八年級上冊第一單元多邊形教案

八年級上冊第一單元多邊形教案主備人：

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本章課時(shí)序號：1課

題多邊形的概念及內(nèi)角和課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.理解多邊形、正多邊形的概念及其各部分名稱；2.能用不同方法探索得出多邊形的內(nèi)角和公式；3.能用多邊形的內(nèi)角和公式求多邊形的角和邊數(shù)；4.體驗(yàn)用已學(xué)過的三角形知識(shí)探究多邊形的有關(guān)問題.教學(xué)重點(diǎn)1.探索多邊形的內(nèi)角和公式；2.用多邊形的內(nèi)角和公式求多邊形的角和邊數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.探究多邊形的內(nèi)角和公式；2.根據(jù)條件列方程求多邊形邊數(shù).教

學(xué)

活

動(dòng)一、復(fù)習(xí)鋪墊1、什么叫作三角形？生：不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形。2、三角形的內(nèi)角和等于多少度？等邊三角形的各個(gè)角都等于多少度？生：三角形的內(nèi)角和等于180°.等邊三角形的各個(gè)角都等于60°.二、教學(xué)新知（一）認(rèn)識(shí)多邊形1、你能從下圖中找出一些由線段首尾相連所組成的圖形嗎？

2、從上圖中抽象出下面幾何圖形

3、講解多邊形的概念在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.4、認(rèn)識(shí)多邊形的各部分名稱教師邊講解相關(guān)概念邊指出各部分的位置組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊.相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn).連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對角線.相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角.5、講解多邊形的分類多邊形根據(jù)邊數(shù)可以分為三角形，四邊形，五邊形，……除三角形外，一個(gè)多邊形有n條邊，我們稱它為n邊形.在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫作正多邊形.等邊三角形也稱正三角形.（二）探究多邊形的內(nèi)角和公式【問題1】三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？1、教師啟發(fā)：如何用三角形的內(nèi)角和得出四邊形的內(nèi)角和呢？生：作四邊形的對角線，把四邊形分成兩個(gè)三角形。2、學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形的內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和相加.3、講清道理：如圖，四邊形ABCD的一條對角線AC把它分成兩個(gè)三角形，因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即180°×2=360°.【問題2】在下列各個(gè)多邊形中，任取一個(gè)頂點(diǎn)，通過該頂點(diǎn)畫出所有對角線，并完成下表.（課本第35頁）

1、學(xué)生仿照五邊形分別在六邊形、七邊形、八邊形中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分別畫出對角線。2、學(xué)生分別數(shù)出六邊形、七邊形、八邊形中的對角線的條數(shù)和分成的三角形的個(gè)數(shù)，并仿照表中第二行分別在第三至六行填表。3、教師用ppt出示表格，指名回答，教師播放表格第三至六行所填內(nèi)容。4、討論n邊形的內(nèi)角和，并指名說出表格最后一行所填的內(nèi)容，完成填表。圖形邊數(shù)可分成三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和五邊形53（5﹣2）×180°六邊形64（6﹣2）×180°七邊形75（7﹣2）×180°八邊形86（8﹣2）×180°…………n邊形nn﹣2（n﹣2）×180°5、講解n邊形的內(nèi)角和等于的道理。(1)學(xué)生討論，指名口述。(2)教師講解，并用ppt展示：如圖，n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)A?，A?，A?，…，An。與頂點(diǎn)A?不相鄰的頂點(diǎn)有(n﹣3)個(gè)，因此從頂點(diǎn)A?出發(fā)有(n﹣3)條對角線，n邊形被分成了(n﹣2)個(gè)三角形。n邊形的內(nèi)角和等于這(n﹣2)個(gè)三角形的內(nèi)角和，即(n﹣2)×180°.6、展示結(jié)論n邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n﹣2)·180°【問題3】你還可以用其他方法探究n邊形的內(nèi)角和公式嗎？1、教師啟發(fā)：我們還可以用什么方法把n邊形轉(zhuǎn)化為三角形？2、學(xué)生討論：在n邊形內(nèi)取一點(diǎn)，連接n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，得到n個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和就等于n個(gè)三角形的內(nèi)角和相加，再減去360°.3、教師講解，并用ppt展示：如圖，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，與多邊形各頂點(diǎn)連接，把n邊形分成n個(gè)三角形，用n個(gè)三角形的內(nèi)角和n﹣180°減去中心的周角360°，得n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)·180°.三、講解例題

例1

(1)十邊形的內(nèi)角和是多少度？(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1980°，它是幾邊形？解：(1)十邊形的內(nèi)角和是(10-2)×180°=1440°.(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n﹣2)×180°=1980°，解得

n=13.所以這是一個(gè)十三邊形.強(qiáng)調(diào)：從例1可以知道，我們可以利用n邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)·180°求多邊形的內(nèi)角和，還可以利用公式建立方程求多邊形的邊數(shù)。在今后我們可能還會(huì)遇到，求多邊形中的某一個(gè)角，或探索多邊形的角之間的關(guān)系等問題，而解決這些問題，往往要用到多邊形的內(nèi)角和公式.

四、鞏固練習(xí)1、

(云南中考)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形是（

）A.五邊形

B.六邊形C.七邊形

D.八邊形【答案】C【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)×180=900，解得，n=7。故這個(gè)多邊形是七邊形，選C.2、(涼山州中考)一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（

）A.7

B.7或8C.8或9

D.7或8或9【答案】D【解析】設(shè)得到的多邊形的邊數(shù)為n，則(n﹣2)×180=1080，解得n=8.故這個(gè)多邊形是八邊形，由于有經(jīng)過相鄰2個(gè)頂點(diǎn)或1個(gè)頂點(diǎn)或不經(jīng)過相鄰頂點(diǎn)三種不同切法，原多邊形的邊數(shù)分別減少1、不減少、增加1。故原多邊形的邊數(shù)是9或8或7，選D3、一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于120°，這個(gè)正多邊形是（

）A.正五邊形

B.正六邊形C.正七邊形

D.正八邊形【答案】B【解析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，則(n﹣2)×180=120n，解得，n=6。故這個(gè)多邊形是七邊形，選B.

五、課堂總結(jié)教師提問，學(xué)生回答，并展示下面知識(shí)要點(diǎn)1、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作多少條對角線？這些對角線把n邊形分成多少個(gè)三角形？PPT：可以作(n-3)條對角線，把n邊形分成(n﹣2)個(gè)三角形。

2、n邊形的內(nèi)角和公式是什么？PPT：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°六、作業(yè)布置第36頁課后練習(xí)第1、2題：1、(1)正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？(2)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是幾邊形？2、過多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成10個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形是幾邊形？第39頁習(xí)題2.1第5題：在四邊形的4個(gè)角中，最多能有幾個(gè)鈍角，最多能有幾個(gè)銳角？解

最多能有3個(gè)鈍角，最多能有3個(gè)銳角。理由是：假設(shè)有4個(gè)鈍