2024屆廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知

是方程組

的解，則a、b的值分別為（）A．2,7 B．－1,3 C．2,3 D．－1,72．一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果，那么與是對頂角．③三角形的一個內(nèi)角大于任何一個外角．④如果，那么．A．個 B．個 C．個 D．個4．下列各組中的三條線段（單位：），能圍成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，95．甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設(shè)甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出下方程組是（）A． B．C． D．6．已知，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．7．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．8．下列計算中正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a69．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確10．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10二、填空題(每小題3分,共24分)11．多項式因式分解為_________12．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．13．a(chǎn)，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為__．14．已知，，則_________15．若和是一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)是__________．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)17．分式的最簡公分母是_____________．18．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點，與直線交于點是線段上的動點，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，試猜想CE、BF的關(guān)系，并說明理由．20．（6分）（1）解方程組；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．21．（6分）（1）計算：（2）若，求的值．22．（8分）為參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)閉幕演出，八年級一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元．（1）租用男裝、女裝一天的價格分別是多少？（2）由于演出時間錯開租用高峰時段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠，若該班演出團由5名男生和12名女生組成，求在演出當(dāng)天該班租用服裝實際支付的租金是多少？23．（8分）列方程解應(yīng)用題：初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車前往愛國教育基地開展活動，基地離學(xué)校有60公里，隊伍12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地，問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？24．（8分）如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學(xué)校．（1）以學(xué)校為坐標(biāo)原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系：（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)是；（3）在你所建的直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學(xué)家的點．25．（10分）如圖，．求證：．26．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】把

代入方程組

，得

，解得

.故選C.2、C【分析】根據(jù)三角板的特點可得∠2和∠3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠1即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.【題目詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，是假命題；②如果，那么與是對頂角，是假命題；③三角形的一個內(nèi)角大于任何一個外角，是假命題；④如果，那么，是真命題，故選：A.【題目點撥】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷即可．【題目詳解】A選項：1+2=3，所以不能構(gòu)成三角形；B選項：2+3>4，所以能構(gòu)成三角形；C選項：10+20<35，所以不能構(gòu)成三角形；D選項：4+4<9，所以不能構(gòu)成三角形；故選：B．【題目點撥】考查了三角形的三邊關(guān)系．解題關(guān)鍵利用了三角形的三邊關(guān)系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．5、A【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，240克的甲種鹽水的含鹽量+120克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為8%的鹽水的含鹽量，80克的甲種鹽水的含鹽量+160克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為10%的鹽水的含鹽量．根據(jù)以上條件可列出方程組．【題目詳解】解：甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水的濃度為y，依題意有，故選：A．【題目點撥】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題關(guān)鍵是要弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意：鹽水濃度=含鹽量÷鹽水重量=含鹽量÷（含鹽量+水的重量）．6、A【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．【題目詳解】∵，∴，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式=，故選：A．【題目點撥】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，整體代入是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【題目詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．8、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案．【題目詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項錯誤；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項錯誤；C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB.【題目詳解】如圖，過點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選B.【題目點撥】本題考查角平分線的判定定理，角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】選項A，3+4<8，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項B，2+3=5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項C，+>5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項D，5+5=10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化簡得出即可．【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12、1【解題分析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考點：兩條直線相交或平行問題．13、1【解題分析】對待求值的代數(shù)式進行化簡，得∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1.∴原式=1.故本題應(yīng)填寫：1.14、1【分析】根據(jù)提公因式得到，然后利用整體代入的方法計算即可．【題目詳解】解：，，∴，故答案是：1．【題目點撥】本題考查了提公因式和整體代入的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，得出兩個平方根之和為0，進而列方程求出的值，再將的值代入或并將結(jié)果平方即得．【題目詳解】∵和是一個正數(shù)的兩個平方根∴解得：當(dāng)時∴∴∴這個正數(shù)是1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于合理運用一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)列出方程求解參數(shù)，求這個正數(shù)而非平方根這是易錯點．16、4【分析】①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】①連接NP，MP．在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此選項正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上，故此選項正確；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此選項正確．故答案為①②③④．【題目點撥】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為．考點：最簡公分母18、2或或4【分析】先求出直線與直線交點C的坐標(biāo)，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出OQ．【題目詳解】①如圖，當(dāng)OQ=CQ時，過點C作CE⊥OA于點E，直線與直線交于點C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)設(shè)OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②當(dāng)OC=OQ時，過點C作CE⊥OA于點E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③當(dāng)OC=CQ時，過點C作CE⊥OA于點E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長為2或或4故答案為：2或或4【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條直線解析式可求出交點坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、EC＝BF，EC⊥BF，理由見解析【解題分析】先由條件可以得出∠EAC＝∠BAE，再證明△EAC≌△BAF就可以得出結(jié)論．【題目詳解】解：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，∵，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．【題目點撥】考核知識點：全等三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是關(guān)鍵.20、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可（2）利用絕對值和算數(shù)平方根的非負性，得出關(guān)于x、y的方程組，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可【題目詳解】（1），①+②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為；（2）∵|x+y﹣6|0，∴，解得：，則±±±2．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組、絕對值和算數(shù)平方根的非負性，以及平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵21、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括號，再算乘除，最后算加減；（2）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性可得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得即可；【題目詳解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，①+②×2得：，∴x=1，代入②得：y=1，∴方程組的解為，即x=1，y=1.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算、絕對值和算術(shù)平方根的非負性以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和方程組的解法.22、（1）40元，55元；（2）708元【分析】（1）設(shè)租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，根據(jù)4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元列方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求的結(jié)果，按9折和8折優(yōu)惠求出實際需支付租金即可．【題目詳解】（1）設(shè)租用男裝一天x元，租用女裝需要y元，由題意得，，解得：，答：租用男裝一天40元，租用女裝需要55元；（2）根據(jù)題意得：（元）．答：演出當(dāng)天租用服裝實際需支付租金為708元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23、（1）大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是1公里/小時；（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里．【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得；

（2）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學(xué)校到相遇點所用時間”列方程求解可得．【題目詳解】（1）設(shè)大巴的平均速度是x公里/小時，則小車的平均速度是1.5x公里/小時，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，1.5x=1.5×40=1．答：大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是1公里/小時；（2）設(shè)張老師追上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：，解得：y=30，答：張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里．【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并依