大學(xué)物理第三章模擬題選解

#/12重力對(duì)物體所做的功為物體動(dòng)能和飛輪動(dòng)能之和。3-6如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為m和m12滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑（1）若m2與桌面間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為口，求系統(tǒng)的加速度3-6如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為m和m12滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑（1）若m2與桌面間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為口，求系統(tǒng)的加速度〃及繩中張力（設(shè)繩不可伸長，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)）；（2）如m與桌面為光滑接觸，求系統(tǒng)的加2速度與繩中張力；題3-6圖若滑輪的質(zhì)量不計(jì)則結(jié)果又如何？解：（1）若m2與桌面滑動(dòng)摩擦系數(shù)為口，則有如下方程組mg-T=ma(T-T,=JP12解得T-Rmg=ma222a=rP(m-Rm.a=——i 2-J-m+m+—2 r21T=—112 2r2JJ―m+m+一1 2r2I1 1 r2)Jm+m+一

1 2 r2（2）若m2與桌面光滑接觸則有mig1mig1Tm+m+—mg一T=ma-T)=Jp〈1 2T=ma22a=rp解得12mmg

1-2 Jm+m+—(3)若再忽略滑輪質(zhì)量mg-T=maiiiT-T=mg-T=maiiiT-T=0<1 2T=ma

22a=rp解得1T1mmg

——1-2—m+m123-7如圖所示，輕彈簧、定滑輪和物體系統(tǒng)。已知彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k=23-7如圖所示，輕彈簧、定滑輪和物體系統(tǒng)。已知彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k=2N-m-1，定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kg-m2，半徑r=0.3m，開始物體靜止，彈簧無伸長，求當(dāng)質(zhì)量為m=60kg的物體落下0.4m時(shí)它的速度大小。題3-7圖解：設(shè)物體m下落了工時(shí)，其速度為。，由機(jī)械能守恒定律mgx=-kxmgx=-kx2+-mv2+-J32(1—m+12v2=mgx-2kx2r2mgx-kx2代入x=0.4m，m=60kg，r=0.3m，J=0.5kg-m2，k=2N?m-1v=2.6Ims-13-8如圖所示，一質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與滑輪之間無滑動(dòng)。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M，半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2/2，滑輪軸光滑。求該物體由靜止開始下落過題3-8圖程中下落速度與時(shí)間的關(guān)系。解：方法一：由牛頓第二定律及剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律得mg一T=maTR=JPa=RPJ=1MR22Mm+——2題3-8圖故物體m的下落速度為mgtv=at=——--Mm+——2方法二：由機(jī)械能守恒定律mgh=1mv2+1J32其中—at2——2 2112—Vt2J=1MR22解得3-9題3-9解得3-9題3-9圖mgtV= r-Mm+——2水分子的形狀如圖所示。從光譜分析知水分子對(duì)AA'軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是J =1.93義10-47kg-m2，對(duì)BB，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是AA'J=1.14義10-47kg?m2。試由此數(shù)據(jù)和各原子的質(zhì)量求出BB'氫和氧原子間的距聞和夾角0。假設(shè)各原子都可當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理。解：水分子中兩個(gè)氫分子對(duì)AA'軸和BB'軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J、JAA' BBbroJ=Jr2dm=o\dcos—dm=2roJ=Jr2dm=o\dcos—dm=2Md2cos2—2)已知?dú)湓淤|(zhì)量M=1.67367x10-27kgHJ=1.93x10-47kg-m2AA'J =1.14x10-47kg-m2BBb①、②兩式相除，得tan2J=—AA-JBB'0=2arctanG.30)=104.86。=104。52'把0值代入①式得..o「…，.-

dsin—dm=2Md2sin2—=9.58x10-11m3-10如圖所示，從一個(gè)半徑為R的均勻薄板上挖去一個(gè)直徑為R的圓板。所形成的圓洞中心在距原薄板中心R,2處。所剩薄板的質(zhì)量為m。求此時(shí)薄板對(duì)于通過圓中心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：設(shè)均勻薄板被挖去圓板后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J解：設(shè)均勻薄板被挖去圓板后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J挖去圓板前的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，1題3-10圖被挖去的圓板對(duì)通過自己圓心題3-10圖被挖去的圓板對(duì)通過自己圓心O并垂直于板面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為被挖去的圓板對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有22，由平行軸定理=—m2

兀R2一兀

-LmR28J一~（m+m，）R2i22J一~（m+m，）R2i22一一mR23薄板對(duì)通過圓中心O的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,丁, 2 n1八13nJ一J-J一—mR2一—mR2一——mR21 23 8 243-11 如圖所示，一根質(zhì)量均勻的鐵絲，質(zhì)量為m，長為L，在其中心O處彎成9-120。角，放在xOy平面內(nèi)。（1）求對(duì)Ox、Oy軸和Oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;（2）如果9一60。，（1）中結(jié)果如何？ 題3-11圖解：（1）9一120。,a=兀-9 “ 一30。2在距O點(diǎn)為l處取線元dl，距Ox軸為r一lsina。線元質(zhì)量為dm-mdl，對(duì)Ox

L軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mdJ一r2dm一12sin2a—dl

L鐵絲對(duì)Ox軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量L Lm.J=2J2dJ=2J2 sin2a12dlox2m~Lsin2m~Lsin230°J2d—一—mL2481同理 J1同理 J一 mL2，o16?！?（2）右9一60。，a一 一60。2Joz--mL212J'-J'-2?J；msin2ox0L（50。）2dl--mL216J'=J'=—mL

oy48J'=—mL

oz123-12長為1m,質(zhì)量為2.5kg的勻質(zhì)棒，垂直懸掛在轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)上，用F=10期的水平力撞擊棒的下端，該力作用的時(shí)間珈2s，求:棒所獲得的動(dòng)量矩；棒的端點(diǎn)上升的距離。解：棒對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=mini2棒所獲得的動(dòng)量矩；棒的端點(diǎn)上升的距離。解：棒對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=mini2=0.833kg?m23（1）在打擊瞬間，重力對(duì)轉(zhuǎn)軸不產(chǎn)生力矩角動(dòng)量定理，棒所獲得的動(dòng)量矩由題3-12圖J3=FlAt=2.0kg-m2-s-1（2）撞擊后，棒轉(zhuǎn)動(dòng)到最高位置時(shí)角速度為零，以棒和地球?yàn)檠芯繉?duì)象，此過程中機(jī)械能守恒。設(shè)棒的中心A上升的距離為h。2J32=mghJ32J32h= 2mg1—ml23232mgl2326g其中3= =2.4rad-s-1代入上式Jh=0.098m棒的端點(diǎn)上升的距離H=2h=0.196m3-13 如圖所示，一根質(zhì)量為m，長為棒的端點(diǎn)上升的距離H=2h=0.196m3-13 如圖所示，一根質(zhì)量為m，長為21的均勻細(xì)棒，可在豎直平面內(nèi)繞通過其中心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)細(xì)棒在水平位置。一質(zhì)量為m'的小球，以速度u垂直落到棒的端點(diǎn)。設(shè)小球與棒作彈性碰撞。求碰撞后小球的回跳速度以及棒的角速度。解：棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=-m12（21）2=1ml2

3題3-13圖設(shè)碰撞后小球的速度為。棒的角速度為3。碰撞過程內(nèi)力比外力大的多，碰撞過程角動(dòng)量守恒，則有m'ul=—m'vl+J3又因小球與棒作彈性碰撞，機(jī)械能守恒把廠3m2代入①②兩式解得u(m—3m')v= 3-14如圖所示，一長l=0.40m，質(zhì)量為m=1.0kg的均勻細(xì)木棒，由其上端的光滑水平軸吊起而處于靜止，今有一質(zhì)量m=8.0g的子彈以v=200m.s-1的o速率水平射入棒中，射入點(diǎn)在軸下d=3l；4處。求：（1）子彈停在棒中時(shí)棒的角速度;（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解：(1)子彈對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為. (3八2一—一J=md2=m一=0.72x10—3kg?m2I4)細(xì)木棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=3ml2=53.33x10-3kg?m2題3-14圖v子彈射入棒刖對(duì)轉(zhuǎn)軸的角速度為3'=才，射入后與棒一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3。射入木棒前后，子彈與木棒的角動(dòng)量守恒J' v3= x—0-=8.88rad?s—1八J314（2）設(shè)棒的最大偏轉(zhuǎn)角為o，棒的中心和子彈上升的高度分別為（-cosO）、—（L-cosO）。由機(jī)械能守恒定彳聿解得4(-(J,+J)b2=mg—(l—cosO)+Mg-G—cosO)2 4 2cosO=—0.074O=9415'相碰。小球看作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量也為m，設(shè)碰撞是彈性的，忽略軸上摩擦，求碰后小球獲得題3-15圖題相碰。小球看作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量也為m，設(shè)碰撞是彈性的，忽略軸上摩擦，求碰后小球獲得題3-15圖題3-15圖3-15如圖所示，質(zhì)量為m,長為l的均勻細(xì)桿可繞過端點(diǎn)O的固定水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿從水平位置由靜止開始下擺，桿擺至豎直位置時(shí)剛好和光滑水平桌面上的小球的速度v。解：細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=1ml2