基于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的模式識(shí)別研究

基于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的模式識(shí)別研究

1數(shù)學(xué)模式與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的管理模式1.1數(shù)學(xué)模式的內(nèi)涵數(shù)學(xué)是一種研究形式的科學(xué)，現(xiàn)在得到了普遍認(rèn)可。許多著名的數(shù)學(xué)家都同意了這一觀(guān)點(diǎn)。例如，數(shù)學(xué)原則的作者之一西藤娜說(shuō)，“數(shù)學(xué)是研究模式中最具力量的工具?！睌?shù)學(xué)是“關(guān)系系統(tǒng)的科學(xué)”（亞歷山大羅），關(guān)系系統(tǒng)是模式或結(jié)構(gòu)。“結(jié)構(gòu)”是數(shù)學(xué)的工具。它把數(shù)學(xué)作為所有科學(xué)的基礎(chǔ)。這是基于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)。最近的數(shù)學(xué)和未來(lái)的數(shù)學(xué)編輯stiende強(qiáng)調(diào)了人類(lèi)語(yǔ)言被用于描述模式。美國(guó)坎德學(xué)校的數(shù)學(xué)課和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)（curveletandcowstier）強(qiáng)調(diào)了這一模式的重要性。此外，“該模式在我們的世界上是無(wú)限的。數(shù)學(xué)課應(yīng)該幫助學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪薪佑|到的模式，并在數(shù)學(xué)表現(xiàn)上的這種模式?！泵绹?guó)坎德（corden）在2000年代將這一模式納入學(xué)校的數(shù)學(xué)原則和規(guī)范，將表達(dá)、理解、擴(kuò)展和構(gòu)建模式視為重要技能，并明確記錄每個(gè)級(jí)別的學(xué)生對(duì)該模式學(xué)習(xí)的期望水平。有關(guān)數(shù)學(xué)模式的說(shuō)法,源于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究.鄭毓信指出對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)講,模式對(duì)于數(shù)學(xué)具有特殊的意義,可以說(shuō),數(shù)學(xué)的本質(zhì)即是關(guān)于數(shù)學(xué)模式的科學(xué).喻平進(jìn)一步解釋說(shuō)數(shù)學(xué)模式是指形式化的采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言,概括的或近似的表述某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).各種基本概念、理論體系、定理、法則、公式、算法、命題、方法都是數(shù)學(xué)模式;在問(wèn)題解決中,具有共同結(jié)構(gòu)或相同解法的一類(lèi)問(wèn)題也稱(chēng)為一種模式.由于數(shù)學(xué)抽象的層次性,這種模式是有層次性的,即可以有基本的數(shù)學(xué)模式,也有可能幾種基本模式符合或疊加成一種新的數(shù)學(xué)模式;各種模式之間又有著內(nèi)容或方法的千絲萬(wàn)縷的關(guān)系,可以構(gòu)成一種網(wǎng)狀的模式結(jié)構(gòu).可見(jiàn),這里的數(shù)學(xué)模式屬于一種寬泛的關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的范疇,是社會(huì)建構(gòu)的產(chǎn)物,是社會(huì)約定的產(chǎn)物.從這樣廣泛的意義上來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)模式屬于人類(lèi)文化的范疇,可以約定為一種“知識(shí)”.1.2學(xué)生的數(shù)學(xué)模式基于上述數(shù)學(xué)模式的觀(guān)點(diǎn),從廣義上說(shuō),數(shù)學(xué)無(wú)非是各種模式的集合.而學(xué)生對(duì)于各種數(shù)學(xué)模式的習(xí)得,使得頭腦(記憶)中形成自己的獨(dú)特的數(shù)學(xué)模式.由于兩者在現(xiàn)實(shí)實(shí)在性上的本質(zhì)的不同,可稱(chēng)前者為“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)模式”,后者稱(chēng)為“存于記憶的數(shù)學(xué)模式”.學(xué)生在面對(duì)一道問(wèn)題(一種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)模式或多種模式的復(fù)合或疊加)時(shí),這道問(wèn)題顯然是教師認(rèn)為學(xué)生基于之前所學(xué)過(guò)的知識(shí)基礎(chǔ)之上就可以解決的,即是說(shuō),教師認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該形成相應(yīng)的一種記憶的數(shù)學(xué)模式或多種模式的復(fù)合或疊加.那么,如果學(xué)生拿到這道問(wèn)題立刻表現(xiàn)出會(huì)做或者經(jīng)過(guò)一定的思考與轉(zhuǎn)化之后認(rèn)為會(huì)做或者只得半解或者經(jīng)過(guò)半天而毫無(wú)頭緒,都意味著對(duì)記憶中的一種思維的模式或多種模式的各種水平上的匹配或識(shí)別.2基于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的認(rèn)知視角的研究2.1認(rèn)知領(lǐng)域的認(rèn)知評(píng)價(jià)研究2.1.1熱圖中的認(rèn)識(shí)模式discis認(rèn)知心理學(xué)對(duì)模式識(shí)別的研究是在知覺(jué)領(lǐng)域展開(kāi)的,尤其對(duì)視覺(jué)的模式識(shí)別研究的最多.王甦,汪安圣認(rèn)為,模式識(shí)別(patternrecognition)過(guò)程就是感覺(jué)信息與長(zhǎng)時(shí)記憶中的有關(guān)信息進(jìn)行比較、再?zèng)Q定它與哪個(gè)長(zhǎng)時(shí)記憶中的項(xiàng)目有著最佳匹配的過(guò)程.類(lèi)似地,林崇德等認(rèn)為,模式識(shí)別是知覺(jué)的一種形式,人將某種特定的感覺(jué)信息與長(zhǎng)時(shí)記憶中的有關(guān)信息進(jìn)行比較,再?zèng)Q定它與長(zhǎng)時(shí)記憶中哪個(gè)項(xiàng)目有最佳匹配的信息加工過(guò)程.喻平認(rèn)為,一般地,模式識(shí)別是一種知覺(jué)過(guò)程,是感覺(jué)信息與長(zhǎng)時(shí)記憶中的有關(guān)信息進(jìn)行比較,再?zèng)Q定它與哪個(gè)信息有著最佳匹配的過(guò)程.彭耽齡,張必隱認(rèn)為,模式識(shí)別是認(rèn)知心理學(xué)知覺(jué)研究的一個(gè)重要概念.模式傳遞著外部世界的信息.當(dāng)一個(gè)模式作用于人的感覺(jué)器官時(shí),便在人腦中引起了一系列復(fù)雜的活動(dòng).人能夠覺(jué)察(detection)到模式的存在,將一個(gè)模式與另一個(gè)模式加以分辨(discrimination),并進(jìn)而確認(rèn)(identification)它是什么或代表什么,這就是對(duì)模式的識(shí)別.因此,模式識(shí)別可定義為對(duì)模式的覺(jué)察、分辨和確認(rèn)的過(guò)程,是主體運(yùn)用記憶中己經(jīng)儲(chǔ)存的信息,對(duì)當(dāng)前出現(xiàn)的刺激模式作出有效解釋的過(guò)程.2.1.2珍復(fù)本模板按照心理學(xué)的觀(guān)點(diǎn),在知覺(jué)領(lǐng)域,模式識(shí)別過(guò)程就是感覺(jué)信息與長(zhǎng)時(shí)記憶中的項(xiàng)目有著最佳匹配的過(guò)程,其匹配方式有以下幾種說(shuō)法:(1)模板說(shuō)(TemplateMatching).人在長(zhǎng)時(shí)記憶中貯存了由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)形成的外部模式的袖珍復(fù)本(模板),當(dāng)一個(gè)外界模式與記憶中己貯存的某個(gè)模板重疊時(shí),就達(dá)到了模式識(shí)別的目的.(2)原型說(shuō)(PrototypeTheory).人在記憶中貯存的并非與外部模式一一對(duì)應(yīng)的模板,而是原型(prototype).此處的原型是指一個(gè)類(lèi)別或范疇的所有個(gè)體的概括表征,它反映一類(lèi)客體所具有的基本特征.原型說(shuō)對(duì)模式識(shí)別的解釋意味著只要存在相應(yīng)的原型,模式識(shí)別即可實(shí)現(xiàn).(3)特征分析說(shuō)(FeatureAnalysis).模式可以分解為諸特征,外部刺激在人的長(zhǎng)時(shí)記憶中,是以各種特征來(lái)表征的.在模式識(shí)別過(guò)程中,首先要對(duì)刺激的特征進(jìn)行分析,抽取刺激的有關(guān)特征,然后將這些抽取的特征加以合并,再與長(zhǎng)時(shí)記憶中各種刺激的特征進(jìn)行比較,一旦獲得最佳匹配,外部刺激即被識(shí)別.2.2針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決領(lǐng)域的認(rèn)知研究2.2.1應(yīng)用“觀(guān)點(diǎn)與策略”的數(shù)學(xué)描述波利亞(Polya)提出了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的4個(gè)步驟:弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧.其中,擬定計(jì)劃環(huán)節(jié)中提出了“你以前見(jiàn)過(guò)它嗎?你是否見(jiàn)過(guò)相同的問(wèn)題而形式稍有不同?你是否知道與此有關(guān)的問(wèn)題?你是否知道一個(gè)可能用得上的定理?試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的問(wèn)題.這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問(wèn)題有關(guān),且早已解決的問(wèn)題,你能不能利用它?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?為了利用它,你是否應(yīng)該引入某些輔助元素?”其中尤以“你以前見(jiàn)過(guò)它嗎?”而著名,其中的“它”實(shí)際上就是記憶中的“模式”.或者,換句話(huà)可以說(shuō),“你能識(shí)別出這種模式嗎?”波利亞明確指出,一些“定型的”問(wèn)題和建議可被看成教學(xué)啟發(fā)法的核心,這也就是說(shuō),只要運(yùn)用得當(dāng),這些問(wèn)題和建議就能起到“思想指南”的作用,即能夠給解題者以一定的啟示,從而幫助他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)好的或正確的解題方法與解答.在這里,如此之多的這些問(wèn)題實(shí)際上都是關(guān)于“模式識(shí)別”的,盡管波利亞并沒(méi)有給出確切的名稱(chēng).但其中蘊(yùn)涵了模式識(shí)別的思想.匈菲爾德(SchoenfeldAH)在波利亞的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)一個(gè)問(wèn)題解決模型,分為6個(gè)階段:讀題(reading);分析(analysis);探索(exploration);計(jì)劃(planning);執(zhí)行(implementation);驗(yàn)證(verification).其中,在探索階段,列出了若干與模式識(shí)別有關(guān)的解題策略:“準(zhǔn)備:你以前見(jiàn)過(guò)它嗎?如果你解決過(guò)一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題,考慮使用相同的方法;如果你知道一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題,你能用類(lèi)比的方法得出結(jié)論嗎?你適應(yīng)用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的技術(shù)嗎?”“陷入困境(檢驗(yàn)任何相關(guān)的問(wèn)題):你能想到任何條件相似或者結(jié)論相似的問(wèn)題嗎?你是用什么方法解的?這些方法現(xiàn)在能用嗎?”喻平建立了一個(gè)數(shù)學(xué)解題認(rèn)知模式的“循環(huán)系統(tǒng)”,認(rèn)為,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題分為4個(gè)過(guò)程:理解問(wèn)題、選擇算子、應(yīng)用算子、結(jié)果評(píng)價(jià).與此對(duì)應(yīng),其認(rèn)知過(guò)程分別為:問(wèn)題表征、模式識(shí)別、解題遷移、解題監(jiān)控.并進(jìn)一步指出,對(duì)于數(shù)學(xué)解題中的模式識(shí)別與知覺(jué)中的模式識(shí)別的概念是有差異的,解題過(guò)程中有知覺(jué)成分,因而包含知覺(jué)模式識(shí)別因素,但解題過(guò)程中,思維是主要成分,解題中的模式識(shí)別是在知覺(jué)和思維的交互作用中完成,因而認(rèn)知加工更為復(fù)雜.羅增儒認(rèn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題策略可分為:模式識(shí)別、映射化歸、差異分析、分合并用、進(jìn)退互化、正反相輔、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合、有效增設(shè)、以美啟真.前蘇聯(lián)學(xué)者奧加涅相把解題分為4個(gè)階段:理解習(xí)題的條件、制定解題計(jì)劃、實(shí)行解題計(jì)劃、研究所得的解.并且給出了在第一、第二個(gè)階段常用的有關(guān)“模式識(shí)別”的解題策略,具體來(lái)說(shuō),在“理解習(xí)題的條件”階段:盡可能從整體上理解題的條件,找出它的特點(diǎn).想想以前是否遇到過(guò)和這個(gè)題有些類(lèi)似的題目;在“制定解題計(jì)劃”階段:想方設(shè)法將所給的題同你會(huì)解的某一類(lèi)題聯(lián)系起來(lái).如果連這一點(diǎn)也做不到,就盡可能找出你熟悉的、最適合于已知條件的一種解題方法;試試看能不能用你熟悉的某種方法去解出題目;如果所給題解不出來(lái),你可以從課本或者科普書(shū)籍中找一個(gè)與所給題目相似的、但已經(jīng)給出解答的題.2.2.2抽象分析過(guò)程,提出了一個(gè)“歸類(lèi)”的觀(guān)點(diǎn),即用一個(gè)“膜”組成一個(gè)“問(wèn)題”鄭毓信認(rèn)為,模式的識(shí)別,即對(duì)問(wèn)題的歸類(lèi),在問(wèn)題求解中(特別是對(duì)于問(wèn)題的表征)有著十分重要的作用.鄭毓信進(jìn)一步指出,抽象分析包括一個(gè)“歸類(lèi)”(模式識(shí)別)的過(guò)程:成功的模式識(shí)別無(wú)非是將新的問(wèn)題納入到了適當(dāng)?shù)膱D式之中,直接依賴(lài)于對(duì)新的問(wèn)題與記憶中各個(gè)范例或一般模式的比較;通過(guò)歸類(lèi)得以建構(gòu)的“問(wèn)題空間”事實(shí)上就是外部輸入的新的信息和來(lái)自已有圖式的信息的一種綜合.2.2.3自我監(jiān)控.喻平建立了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型,反映了模式識(shí)別與其他因素的內(nèi)在關(guān)系,如圖1.并進(jìn)一步剖析了模式識(shí)別與元認(rèn)知、遷移、問(wèn)題表征的關(guān)系,具體如下:模式識(shí)別與元認(rèn)知:在模式識(shí)別的過(guò)程中貫穿著自我監(jiān)控的成分.模式識(shí)別與遷移:模式識(shí)別是知識(shí)遷移的前提,遷移是指對(duì)模式的遷移,能否對(duì)模式進(jìn)行識(shí)別,是能否產(chǎn)生遷移的先決條件.模式識(shí)別與問(wèn)題表征:模式識(shí)別以問(wèn)題表征為基礎(chǔ).模式識(shí)別作為問(wèn)題解決過(guò)程中的第二環(huán),以問(wèn)題表征為基礎(chǔ),又是實(shí)現(xiàn)解題遷移的前提條件,可見(jiàn)模式識(shí)別在問(wèn)題解決過(guò)程中的地位.在模式識(shí)別的過(guò)程中又貫穿著自我監(jiān)控的成分.在模式識(shí)別階段,如果不能找到合適的模式與已表征的問(wèn)題匹配,或找到的模式不能用于磨合已表征的問(wèn)題,那么需要重新表征問(wèn)題.2.2.4關(guān)于被試和被試在內(nèi)容方面的表現(xiàn)格里諾(JGreeno)進(jìn)行了一個(gè)幾何解題的研究,即關(guān)于利用各個(gè)角之間相互關(guān)系(如互為同位角補(bǔ)角和對(duì)頂角等)來(lái)求其他角的度數(shù);并通過(guò)此問(wèn)題的具體研究,得出解題需要的3種基本能力或一般的知識(shí)成分,即模式識(shí)別的知識(shí)、定理推理的知識(shí)與策略知識(shí);最后發(fā)展出了一個(gè)稱(chēng)為Perdix的計(jì)算機(jī)程序.在此研究中,解題者關(guān)于各個(gè)角之間相互關(guān)系(如互為同位角補(bǔ)角和對(duì)頂角等)的分析事實(shí)上就是一個(gè)模式識(shí)別的過(guò)程.不過(guò),與其他識(shí)別例如關(guān)于文字應(yīng)用題類(lèi)型的辨別不同,這里所說(shuō)的模式識(shí)別主要依賴(lài)于視覺(jué),而不是問(wèn)題中所包括的文字信息,因此,可把它稱(chēng)為“視覺(jué)模式識(shí)別”.對(duì)此,鄭毓信指出,由圖形對(duì)于幾何解題的特殊重要性,就可清楚地看出視覺(jué)模式識(shí)別在這一活動(dòng)中的重要作用,從而,這也就從另一側(cè)面表明了模式識(shí)別能力確實(shí)應(yīng)當(dāng)被看成決定數(shù)學(xué)解題活動(dòng)成功與否的一個(gè)重要因素.針對(duì)視覺(jué)模式識(shí)別的教學(xué),鄭毓信進(jìn)一步指出,幾何教學(xué)中應(yīng)當(dāng)高度重視對(duì)于學(xué)生視覺(jué)模式識(shí)別能力的培養(yǎng).特別是,必須十分注意“圖形的變式”.例如,應(yīng)當(dāng)防止將一種幾何圖形(模式)與某一特定的“視覺(jué)位置”固定地連接起來(lái),而應(yīng)經(jīng)常變換圖形的“視覺(jué)位置”.(2)基于幾何問(wèn)題解決中的模式識(shí)別.朱新明探討了初中學(xué)生解幾何題的思維過(guò)程.運(yùn)用出聲思維方法,收集他們證題時(shí)的口語(yǔ)材料,并對(duì)這些材料作了初步的分析.結(jié)果表明,其一,幾何問(wèn)題解決過(guò)程往往包含有假設(shè)驗(yàn)證的過(guò)程.其中,被試如果能從問(wèn)題的情境中正確地辨認(rèn)出某種模式,就能喚起與解題有關(guān)的知識(shí).其二,兩組被試在解題的時(shí)間和過(guò)程方面有一些差異.甲組被試(解題經(jīng)驗(yàn)較多)解題的平均時(shí)間是乙組被試的1/3.甲組被試能很快地把他原來(lái)熟悉的模式辨認(rèn)出來(lái).乙組被試(相當(dāng)于初學(xué)者)多半要作一些無(wú)效的嘗試才有可能正確地認(rèn)出模式.甲組被試比乙組被試善于交替運(yùn)用逆推和順推的搜索策略以及其他有效的策略和辦法.(3)基于解代數(shù)應(yīng)用題的認(rèn)知模式.施鐵如運(yùn)用出聲思維方法,探討了初中學(xué)生解代數(shù)應(yīng)用題中認(rèn)知模式的作用和特點(diǎn).在解代數(shù)應(yīng)用題中,認(rèn)知模式主要表現(xiàn)為識(shí)別應(yīng)用題的類(lèi)型.結(jié)果表明,其一,被試能否識(shí)別類(lèi)型在很大程度上決定他能否迅速、準(zhǔn)確地解答課題.其二,要正確識(shí)別應(yīng)用題類(lèi)型,需要從課題的具體語(yǔ)義情境中分出確定的、一般的關(guān)系或結(jié)構(gòu).其三,這種能力可以通過(guò)訓(xùn)練加以提高,訓(xùn)練所使用的材料應(yīng)具有多種變式.(4)基于文字應(yīng)用題求解中的模式識(shí)別.Hinsley作了如下實(shí)驗(yàn):要求被試:第一,對(duì)一些“標(biāo)準(zhǔn)的”文字題進(jìn)行分類(lèi);第二,在僅僅聽(tīng)到部分內(nèi)容的情況下,指出問(wèn)題的類(lèi)別;第三,同時(shí)求解一些“標(biāo)準(zhǔn)的”和“非標(biāo)準(zhǔn)”的問(wèn)題,后者是按其“事實(shí)內(nèi)容”與內(nèi)在的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并不相符;第四,求解“無(wú)意義的”問(wèn)題,這是用某些不相干的內(nèi)容取代“標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題”中的部分內(nèi)容所得出的;第五,求解包含有多余的不相干內(nèi)容的問(wèn)題.研究發(fā)現(xiàn),學(xué)生確實(shí)具有關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的若干模式,即如工程問(wèn)題、水流問(wèn)題、相遇問(wèn)題、比例分配問(wèn)題等;而且這些知識(shí)在新問(wèn)題的表征過(guò)程中發(fā)揮了十分重要的作用.例如,被試往往常常只是聽(tīng)到了問(wèn)題的開(kāi)頭部分:“一艘船順流而下……”就已立即意識(shí)到其所面臨的是一個(gè)“水流問(wèn)題”,并預(yù)計(jì)到必須對(duì)逆流而上和順流而下所花費(fèi)的時(shí)間(或者,在時(shí)間為常數(shù)的情況下,對(duì)所通過(guò)的路程)進(jìn)行比較,以求得水速及船在靜水中的速度.這也使得被試在遇到某些“無(wú)意義問(wèn)題”(例如不包含“問(wèn)題”的問(wèn)題)時(shí),根本沒(méi)有注意問(wèn)題的不存在,而直接投入了所謂的解題工作.再如,面對(duì)所謂的“非標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題”時(shí),由于歸類(lèi)方法的不同(如或者把它歸為“工程問(wèn)題”,或者把它歸結(jié)為“相遇問(wèn)題”),解題者對(duì)問(wèn)題中有關(guān)數(shù)據(jù)的注意往往表現(xiàn)出很大的差異,即只注意到其中的某些方面,而完全忽視其他方面.(5)數(shù)學(xué)建模中的模式識(shí)別.李明振指出,數(shù)學(xué)建模過(guò)程不僅僅包含知覺(jué)成分,更多的是思維成分,是在知覺(jué)成分與思維成分交互作用中完成的.因此,其加工過(guò)程更加復(fù)雜,往往需要調(diào)動(dòng)建模者已有的問(wèn)題圖式,而且往往需要對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問(wèn)題與原有數(shù)學(xué)建模問(wèn)題圖式從問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)層面上進(jìn)行識(shí)別匹配.其測(cè)試表明,進(jìn)行過(guò)大量數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的被試在解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題時(shí)習(xí)慣于將當(dāng)前建模問(wèn)題與其所學(xué)(或所建)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題相匹配.對(duì)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題模式的識(shí)別受多種認(rèn)知與非認(rèn)知因素的影響.(1)問(wèn)題情境.在數(shù)學(xué)建模問(wèn)題模式的識(shí)別中,問(wèn)題情境對(duì)問(wèn)題模式識(shí)別具有重要作用,對(duì)問(wèn)題模式的識(shí)別依賴(lài)于其與問(wèn)題情境是否具有一致的關(guān)系,當(dāng)問(wèn)題情境與要識(shí)別的問(wèn)題模式的關(guān)系一致時(shí),問(wèn)題情境能促進(jìn)對(duì)問(wèn)題模式的識(shí)別,相反,當(dāng)兩者關(guān)系不一致時(shí),情境也能干擾模式的識(shí)別.(2)知識(shí)經(jīng)驗(yàn).模式識(shí)別是將刺激模式與頭腦中己有的模式互相匹配的過(guò)程,或者是運(yùn)用頭腦中已經(jīng)建構(gòu)的模式對(duì)刺激模式作出解釋的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中,主體已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)起著重要的作用.主要表現(xiàn)在知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)模式識(shí)別的催化作用、補(bǔ)充作用和期待作用.催化作用是指知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芗涌熘黧w對(duì)模式的識(shí)別速度,提高識(shí)別的準(zhǔn)確性.主體對(duì)熟悉的模式的識(shí)別過(guò)程表現(xiàn)為一種自動(dòng)化的、壓縮的形式,因而速度快、準(zhǔn)確性高.對(duì)不熟悉的模式,識(shí)別過(guò)程則受注意控制,具有展開(kāi)的形式,因而速度慢、準(zhǔn)確性差;補(bǔ)充作用是指知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)苎a(bǔ)充或填補(bǔ)感覺(jué)信息的缺失,幫助人們對(duì)模式作出恰當(dāng)?shù)慕忉?期待作用是指知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)墚a(chǎn)生知覺(jué)期待,根據(jù)頭腦中已建構(gòu)的模式,預(yù)測(cè)環(huán)境中將出現(xiàn)的信息,并積極探索所需要的信息.當(dāng)實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題模式與期待一致時(shí),知識(shí)經(jīng)驗(yàn)起促進(jìn)作用,當(dāng)兩者不一致時(shí),知識(shí)經(jīng)驗(yàn)起干擾作用.此外,需要、動(dòng)機(jī)、情緒、態(tài)度、人格等非認(rèn)知因素也對(duì)數(shù)學(xué)建模的模式識(shí)別產(chǎn)生一定影響.3評(píng)論與展望3.1最佳匹配的信息加工過(guò)程不難看出,在知覺(jué)領(lǐng)域中,王甦、林崇德等一派的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為,模式識(shí)別是知覺(jué)的一種形式,人將某種特定的感覺(jué)信息與長(zhǎng)時(shí)記憶中的有關(guān)信息進(jìn)行比較,再?zèng)Q定它與長(zhǎng)時(shí)記憶中哪個(gè)項(xiàng)目有最佳匹配的信息加工過(guò)程.另一派如彭聊齡等認(rèn)為,模式識(shí)別可定義為對(duì)模式的覺(jué)察、分辨和確認(rèn)的過(guò)程,是主體運(yùn)用記憶中己經(jīng)儲(chǔ)存的信息,對(duì)當(dāng)前出現(xiàn)的刺激模式作出有效解釋的過(guò)程.在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決領(lǐng)域中,波利亞、匈菲爾德、奧加涅相等是基于解題策略角度來(lái)研究模式識(shí)別;喻平是把模式識(shí)別作為問(wèn)題解決的認(rèn)知過(guò)程的4個(gè)階段之一來(lái)看待的;羅增儒把它看作有效的解題策略之一;鄭毓信把模式的識(shí)別視為對(duì)問(wèn)題的歸類(lèi);劉電芝認(rèn)為模式識(shí)別就是問(wèn)題解決的實(shí)質(zhì).因此,在兩大研究領(lǐng)域以及各領(lǐng)域內(nèi)部對(duì)“模式識(shí)別”的表述是存在一定的混亂性的.3.2“解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的模式”的概念的定義和澄清3.2.1基于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)模式知覺(jué)領(lǐng)域內(nèi),模式識(shí)別是“人將某種特定的感覺(jué)信息與長(zhǎng)時(shí)記憶中的某項(xiàng)目最佳匹配的信息加工過(guò)程”.由此可見(jiàn),模式是“長(zhǎng)時(shí)記憶中的某項(xiàng)目”,即模式是存在于記憶中的,自然是人的頭腦中的事物,是對(duì)現(xiàn)實(shí)的某種反映.對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決領(lǐng)域中的模式識(shí)別來(lái)講,這個(gè)“模式”當(dāng)然也是“長(zhǎng)時(shí)記憶中的某項(xiàng)目”,只不過(guò)這個(gè)“項(xiàng)目”更為具體,即限制為“存于記憶的數(shù)學(xué)模式”,是個(gè)體對(duì)“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)模式”的反映.這種反映可能是正確的反映,也有可能是部分正確的反映甚至是錯(cuò)誤的反映.這種模式是存在于個(gè)體頭腦中的,對(duì)同一個(gè)“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)模式”,也很有可能存在很大的個(gè)體差異.因此,這種模式與個(gè)體的“記憶”密切相關(guān).由于“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)模式”的層次性與網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),“存于記憶的數(shù)學(xué)模式”也就具有層次性與網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).基于此,可以將基于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的模式識(shí)別界定為:當(dāng)主體接觸到數(shù)學(xué)問(wèn)題后,與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某數(shù)學(xué)問(wèn)題圖式相匹配的思維與認(rèn)知過(guò)程.3.2.2“歸類(lèi)”強(qiáng)調(diào)思維,強(qiáng)調(diào)過(guò)程,強(qiáng)調(diào)提取(1)歸類(lèi)表現(xiàn)于教與學(xué)實(shí)踐層面.教“歸類(lèi)”:在教學(xué)中,每個(gè)教師都會(huì)善于歸納總結(jié),例如廣泛運(yùn)用的例題教學(xué).“一元二次方程求解”中會(huì)有各種例題,教師會(huì)說(shuō),例一是(35)>0的情況;例2是(35)=0的情況;例3是首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的情況……如此種種.這是教材編寫(xiě)者與教師的“實(shí)踐行為”層面上的分類(lèi),主旨在于希望通過(guò)對(duì)各種題目類(lèi)型的“歸類(lèi)”引導(dǎo)學(xué)生在具體解題過(guò)程中根據(jù)各種類(lèi)別選擇相應(yīng)的解決對(duì)策.學(xué)“歸類(lèi)”:學(xué)生在梳理自己的所學(xué)內(nèi)容時(shí)也往往采用“歸類(lèi)”的思想方法,主旨在于“分類(lèi)”儲(chǔ)存自身的所學(xué),使之合理高效地內(nèi)化,最終為了在解決問(wèn)題時(shí)按類(lèi)提取.由此,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),“歸類(lèi)”是儲(chǔ)存知識(shí)——記憶的前提或方法,“歸類(lèi)”了才得以記憶,“歸類(lèi)”才得以更好的記憶.因此,“歸類(lèi)”強(qiáng)調(diào)行為,強(qiáng)調(diào)方法,強(qiáng)調(diào)儲(chǔ)存.認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為,模式識(shí)別(patternrecognition)是一種知覺(jué)過(guò)程,與長(zhǎng)時(shí)記憶中某項(xiàng)目最佳匹配的過(guò)程.喻平指出,解題中的模式識(shí)別與知覺(jué)中的模式識(shí)別的概念是有差異的,解題過(guò)程中有知覺(jué)成分,因而包含知覺(jué)模式識(shí)別因素,但解題過(guò)程中,思維是主要成分,解題中的模式識(shí)別是在知覺(jué)和思維的交互作用中完成,因而更復(fù)雜.由此,模式識(shí)別是對(duì)“記憶”的匹配與提取,顯然是一種思維層面的東西.因此,模式識(shí)別強(qiáng)調(diào)思維,強(qiáng)調(diào)過(guò)程,強(qiáng)調(diào)提取.如果說(shuō),歸類(lèi)是教師或?qū)W生把“知識(shí)內(nèi)容”這一物品有序組合地放到學(xué)生的“記憶”置物架上的話(huà),那么模式識(shí)別就是學(xué)生按照解題任務(wù)的要求,從“記憶”架上拿取“知識(shí)內(nèi)容”之物的過(guò)程,顯然,這種過(guò)程重點(diǎn)在于如何去達(dá)到適合任務(wù)的匹配.由此,兩者相輔相成,可以說(shuō),歸類(lèi)是模式識(shí)別的前提,如果沒(méi)有合理歸類(lèi),“記憶”架上之物品雜亂無(wú)章,又何談匹配及最佳匹配?從這樣的意義上說(shuō),教學(xué)中對(duì)于“歸類(lèi)”的強(qiáng)調(diào)必然是提高模式識(shí)別的有效手段之一.3.2.3數(shù)學(xué)的駁岸應(yīng)用:“化歸”的內(nèi)涵化歸是數(shù)學(xué)解題的精髓,正如波利亞關(guān)于數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家燒第二壺水的經(jīng)典論述所言,數(shù)學(xué)家解題的過(guò)程就是把新問(wèn)題通過(guò)某種途徑轉(zhuǎn)換(化歸)為已經(jīng)解決的問(wèn)題(即使原問(wèn)題與新問(wèn)題比較,層次顯得更高也無(wú)所謂,如燒水問(wèn)題),只要轉(zhuǎn)換成功,我的目標(biāo)就達(dá)到了,或者說(shuō)新問(wèn)題就解決了.難怪原蘇聯(lián)著名女?dāng)?shù)學(xué)家、莫斯科大學(xué)教授CA雅諾夫斯卡婭有一次向奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽參加者發(fā)表了《什么叫解題?》的演講,她的答案顯得驚人的簡(jiǎn)單,完全出乎聽(tīng)眾的意料:“解題就是把題歸結(jié)為已經(jīng)解過(guò)的題.”因而,在這樣的意義上,數(shù)學(xué)解題就是化歸.可以看出“化歸”強(qiáng)調(diào)的是轉(zhuǎn)換,即新問(wèn)題向已解決的問(wèn)題的轉(zhuǎn)換,這種轉(zhuǎn)換可以看成是一種解決問(wèn)題的思路或思想或方法,所以有人稱(chēng)之為“化歸方法”,但由于它較之具體方法如代換法等更為宏觀(guān)與抽象,所以更多的人稱(chēng)之為“化歸思想”.由此,化歸是一種思想,是諸多解題方法的升華,是數(shù)學(xué)解題的精髓,更多是一種思想層面的概念.模式識(shí)別也含有思想層面的內(nèi)涵,即解決新問(wèn)題時(shí),要尋找匹配于當(dāng)前任務(wù)的“記憶”,但更多的是思維層面的,即尋找合適的匹配的心理與思維過(guò)程.3.2.4思維過(guò)程思維策略階段.我國(guó)關(guān)于命題是一種思維過(guò)程的階段,但不是解構(gòu)如前所述,問(wèn)題解決中模式識(shí)別表述的不清使得很多研究者在此三者上幾乎是混為一談的.對(duì)于前兩者,都強(qiáng)調(diào)思維,這里認(rèn)為其既是解題中一種不可或缺的解題策略,又是一種必然的思維階段.關(guān)于解題的全部,難免言過(guò)其實(shí),這