山東廣饒縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

山東廣饒縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直線y=mx-4經過P（-2,-8），則m的值為（）A．1 B．-1 C．-2 D．22．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°3．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，，，要使≌，需要添加下列選項中的一個條件是

A． B． C． D．5．如果把分式中的和都擴大2倍，則分式的值（）A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍6．九年級二班45名同學在學校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列錯誤的（）A．中位數(shù)是30元 B．眾數(shù)是20元 C．平均數(shù)是24元 D．極差是40元7．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．18．一根蠟燭長30cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數(shù)關系用圖像可以表示為中的（）A． B． C． D．9．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP=AQ=2cm，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_____．12．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個三角形中最大的角為_____度．13．一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學記數(shù)法表示為___．14．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.15．如圖所示，一個角60°的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2＝_____．16．點（2，b）與（a，-4）關于y軸對稱，則a=，b=.17．計算的結果是______．18．已知，則的值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為秒．（1）當秒時，求的長；（2）求出發(fā)時間為幾秒時，是等腰三角形？（3）若沿方向運動，則當點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．20．（6分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，．（1）求證：．（2）若，，求的長．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．22．（8分）“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”，假設兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖像．請你根據(jù)圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據(jù)圖2直接寫出直線BC的函數(shù)關系式為，直線AD的函數(shù)關系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．23．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O即停止運動．其中A、Q兩點關于點P對稱，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為秒．如圖①．（1）當t=2秒時，OQ的長度為；（2）設MN、PN分別與直線yx+4交于點C、D，求證：MC=NC；（3）在運動過程中，設正方形PQMN的對角線交于點E，MP與QD交于點F，如圖2，求OF+EN的最小值．24．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）請在如圖坐標系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點坐標。25．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數(shù)．26．（10分）先化簡，再求值．，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將點P代入直線y=mx-4中建立一個關于m的方程，解方程即可.【題目詳解】∵直線y=mx-4經過P（-2,-8）∴解得故選：D.【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.2、A【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能根據(jù)平行線的性質求出∠C的度數(shù)是解答此題的關鍵．3、D【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D．4、A【分析】根據(jù)“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF．【題目詳解】解：∵AB∥ED，AB=DE，∴∠B=∠E，∴當BF=EC時，可得BC=EF，可利用“SAS”判斷△ABC≌△DEF．故選A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．5、B【分析】根據(jù)題意要求將和都擴大2倍，然后將得出來的結果與原分式進行比較即可得出答案．【題目詳解】把分式中的和都擴大2倍得∴分式的值擴大2倍故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．6、A【解題分析】經計算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．7、B【分析】根據(jù)立方根性質可知，立方根等于它本身的實數(shù)2、1或-1．【題目詳解】解：∵立方根等于它本身的實數(shù)2、1或-1．

故選B．【題目點撥】本題考查立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，2的立方根是2．8、B【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象．【題目詳解】解：由題意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函數(shù)且圖象是一條線段．

故選B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的與實際問題的關系的運用，一次函數(shù)的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關鍵．9、C【分析】作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【題目詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值為PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．10、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【題目詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進行推理是解答此題的關鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【題目詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案為：12、1【解題分析】設三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，則這個三角形中最大的角為1度，故答案為：1．13、【解題分析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．0.0000065第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．14、1.【分析】設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【題目詳解】解：設長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．15、240°．【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的內角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案為：240°．【題目點撥】本題考查多邊形角度的計算,關鍵在于結合圖形運用角度轉換.16、-2，-4.【解題分析】試題分析：關于y軸對稱的點的坐標的特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).由題意得，.考點：關于y軸對稱的點的坐標的特征.17、0【分析】先計算絕對值、算術平方根，再計算減法即可得．【題目詳解】解：原式＝＝0，【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術平方根、絕對值性質．18、18【分析】根據(jù)平方和算術平方根的非負性可得a和b的值，代入可得的值.【題目詳解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案為：18.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是通過平方和算術平方根的非負性得出a和b的值.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根據(jù)點、的運動速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由題意得出，即，解方程即可；（3）當點在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當時（圖，則，可證明，則，則，從而求得；②當時（圖，則，易求得；③當時（圖，過點作于點，則求出，，即可得出．【題目詳解】（1）解：（1），，，；（2）解：根據(jù)題意得：，即，解得：；即出發(fā)時間為秒時，是等腰三角形；（3）解：分三種情況：①當時，如圖1所示：則，，，，，，，秒．②當時，如圖2所示：則秒．③當時，如圖3所示：過點作于點，則，，，秒．由上可知，當為5.5秒或6秒或6.6秒時，為等腰三角形．【題目點撥】本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質；本題有一定難度，注意分類討論思想的應用．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)“∠B=90°，AC⊥CD”得出∠2=∠BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根據(jù)勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【題目詳解】（1）證明：∵，∴.∵，∴，∴.在和中，.（2）解：∵，∴，.∵，∴在中，，∵，∴在中，.【題目點撥】本題考查的是全等三角形和勾股定理，解題關鍵是利用兩個直角得出.21、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1．【解題分析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點E關于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H．則點H即為符合條件的點．【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E為AB邊的中點，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如圖，作點E關于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H，則點H即為符合條件的點，由作圖可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴EE'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=，∴AB=2，AE'=AE=，∴BE'==1，∴BH+EH的最小值為1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，軸對稱中的最短路徑問題、勾股定理等，熟練掌握相關的性質與判定定理、利用軸對稱添加輔助線確定最短路徑問題是解題的關鍵.22、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標為，點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，貨車2小時行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和貨車的速度；（2）先求出點D的橫坐標，然后利用待定系數(shù)法，利用點（0，360）和（6，0）求出直線BC的解析式，利用點A和點D坐標求出直線AD的解析式，即可得到答案.（3）把直線BC和直線AD聯(lián)合，組成方程組，即可求出點B的坐標，然后得到答案.【題目詳解】解：由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60km/h，貨車的速度是：km/h，故答案為：60；30.根據(jù)題意，貨車行駛全程所用的時間為：小時；∴點D的坐標為（14，360）；設直線BC為，把點（0，360）和（6，0）代入，得，解得：，∴直線BC為：；設直線AD為，把點A（2，0）和點D（14，360）代入，得，解得：，∴直線AD為：；故答案為：，；由知，客車由“太原市批發(fā)市場”到“長途汽車站”對應的函數(shù)關系式為：貨車由“長途汽車站”到“太原市批發(fā)市場”對應的函數(shù)關系式為：，解得：；點的坐標為：；∴點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，以及根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．23、（1）2；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到結論；

（2）根據(jù)AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根據(jù)正方形的性質得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到結論；

（3）作矩形NEFK，則EN=FK，推出當O，F(xiàn)，K三點共線時，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴