正弦定理教案

10/18正弦定理教案篇一：《正弦定理》《正弦定理》教案設(shè)計(jì)崇明縣堡鎮(zhèn)中學(xué)黃獨(dú)一一、教學(xué)目標(biāo)1感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類根本問題，并初步生疏用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無解三種狀況。生感受到數(shù)學(xué)學(xué)問既來源于生活，又效勞于生活。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究與證明。特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。四、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課某林場(chǎng)為了準(zhǔn)時(shí)覺察火情，在林場(chǎng)中設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A和B，某日兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別觀測(cè)到C處消滅火情.在A處觀測(cè)到火情發(fā)生在北偏西40?60?方向.BA10千米CA，B多遠(yuǎn)。學(xué)問回憶：A,B的正弦Rt?ABC中，?C?90∵sinA?∴?ab，sinB?ccabC?1??c∵sinsinAsinBabc??sinAsinBsinC∴思考：對(duì)于一般三角形，上述結(jié)論是否成立？3、規(guī)律推理，探究證明探究一：通過幾何畫板構(gòu)造任意三角形，分別計(jì)算探究二：引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)法證明正弦定理。abc,,的值，觀看是否相等。sinAsinBsinC解讀定理，加深理解稱美。二：用文字語言表達(dá)正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。三、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形：兩角及任意一邊；兩邊及其中一邊的對(duì)角。求解例題，穩(wěn)固定理1、解決引例：1：在?ABCB?30?,C?45?,b?2a,A,c〔兩角一邊〕32：在?ABCa?2,A?45?,b?6B,C,c〔兩邊一對(duì)角，2解〕變式：在?ABC中，a?2,A?45?,b?1，求B,C,c，S?ABC〔兩邊一對(duì)角，1解〕回家思考：兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角時(shí),三角形什么狀況下有一解,二解,無解?歸納小結(jié)，提高升華1abc??，它是解三角形的工具之一。sinAsinBsinC2、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形：兩角及任意一邊；.6、穩(wěn)固與練習(xí)：1、在?ABC中，C?45?,A?30?,a?8，求b,c2、在?ABC中，B?75?,A?60?,c?8，求a,b3、在?ABC中，a?43,A?30?,b?46，求B,C,c4、在?ABC中，a?,A?60?,b?7．作業(yè)布置，延長(zhǎng)課堂頁練習(xí)2、3題。255.6A組第3、4題。2B,C,c正弦定理一、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中解斜三角形的第一課時(shí)，它是初”內(nèi)容的直接延拓，是解決生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，是解三角形的重要工具。本節(jié)課的主要任務(wù)是通過引入三角形的面積公式，推導(dǎo)出正弦定理，并讓學(xué)生初步把握正弦定理的根本應(yīng)用。二、學(xué)情分析：對(duì)高一的學(xué)生來說，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何、解直角三角形、任意角的間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)消滅思維障礙，思維敏捷性、深刻性受到制約，特別解決問題。三、設(shè)計(jì)思路：由于學(xué)生的總體根底比較薄弱，因此，在上課之前，針對(duì)《正弦定理》課內(nèi)，然后分析梳理為課堂教學(xué)效勞。〔放在其次節(jié)課進(jìn)展〕。定理爭(zhēng)論三角形兩邊和一邊對(duì)角，求其它邊和角。四、教學(xué)目標(biāo)：一、學(xué)問與技能：解三角形；培育數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、過程與方法：1、通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；理的嚴(yán)謹(jǐn)性；3、通過應(yīng)用分析、問題解決來培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的自信念。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)問之間的聯(lián)系與推理使學(xué)生明白事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一性。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探究與證明；正弦定理的根本應(yīng)用。教學(xué)過程：一、情景引入：開場(chǎng)白：今日我們來爭(zhēng)論三角形。初中我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過解直角三角形，通常于解斜三角形的問題。如：AB。某日兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別觀測(cè)到CA處觀測(cè)到火情發(fā)生在北偏西400600BA10千米處，CA、B多遠(yuǎn)？這個(gè)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題：ACBC的長(zhǎng)？這就是一個(gè)解斜三角形的問題。師：思考一下，我們用以前的學(xué)問該怎么求呢？生：-------------------師：我們可以通過作垂線，構(gòu)造直角三角形的問題來解。但是，有沒有更好的方法，可以直接求解呢？這就是我們今日要爭(zhēng)論的內(nèi)容 理。二、授課我們?cè)诮堑姆秶鷶U(kuò)大后，將角放在坐標(biāo)系中進(jìn)展?fàn)幷?，?duì)任意角三角比重中進(jìn)展?fàn)幷摚茨芊窠o我們一些驚喜？如下圖建立直角坐標(biāo)系：A、B、C的坐標(biāo).si〕nAAbA〔0，0〕B〔c，0〕c〔bcos，C的坐標(biāo)如何確定？生：點(diǎn)CA的終邊上，依據(jù)任意角三角比的定義，CosA=x/b，sinA=y/bx=bcosA，y=bsinAA我們來看看點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，它的大小等于點(diǎn)C到x問：大家覺察沒有，對(duì)于ABC來說，CD有沒有什么幾何含義？生：它是三角形ABCAB上的高。ABcbsinA，知道了三角形的底邊和高，可以求出什么？生：三角形的面積。師：請(qǐng)說出三角形的面積表達(dá)式：生：S?ABC?1b?csinA2〕我們來看一下，當(dāng)三角形變化時(shí)，C的縱坐標(biāo)的形式會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？生：不會(huì)師：那就是說，這個(gè)面積公式可以適用于任意三角形。個(gè)元素，三條邊，三個(gè)角，這個(gè)表達(dá)式含有幾個(gè)元素？生：三個(gè)，兩條邊，一個(gè)角。師：邊和角有什么關(guān)系嗎？生：角是兩邊的夾角。師：你能用一句話來表達(dá)一下這個(gè)面積公式嗎？師：我們現(xiàn)在是用b,c，A這三個(gè)元素來表示的，那么，同樣的，你還能用其他的邊角來表示嗎？生：S?ABC?111b?csinA?a?csinB?a?bsinC222師：用一句話來描述一下這個(gè)公式？生：三角形的面積=任意兩邊與他們夾角的正弦的積的一半師：這是一個(gè)格外秀麗的公式，我們看看，它將任意三角形的三條邊，三個(gè)積又多了一個(gè)選擇。師：我們通過這個(gè)公式還可以看出，任意三角形的邊角之間有一種特別的等1去掉看看：b?csinA?a?csinB?a?bsinC221次，總的來說還是很簡(jiǎn)單。我們能否將它們進(jìn)展等價(jià)變形，讓邊角之間的關(guān)系變得更加明確、更加簡(jiǎn)潔一點(diǎn)？1abc又會(huì)得到什么呢？生：sinAsinBsinC??abcabc??sinAsinBsinC2：2個(gè)等式：bcsinA=acsinB,acsinB=absinC習(xí)在一起。再變形：可以得到b/sinB=a/sinA,c/sinC=bsinB所以可以得到：abc??sinAsinBsinC我們來看一下，這個(gè)連等式將三角形的6個(gè)元素完善的結(jié)合在了一起，比起它的構(gòu)造，有什么特點(diǎn)？生：各邊與其對(duì)角的正弦嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，表達(dá)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.問：哪位同學(xué)能用文字語言把它描述一下？生：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等師：我們初中學(xué)過，在任意三角形ABC中，大邊對(duì)大角，這個(gè)兩等式可以看值相等。不爭(zhēng)論不知道，一爭(zhēng)論嚇一跳，小小的一個(gè)三角形蘊(yùn)含了這么多的奇特！個(gè)比值是一個(gè)常數(shù)，有它特定的意義，我們?cè)谙乱还?jié)課再進(jìn)展?fàn)幷摗煟何覀冊(cè)賮頎?zhēng)論一下這個(gè)連等式。我們可以將它分解成幾個(gè)等式？生：三個(gè)：abacbc??，?sinAsinBsinAsinCsinBsinC程的觀點(diǎn)來看，假設(shè)要求出其中一個(gè)元素，需要知道幾個(gè)元素？生：知道三個(gè)。師：三個(gè)方程，每個(gè)含有四個(gè)量，知其三求其一。?假設(shè)可以，應(yīng)當(dāng)如何求？〔x的值〕BBB(3)BCB(5)B(6)(4)由此，我們可以歸納出正弦定理可以解決某些三角形的求解問題：兩角及任意一邊；〔2〕兩邊及其中一邊的對(duì)角.應(yīng)用正弦定理解決引例問題；4、歸納小結(jié)請(qǐng)大家梳理一下我們今日學(xué)的內(nèi)容：生：我們今日利用坐標(biāo)系對(duì)三角形進(jìn)展?fàn)幷?，覺察了：1、三角形面積公式：S?ABC?111b?csinA?a?csinB?a?bsinC2222、正弦定理abc??，它是解三角形的工具之一。sinAsinBsinC即：在三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等。3、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形：〔1〕兩角及任意一邊；〔2〕兩邊及其中一邊的對(duì)角.5、作業(yè)：練習(xí)卷篇三：1.1.1正弦定理教案資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家1.1.1正弦定理1、力量要求：①②能夠運(yùn)用正弦定理解決某些與測(cè)量和幾何有關(guān)的實(shí)際問題。2、過程與方法：①使學(xué)生在已有學(xué)問的根底上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，覺察并把握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系——正弦定理。②在探究學(xué)習(xí)中生疏到正弦定理可以解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際重點(diǎn)：理解和把握正弦定理的證明方法。難點(diǎn)：理解和把握正弦定理的證明方法；三角形解的個(gè)數(shù)的探究。三、預(yù)習(xí)問題處理：或斜三角形需要幾個(gè)條件？2、正弦定理：即。3、一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們所對(duì)的邊叫做三角形的，三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過程叫做。4、用正弦定理可解決以下那種問題①三角形一個(gè)內(nèi)角與它所對(duì)邊之外的兩邊。5、上題中運(yùn)用正弦定理可求解的問題的解題思路是怎樣的？四、課講解：sinA?asinA?ac,sinB?bsinB?bccc?asinA,c?bsinB,c?csinC?,sinC。共4頁第1頁高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家問題一：對(duì)于一般的三角形，上述關(guān)系式是否照舊成立呢？設(shè)?ABC為銳角三角形，其中C為最大角。如圖〔１〕過點(diǎn)AAD?BCD，此時(shí)有sinB?所以csinB?bsinC，即所以設(shè)?ABCC為最大角。BCDsinB?且sinC?sin?180?C???ADca,sinC??csinCADb，bsinB?csinC．同理可得sinA，asinA?bsinB?csinC。ADc，ADb．同樣可得asinA?bsinB?csinC。綜上可知，結(jié)論成立。先作出三邊上的高AD,BE,CFAD?csinB,BE?asinC,CF?bsinA。所以asinA?bsinB12absinC??csinC12acsinB?1212abc即得：五、例題講解：??解：由?A?45，?C?30可得?B?105由asinA?bsinB?csinC???a?102，b?56?52。6，BC?2，解此三角形。?解：由ABsinC?BCsinA?ACsinB?sinC?ABsinABC6??2??22?32??∴當(dāng)?C?60時(shí),?B?75∴AC?BCsinBsinABCsinBsinA3?13?1??∴當(dāng)?C?120時(shí),?B?15∴AC?共4頁第2頁〔〕，您身邊的高考專家六、學(xué)問拓展：1、正弦定理中對(duì)應(yīng)的邊與其角的正弦值之比為常數(shù)。?ABCA作圓的直徑可得?ACD?90?，且?Rt?ACD中有即bsinBasinA?2asinA?csinC?2RAbsinD?2C由此，正弦定理可拓展為：?bsinB12?csinCDA2、三角形面