湖南省邵陽市隆回縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

湖南省邵陽市隆回縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．在平面直角坐標系中，直線與直線交與點，則關(guān)于，的方程組的解為（）‘A． B． C． D．3．直線l上有三個正方形A、B、C放置如圖所示，若正方形A、C的面積分別為1和12，則正方形B的面積為（）．A．11 B．12 C．13 D．4．下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列選項中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A． B． C． D．6．如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點A與點N重合，若∠A=65°，則∠1+∠2=（）A．25° B．130°C．115° D．65°7．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．8．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，39．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關(guān)于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－510．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為（）A．5 B．6 C．42 D．11．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．12．若關(guān)于、的二元一次方程有一個解是，則（）．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．將一張長方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD為___度.

14．在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為．15．點（3，）關(guān)于軸的對稱點的坐標是__________．16．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．17．點A（，）在軸上，則點A的坐標為______.18．一個班有48名學生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）()0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+()﹣1（2）97520．（8分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．21．（8分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長為________22．（10分）基本運算：整式運算（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．因式分解：（3）1x3－4x1＋1x；（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．23．（10分）下面是小東設(shè)計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．24．（10分）某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元．（1）求該種紀念品4月份的銷售價格；（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？25．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．（1）若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．26．某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【題目詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進行求解即可．【題目詳解】解：由直線與直線交與點，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可．3、C【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后可依據(jù)AAS證明≌，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【題目詳解】解：∵A、B、C都是正方形，∴，，

∴，∴，

在和中，

∴≌(AAS)，，；

∴在中，由勾股定理得：

，

即，

故選：C．【題目點撥】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，發(fā)現(xiàn)兩個直角三角形全等是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，通過變形，然后得到答案．【題目詳解】解：①，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故①錯誤；②，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故②正確；③，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故③正確；④，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故④正確；⑤，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑥錯誤；∴可以用平方差公式進行因式分解的有：②③④⑤，共4個；故選：C.【題目點撥】本題考查了平方差公式因式分解，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．5、C【分析】根據(jù)要證明一個命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題，然后對選項一一判斷，即可得出答案．【題目詳解】解：用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴當a=-3是證明這個命題是假命題的反例.故選C．【題目點撥】此題主要考查了利用舉反例法證明一個命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】先根據(jù)圖形翻轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：∵△NDE是△ADE翻轉(zhuǎn)變換而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故選：B【題目點撥】本題主要考查簡單圖形折疊問題，圖形的翻折部分在折疊前后的形狀、大小不變，是全等的，解題時充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，掌握其中的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先計算，再根據(jù)平方根的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴2的平方根是，故選：B．【題目點撥】本題考查平方根的定義，注意本題求的是的平方根，即2的平方根．8、B【解題分析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點：勾股定理的逆定理．9、D【分析】利用“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關(guān)于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【題目點撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．10、B【解題分析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關(guān)于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1．故選：B．【題目點撥】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本選項錯誤；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行線的判定定理，故本選項正確；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題主要主要考查平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】把代入得：，解得．故選：B．【題目點撥】本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、90【解題分析】∵一張長方形紙片沿BC、BD折疊，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為90°．14、（2，－3）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），據(jù)此即可求得點（2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標．【題目詳解】∵點（2，3）關(guān)于x軸對稱；

∴對稱的點的坐標是（2，-3）．

故答案為（2，-3）．15、（3,2）【解題分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標是（x，﹣y），進而求出即可．【題目詳解】點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為（3，2）．【題目點撥】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【題目詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【題目點撥】考點：二次根式有意義的條件．17、（0，-1）【解題分析】已知點A（3a-1，1-6a）在y軸上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐標為（0，-1）.18、1【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【題目詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．三、解答題（共78分）19、（1）﹣1；（2）．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=9142015．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20、70°【解題分析】分析：在CH上截取DH=BH，通過作輔助線，得到△ABH≌△ADH，進而得到CD=AD，則可求解∠B的大?。斀猓涸贑H上截取DH=BH，連接AD，如圖∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．點睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的角度問題．21、21或1【分析】由題意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出BC的長．【題目詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，∴BC=BD+CD=15+6=21；②如圖2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；綜上所述：BC的長為21或1．【題目點撥】本題考查了勾股定理、分類討論思想；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）－11a6；（1）x1－5；（3）1x(x－1)1；（4）8(m－n)1(m＋n)【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則計算即可；（1）直接利用平方差公式、完全平方公式及單項式乘多項式法則計算即可；（3）先提取公因式1x，再利用完全平方公式分解即可；（4）先提取公因式m－n，再利用平方差公式分解，最后還要將每個因式中系數(shù)的公約數(shù)提取出來即可．【題目詳解】解：(1)原式＝a6－4a6－8a6＝－11a6；(1)原式＝4x1－9－4x1＋4x＋x1－4x＋4＝x1－5；(3)原式＝1x(x1－1x＋1)＝1x(x－1)1；(4)原式＝(m－n)[(3m＋n)1－(m＋3n)1]＝(m－n)(1m－1n)(4m＋4n)＝8(m－n)1(m＋n)．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算及因式分解，熟練掌握運算法則及因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵，注意因式分解要分解到不能分解為止．23、（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【題目詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．【題目點撥】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．24、（1）50元；（2）900元．【解題分析】試題分析：（1）等量關(guān)系為：4月份營業(yè)數(shù)量=5月份營業(yè)數(shù)量﹣20；（2）算出4月份的數(shù)量，進而求得成本及每件的盈利，進而算出5月份的售價及每件的盈利，乘以5月份的數(shù)量即為5月份的獲利．解：（1）設(shè)該種紀念品4月份的銷售價格為x元．根據(jù)題意得，20x=1000解之得x=50，經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的解，且符合實際意義，∴該種紀念品4月份的銷售價格是50元；（2）由（1）知4月份銷售件數(shù)為（件），∴四月份每件盈利（元），5月份銷售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價為50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，為20﹣5=15（元），所以5月份銷售這種