新高考適用2023版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2篇經(jīng)典專題突破核心素養(yǎng)提升專題3立體幾何第2講空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系課件

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題三立體幾何第2講空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1．以幾何體為載體考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，題目難度較??；2．以解答題的形式考查空間平行、垂直的證明，并與空間角的計(jì)算綜合命題．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破自主先熱身真題定乾坤1．(2020·全國卷Ⅰ)設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則

(

)A．若α∥β，則對任意的l?α，m?β，都有l(wèi)∥mB．若α⊥β，則對任意的l?α，m?β，都有l(wèi)⊥mC．若α∥β，則對任意的l?α，都存在m?β，使得l⊥mD．若α⊥β，則對任意的l?α，都存在m?β，使得l∥m真題熱身C

【解析】

若α∥β，則對任意的l?α，m?β，則l和m可能平行，也可能異面故A錯(cuò)誤；若α⊥β，則對任意的l?α，m?β，則l和m可能垂直，平行，相交故B錯(cuò)誤；若α∥β，則對任意的l?α，都存在m?β，使得l和m異面垂直，故C正確；若α⊥β，則對任意的l?α，都存在m?β，使得l∥m是錯(cuò)誤的，當(dāng)直線l與平面β相交時(shí)，不存在直線與l平行，故D錯(cuò)誤，選C.2．(2022·全國甲卷)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°，則 (

)A．AB＝2ADB．AB與平面AB1C1D所成的角為30°C．AC＝CB1D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°D

【解析】

如圖所示：不妨設(shè)AB＝a，AD＝b，AA1＝c，依題以及長方體的結(jié)構(gòu)特征可知，B1D與平面ABCD所成角為∠B1DB，B1D與平面AA1B1B所成角為∠DB1A，3．(2022·浙江卷)如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，A1C1上的點(diǎn)．記EF與AA1所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F－BC－A的平面角為γ，則 (

)A．α≤β≤γ

B．β≤α≤γC．β≤γ≤α

D．α≤γ≤βA

4．(多選)(2022·全國新高考Ⅰ卷)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，則

(

)A．直線BC1與DA1所成的角為90°B．直線BC1與CA1所成的角為90°C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°ABD

【解析】

如圖，連接B1C、BC1，因?yàn)镈A1∥B1C，所以直線BC1與B1C所成的角即為直線BC1與DA1所成的角，因?yàn)樗倪呅蜝B1C1C為正方形，則B1C⊥BC1，故直線BC1與DA1所成的角為90°，A正確；連接A1C，因?yàn)锳1B1⊥平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，則A1B1⊥BC1，因?yàn)锽1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C，又A1C?平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故B正確；連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1＝O，連接BO，因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，C1O?平面A1B1C1D1，則C1O⊥B1B，因?yàn)镃1O⊥B1D1，B1D1∩B1B＝B1，所以C1O⊥平面BB1D1D，所以∠C1BO為直線BC1與平面BB1D1D所成的角，5．(2022·全國高三專題練習(xí))如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，AB＝ED＝2FB，記三棱錐E－ACD，F(xiàn)－ABC，F(xiàn)－ACE的體積分別為V1，V2，V3，則

(

)A．V3＝2V2

B．V3＝V1C．V3＝V1＋V2

D．2V3＝3V1CD

1．高考對此部分的命題一般為“一小一大”或“一大”，即一道選擇題或填空題與一道大題，或一道大題．2．解答題多出現(xiàn)在第18，19題的位置，且為第(1)(2)問，難度中等．感悟高考核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破判斷空間線、面位置關(guān)系的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷，解決問題．(2)必要時(shí)可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型中觀察線、面的位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理進(jìn)行判斷．考點(diǎn)一空間線、面位置關(guān)系的判定 (1)(2022·河南模擬)設(shè)a，b，c表示不同直線，α，β表示不同平面，給出下列命題：①若a∥c，b∥c，則a∥b；②若a∥b，b∥α，則a∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a?α，b?β，α∥β，則a∥b.其中真命題的個(gè)數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4A

典例1【解析】對于①，根據(jù)線線平行的傳遞性可知①是真命題；對于②，根據(jù)a∥b，b∥α，可以推出a∥α或a?α，故②是假命題；對于③，根據(jù)a∥α，b∥α，可以推出a與b平行、相交或異面，故③是假命題；對于④，根據(jù)a?α，b?β，α∥β，可以推出a∥b或a與b異面，故④是假命題．所以真命題的個(gè)數(shù)是1.故選A.(2)(2019·全國Ⅲ)如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則 (

)A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線B

【解析】如圖，取CD的中點(diǎn)O，連接ON，EO，因?yàn)椤鱁CD為正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.【易錯(cuò)提醒】(1)定理中的條件理解不全面．(2)直接將平面幾何中的結(jié)論引入到立體幾何中．1．(1)下列命題中，正確的是

(

)A．一條直線和兩條平行直線中的一條相交，必和另一條也相交B．一條直線和兩條平行直線中的一條確定一個(gè)平面，必和另一條也確定一個(gè)平面C．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點(diǎn)，當(dāng)它和其中一條是異面直線時(shí)，它和另一條也必是異面直線D．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點(diǎn)，則這三條直線平行C

(2)(2021·陜西高三模擬)已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是

(

)A．若m?α，n∥β，α∥β是“m∥n”的必要條件B．若α∩β＝m，n?α，“m⊥n”是“α⊥β”的充分條件C．若m∥α，n∥β，“α⊥β”是“m⊥n”的充分條件D．若m⊥α，n⊥β，“m∥n”是“α∥β”的充要條件D

【解析】(1)一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則和另一條相交或異面，故A錯(cuò)誤；一條直線和兩條平行直線中的一條確定一個(gè)平面，不妨設(shè)a∥b，l與a確定一個(gè)平面，則l與a平行或相交，若l與a相交，可知l與b相交或異面，故B錯(cuò)誤；一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點(diǎn)，當(dāng)它和其中一條是異面直線時(shí)，它和另一條也必是異面直線，否則，若平行，由平行公理可知，三條直線互相平行，故C正確；一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點(diǎn)，則這三條直線平行或直線與兩平行直線都異面，故D錯(cuò)誤．故選C.(2)對于A中，若m?α，n∥β，m∥n，可得α∥β或α，β相交，所以A錯(cuò)誤；對于B中，若α∩β＝m，n?α，m⊥n，可得α、β不一定垂直，所以B錯(cuò)誤；對于C中，若m∥α，n∥β，α⊥β，可得m，n可能平行，都與α、β的交線平行，所以C錯(cuò)誤；對于D中，若m⊥α，m∥n，可得n⊥α，又由n⊥β，可得α∥β；若m⊥α，α∥β，可得m⊥β，又由n⊥β，可得m∥n，所以D正確．故選D.平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化考點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系考向1平行、垂直關(guān)系的證明 (2020·山西省長治第二中學(xué)月考)如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：(1)PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE.典例2【證明】(1)如圖，AC∩BD＝O，連接OE，在△PAC中，O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE.∴PA∥平面BDE.(2)∵PO⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO＝O，AC?平面PAC，PO?平面PAC，∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.典例3【易錯(cuò)提醒】(1)證明線面平行時(shí)，忽略“直線在平面外”“直線在平面內(nèi)”的條件．(2)證明面面平行時(shí)，忽略“兩直線相交”“兩直線在平面內(nèi)”的條件．(3)證明線面垂直時(shí)，容易忽略“平面內(nèi)兩條相交直線”這一條件．2．(2019·全國Ⅲ)圖①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖②.(1)證明：圖②中的