山東省濟寧地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省濟寧地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．由A、C兩點的位置確定2．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象與的圖象的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60°，則頂角的度數(shù)是（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°5．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10° B．15° C．18° D．30°6．在實數(shù)，0，，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學(xué)東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會議室第7排，第5座8．已知實數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知，則（）A．7 B．11 C．9 D．110．下列四個交通標(biāo)志中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．11．若a＋b＝7，ab＝12，則a－b的值為（）A．1 B．±1 C．2 D．±212．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則______.14．因式分解：3x3﹣12x=_____．15．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．16．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．17．正十邊形的內(nèi)角和等于_______，每個外角等于__________．18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點F，P為CE中點，連結(jié)PF，若CP=2，，則AB的長度為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學(xué)校開學(xué)初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學(xué)校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調(diào)整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？20．（8分）如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）直接寫出點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1的坐標(biāo)為，直接寫出點B關(guān)于y軸對稱的對稱點B2的坐標(biāo)為，直接寫出△AB1B2的面積為；（2）在y軸上找一點P使PA+PB1最小，則點P坐標(biāo)為；（3）圖2是10×10的正方形網(wǎng)格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，①在圖2中，畫一個格點三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點三角形的個數(shù)．21．（8分）（1）計算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）（2）計算：102222．（10分）請你先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．23．（10分）如圖：已知直線經(jīng)過點，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點，求點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．24．（10分）關(guān)于x的方程有增根，求的值．25．（12分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．26．如圖，在中，，，是等邊三角形，點在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，求證；（2）如圖2，當(dāng)點在內(nèi)部時，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點在外部時，于點，過點作，交線段的延長線于點，，.求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=k|．【題目詳解】由題意得：S1=S2=|k|=．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限進行判定即可．【題目詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

根據(jù)交點一定在函數(shù)圖象上，兩函數(shù)的圖象的交點不可能在第四象限．

故選：D．【題目點撥】本題考查了兩直線的交點問題，確定出一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【題目詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【題目詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴三角形的頂角為30°；

②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°-60°=30°，

∵∠BAD+∠BAC=180°，

∴∠BAC=150°

∴三角形的頂角為150°，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進而得出答案．【題目詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題解析：0，=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）是無理數(shù)，則無理數(shù)共有4個．故選C．考點：無理數(shù)．7、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．【題目詳解】A.實驗中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可得到答案．【題目詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)及非負數(shù)的性質(zhì)．熟記象限點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【題目詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【題目點撥】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．10、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進行判斷即可．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷一個圖形是否是軸對稱圖形．11、B【分析】根據(jù)進行計算即可得解.【題目詳解】根據(jù)可知，則，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.12、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【題目詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【題目點撥】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．二、填空題（每題4分，共24分）13、255°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【題目詳解】∵故答案為：．【題目點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和，掌握三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．14、3x（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【題目詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．15、①②④【分析】利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE＝DF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝AF，再根據(jù)圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【題目詳解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正確；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯誤，綜上所述，正確的是①②④．故答案為①②④．【題目點撥】考核知識點：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關(guān)鍵.16、【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【題目詳解】解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個外角都相等，∴每個外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的外角和．多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．18、15【分析】作輔助線交AB于H，再利用等量關(guān)系用△BFP的面積來表示△BEA的面積，利用三角形的面積公式來求解底邊AB的長度【題目詳解】作∵AE平分∠BAC∵P為CE中點∵D為AC中點，P為CE中點【題目點撥】本題考查了輔助線的運用以及三角形的中線平分三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于如何利用△BFP的面積來表示△BEA的面積三、解答題（共78分）19、（1）購買一個型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元；（2）此次最多可購買1個型垃圾桶．【分析】（1）設(shè)一個A型垃圾桶需x元，則一個B型垃圾桶需（x+1）元，根據(jù)購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)此次可購買a個B型垃圾桶，則購進A型垃圾桶（50-a）個，根據(jù)購買A、B兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，列出不等式解決問題．【題目詳解】（1）設(shè)購買一個型垃圾桶需元，則購買一個型垃圾桶需元．由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．∴．答：購買一個型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元．（2）設(shè)此次購買個型垃圾桶，則購進型垃圾桶個，由題意得：．解得．∵是整數(shù)，∴最大為1．答：此次最多可購買1個型垃圾桶．【題目點撥】本題考查一元一次不等式與分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①見解析；②8【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到B3（﹣2，﹣1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與y軸的交點即可得到結(jié)論；（3）①借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為10×10的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點為圓心，分別以為半徑畫圓，交點即為所求的F點，以此畫出圖形即可；②在10×10的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案．【題目詳解】解：（1）∵B（2，1），∴點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1的坐標(biāo)為（2，﹣1），點B關(guān)于y軸對稱的對稱點B2的坐標(biāo)為（﹣2，1），△AB1B2的面積＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，（2）作點B1關(guān)于y軸的對稱點B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最小，∵B1的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴B3（﹣2，﹣1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點代入解析式得解得∴；當(dāng)時，∴點P坐標(biāo)為（0，）；（3）①如圖2所示，△DEF即為所求；②如圖2所示，滿足①中條件的格點三角形的個數(shù)為8個．【題目點撥】本題主要考查軸對稱變換，待定系數(shù)法和畫三角形，掌握關(guān)于x,y軸對稱的點的特點，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、（1）9﹣4x2；（2）1【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式計算即可．【題目詳解】解：（1）（2x﹣3）（﹣2x﹣3）＝（-3）2﹣（2x）2＝9﹣4x2；（2）1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22＝10000+400+4＝1．【題目點撥】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．22、，當(dāng)時，原式.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值（使分式的分母和除式不為0）代入進行計算即可（答案不唯一）．【題目詳解】===，當(dāng)時，原式.23、（1）；（2）點C的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）將A、B坐標(biāo)代入解析式中計算解答即可；（2）將兩直線方程聯(lián)立求方程組的解即可；（3）根據(jù)圖像找出y>0，且直線高于直線部分的x值即可.【題目詳解】解：（1）因為直線經(jīng)過點，所以將其代入解析式中有，解得，所以