兩星的角速度相同,根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知:GmmL可得：r兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),則GmmL解得：T0(2)因?yàn)镃的存在,雙星的向心力由兩個(gè)力的合力提供,則GmmL再結(jié)合：TT0k

可解得：故本題答案是：（1）T0=2π【速解方略】本題是雙星問(wèn)題,要抓住雙星系統(tǒng)的條件:角速度與周期相同,再由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力進(jìn)行列式計(jì)算即可.6(多選)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng),忽略其他星體對(duì)它們的作用,存在著一種運(yùn)動(dòng)形式:三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)以相同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖2所示,三顆星體的質(zhì)量均為m,三角形的邊長(zhǎng)為a,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是()。圖2A.每顆星體受到的引力大小均為3GB.每顆星體的角速度均為3C.若a不變,m是原來(lái)的2倍,則周期是原來(lái)的1D.若m不變,a是原來(lái)的4倍,則線速度是原來(lái)的16.BD【解析】對(duì)其中一顆星體進(jìn)行受力分析如圖所示,有F1=Gm2a2,F2=Gm2a2,每顆星體受到的引力F=2F1cos30°=3Gm2a2,故A錯(cuò)誤。由幾何關(guān)系可知,每顆星體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=3a3,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有3Gm2a2=mω233a,解得ω=3Gma3,故B正確。對(duì)每顆星體,根據(jù)合外力提供向心力,有3Gm2a2=m4π2T

2·3a3,解得T=2πa33Gm,若a不變,m是原來(lái)的2倍,則周期是原來(lái)的22,故C第6題圖7宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到的穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種形式是三顆星分別位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng);另一種形式是三顆星分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m。(1)試求第一種形式下,星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期;(2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同,則第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?7.(1)5Gm4R，4πR35【解析】(1)對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況,以某顆運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象,受力分析如圖甲所示,根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有F1=Gm2R2,FF1+F2=mv2R運(yùn)動(dòng)星體的線速度v=5Gm4R設(shè)周期為T,則有T=2πRvT=4πR35Gm,第7題圖(2)設(shè)第二種形式下星體之間的距離為r,則三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R'=r2cos30°由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其他兩顆星體的萬(wàn)有引力的合力提供,受力分析如圖乙所示,由力的合成和牛頓第二定律有2Gm2r2cos30°=m由④⑤⑥式得r=(125)8由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng),忽略其他星體對(duì)它們的作用,存在著一種運(yùn)動(dòng)形式:三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(如圖3所示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)。若A星體質(zhì)量為2m,B、C兩星體的質(zhì)量均為m,三角形的邊長(zhǎng)為a,求:圖3(1)A星體所受合力大小FA;(2)B星體所受合力大小FB;(3)C星體的軌道半徑RC;(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。8.(1)23Gm2a2。(2)7Gm2a2。(3)7【解析】(1)由萬(wàn)有引力定律,A星體受B、C星體引力大小為FBA=GmAmBr2=G2m2a2=FCA第8題圖(2)同上,B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB=GmAmBr2=G2m2a2,FBC=GmCmBr2=Gm2a2,方向如圖所示,由FBx=FABcos60°+FCB=2Gm2a2,FBy=F(3)通過(guò)分析可知,圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)RC=34a2+(4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同,對(duì)C星體,由FC=FB=7Gm2a2=m2πT2RC【總結(jié)升華】該題借助于三星模型考察萬(wàn)有引力定律，其中B、C的質(zhì)量相等，則運(yùn)行的規(guī)律、運(yùn)動(dòng)的半徑是相等的，畫(huà)出它們的受力圖像，再結(jié)合圖像和萬(wàn)有引力定律即可正確解答。9假設(shè)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，設(shè)其它星體對(duì)它們的引力作用可忽略．已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式，一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第四顆位于其中心，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行；另一種形式是四顆星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，圍繞正方形的中心做圓軌道運(yùn)行．設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，試分別求出這兩種情