湖南省湘西2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省湘西2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．3．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④4．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）A． B．C． D．5．下列語句，其中正確的有（）①同位角相等；②點(diǎn)（0，-2）在x軸上；③點(diǎn)（0，0）是坐標(biāo)原點(diǎn)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線上，則的值為（）A． B． C． D．8．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．9．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)10．點(diǎn)向左平移2個單位后的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．12．只用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．正六角形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x+y=1，則x2xyy2=_______14．已知a1，則a2+2a+2的值是_____．15．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．16．在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，______.17．已知，，則__________．18．如圖：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：(1)；(2)20．（8分）某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元．（1）該商店第一次購進(jìn)水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進(jìn)價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和．21．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到.（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）（1）在圖中畫出平移后的；（2）直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______.（3）在軸上找到一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是______.22．（10分）如圖，把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使點(diǎn)A（1，4），△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱．（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C'；（2）在y軸上找點(diǎn)P，使PC+PB'的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值．23．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應(yīng)是：；（3）本題正確的結(jié)論為：.24．（10分）建立模型：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)B，過A作AD⊥ED于D，過C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC．這個模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.模型應(yīng)用：(1)如圖2，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若AB為直角邊，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖3，長方形MFNO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（8，6），M、N分別在坐標(biāo)軸上，P是線段NF上動點(diǎn)，設(shè)PN＝n，已知點(diǎn)G在第一象限，且是直線y＝2x一6上的一點(diǎn)，若△MPG是以G為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．26．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案．【題目詳解】解：故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線從左往右下降又∵常數(shù)項﹣6＜0∴直線與y軸交于負(fù)半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得到軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的條數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出：線段，角，等腰三角形都是軸對稱圖形，故一共有3個軸對稱圖形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對稱軸．4、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【題目詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C選項不符合題意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D選項不符合題意；∴x2+y2=84≠100，故選項A符合題意．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題．5、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷，找到正確的結(jié)論個數(shù)即可．【題目詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故此結(jié)論錯誤；②點(diǎn)（0，-2）的橫坐標(biāo)為0，是y軸上的點(diǎn)，故此結(jié)論錯誤；③點(diǎn)（0，0）是坐標(biāo)原點(diǎn)，故此結(jié)論正確．∴正確的結(jié)論有1個．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握平行線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，此時最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【題目詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，則此時最小，設(shè)點(diǎn)A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)C的位置，求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C.7、D【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)代入直線中即可的到的值.【題目詳解】將點(diǎn)代入直線中得：，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由直線解析式求點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)知識，熟練掌握代入法求未知點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.8、D【分析】依據(jù)平方根、立方根意義將各式化簡依次判斷即可.【題目詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；無意義，故C錯誤；正確.故此題選擇D.【題目點(diǎn)撥】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.9、B【解題分析】試題分析：因式分解就是要將一個多項式分解為幾個整式積的形式．解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯誤；B答案正確．故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．10、D【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)向左平移2個單位，∴平移后的橫坐標(biāo)為5-2=3，∴平移后的坐標(biāo)為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是對點(diǎn)平移的考查，熟練掌握點(diǎn)平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】把各項化成最簡之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【題目詳解】解:A項,,為有理數(shù);B項是有限小數(shù),為有理數(shù);C項為分?jǐn)?shù),是有理數(shù);D項是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除：若能整除，則能進(jìn)行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進(jìn)行平面鑲嵌．【題目詳解】解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；B、正五邊形每個內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪；C、正四邊形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；D、正三邊形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪．故選：B．【題目點(diǎn)撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案.【題目詳解】∵x+y=1∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式：.14、1．【分析】先將多項式配方后再代入可解答．【題目詳解】解：∵a1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式和二次根式的化簡，熟記完全平方公式對解題非常重要．15、2.1×【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．16、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCM=90°-25°=65°，

故答案為：65°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊對等角的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解．【題目詳解】∵，，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式．18、15【分析】P點(diǎn)關(guān)于OB的對稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P2，由軸對稱的性質(zhì)則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）；（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分解因式，靈活運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵.20、（1）該商店第一次購進(jìn)水果1千克；（2）每千克水果的標(biāo)價至少是15元．【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：（10÷第一次購進(jìn)水果的重量+2）×第二次購進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購進(jìn)水果多少千克即可．（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價是x元，然后根據(jù)：（兩次購進(jìn)的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥兩次購進(jìn)水果需要的錢數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價是多少即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解．答：該商店第一次購進(jìn)水果1千克．（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價是x元，則（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的標(biāo)價至少是15元．答：每千克水果的標(biāo)價至少是15元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，要熟練掌握，注意建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．21、（1）見解析；（2），，；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律確定A1、B1、C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中得到的圖形寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)即可；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′A1交x軸于M，如圖，從而得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】.解：（1）如圖，為所作；（2），，；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.本題也考查了軸對稱-最短距離問題.22、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），PC+PB'的最小值為2．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'即可；（2）直接利用軸對稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理得出答案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）如圖所示：BC與y軸交于點(diǎn)P，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PB=PB'∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時PC+PB'最小，且最小值即為BC的長設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b將B、C坐標(biāo)代入，得解得：∴直線BC的解析式為當(dāng)x=0時，y=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，1），PC+PB'的最小值為：=2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對稱變換、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、故答案為：(1)③;(2)當(dāng)a2?b2=0時,a=b;當(dāng)a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解題分析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2?b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【題目詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當(dāng)a2?b2=0時,a=b;當(dāng)a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當(dāng)a2?b2=0時,a=b;當(dāng)a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.24、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①過C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；②點(diǎn)C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可；（2）當(dāng)點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)時，分點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部兩種情況構(gòu)造“一線三垂直”求解即可．【題目詳解】（1）①如圖，過C作CD垂直于x軸，根據(jù)“一線三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；②如圖，若AB為直角邊，點(diǎn)C的位置可有4處，a、若點(diǎn)C在①的位置處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；b、若點(diǎn)C在的位置處，同理可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,7）；c、若點(diǎn)C在的位置處，則、關(guān)于點(diǎn)A對稱，∵點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)（4,7），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,1）；d、若點(diǎn)C在的位置處，則、C關(guān)于點(diǎn)