2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè)

1.（2分）北京市民全面參與垃圾分類(lèi)，共享環(huán)保低碳生活.生活垃圾應(yīng)按照廚余垃圾、可

回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類(lèi)，分別投入相應(yīng)標(biāo)識(shí)的收集容器.下面圖標(biāo)標(biāo)識(shí)，可以

看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（

X△

廚余垃圾可回垃圾有害垃圾其他垃圾

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2分）2020年，我國(guó)全面建成小康社會(huì)取得偉大歷史性成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)取得決定性

勝利.經(jīng)過(guò)8年持續(xù)奮斗，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下近100000000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個(gè)貧困縣

全部摘帽，困擾中華民族幾千年的絕對(duì)貧困問(wèn)題得到歷史性解決，書(shū)寫(xiě)了人類(lèi)減貧史上的奇

跡，將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.l.OxlO6B.l.OxlO7C.l.OxlO8D.l.OxlO9

Ap

3.（2分）如圖，在A4BC中，DE//BC,若4)=2,AB=3,則生等于()

AC

4.（2分）桌面上倒扣著形狀大小相同，背面圖案相同的下面五張卡片，從中任意選取一張

卡片，恰好是帶有光盤(pán)行動(dòng)字樣卡片的概率是（）

5.（2分）參加第六屆京津冀羽毛球冠軍挑戰(zhàn)賽的一個(gè)代表隊(duì)的年齡分別是49,20,20,25,

31,40,46,20,44,25,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.33,21,27B.32,20,28C.33,49,27D.32,21,22

6.（2分）如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，其三視圖中面積最小的

B.俯視圖C.主視圖D.一樣大

7.（2分）下列數(shù)表中分別給出了變量y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（

)

A.

Xi234

y78910

B.

Xi234

y36912

C.

Xi234

yi0.50.25

3

D.

X1234

y4321

8.（2分）二維碼是一種編碼方式，它是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面（二維方

向上）分布，采用黑白相間的圖形記錄數(shù)據(jù)符號(hào)信息的.某社區(qū)為方便管理，仿照二維碼編

碼的方式為居民設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng)：在4*4的正方形網(wǎng)格中，白色正方形表示

數(shù)字0,黑色正方形表示數(shù)字1,將第i行第/列表示的數(shù)記為（其中i,/都是不大于4

的正整數(shù)），例如，圖中,見(jiàn)2=0.對(duì)第i行使用公式A=%x23+%2x22+%x2i+%4x2°

進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果A1,4,4，4分別表示居民樓號(hào)，單元號(hào)，樓層和房間號(hào).例如,

32

圖中，A3=a31x2+?32x2+a33x2'+a,4x2°=1x8+0x4+0x2+11=9

A,=0x8+0x4+lx2+0xl=2,說(shuō)明該居民住在9層，2號(hào)房間，即902號(hào).有下面結(jié)論:

①%3=0；②圖中代表的居民居住在11號(hào)樓；③4=3,其中正確的是（）

A.③B.①②C.①③D.①②③

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）要使分式工有意義，則x的取值范圍為

x-1-----

10.（2分）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)數(shù)”的注文中指出，可將算籌（小

棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).根據(jù)劉微的這種表示法，圖①表示算式

（+1）+（-1）=0,則圖②表示算式___.

1/川〃

圖①圖②

11.（2分）如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一條直線(xiàn)上，BCHEF,AC=FD,請(qǐng)你添加

一個(gè)條件,使得=

12.（2分）六邊形是中國(guó)傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶(hù)、古

井的口、佛塔等等.化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形.正六邊形，從

中心向各個(gè)頂點(diǎn)連線(xiàn)是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對(duì)稱(chēng)的.正六邊形外角和

為.

⑶(2分)方程組的解是一

14.(2分)若關(guān)于x的一元二次方程(Z-l)f+3x+公一1=。有一個(gè)解為％=。，則攵=.

15.(2分)在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的我國(guó)2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中，給出了統(tǒng)計(jì)

第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)■第三產(chǎn)業(yè)

(1)估計(jì)2021年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GOP)是億元;

（2）利用你所學(xué)知識(shí)觀(guān)察、分析、比較圖1和圖2中數(shù)據(jù)，寫(xiě)出2016-2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總

值（GAP）和三次產(chǎn)業(yè)的占比的變化趨勢(shì)是.

16.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，已知直線(xiàn)/:y=x-l,雙曲線(xiàn)>=-',在/上

X

取一點(diǎn)4,過(guò)A作X軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)4,過(guò)4作y軸的垂線(xiàn)交/于點(diǎn)&,請(qǐng)繼續(xù)操

作并探究：過(guò)為作X軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)4,過(guò)4作y軸的垂線(xiàn)交/于點(diǎn)A.....這樣

依次得到/上的點(diǎn)A，A,A，A“，…，記點(diǎn)4”的橫坐標(biāo)為4"，若4=-2,則4021=；

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28

題，每小題5分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

17.（5分）計(jì)算：25布30。+|-2|-（a）°一（9|.

2x+5>3（x-1）

18.（5分）解不等式組：x+5

3x>----

I2

19.（5分）已知機(jī)+2〃=有，求代數(shù)式（』一+2）+J，的值.

m-2nm"-4"

20.（5分）已知：如圖1,在AA8C中，ZC4B=60°.求作：射線(xiàn)CP,使得CP//AB.

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

作法：如圖2,

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,/出于O,E兩點(diǎn);

②以點(diǎn)C為圓心，4）長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F；

③以點(diǎn)尸為圓心，0E長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NRX內(nèi)部交于點(diǎn)P；

④作射線(xiàn)CP.所以射線(xiàn)CP就是所求作的射線(xiàn).

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接叩，DE.

-.CF=AD,CP=AE,FP=DE.

：.AADE=/\,

：.ZDAE^Z,

:.CP//AB（）（填推理的依據(jù)）.

圖1圖2

21.（5分）已知，關(guān)于x的一元二次方程/+雙-。-1=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求。的取值范圍.

22.（5分）利用初中階段我們學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的方法探究一下形如y=d的函數(shù)：

（1）由表達(dá)式y(tǒng)=d,得出函數(shù)自變量x的取值范圍是；

（2）由表達(dá)式y(tǒng)=V還可以分析出，當(dāng)工.0時(shí)，y..O,y隨x增大而增大；當(dāng)x<0時(shí)，y—0,

y隨x增大而.

（3）如圖中畫(huà)出了函數(shù)y=Y（x..O）的圖象，請(qǐng)你畫(huà)出x<0時(shí)的圖象；

（4）根據(jù)圖象，再寫(xiě)出y=Y的一條性質(zhì).

23.(6分)2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，中國(guó)人民風(fēng)南同舟、眾志成城，構(gòu)筑起疫情防

控的堅(jiān)固防線(xiàn)，集中體現(xiàn)了中國(guó)人民萬(wàn)眾一心同甘共苦的團(tuán)結(jié)偉力我市廣大黨員積極參與社

區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn).其中，A社區(qū)有500名黨員，為了解本

社區(qū)2月-3月期間黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況，A社區(qū)針對(duì)執(zhí)勤的次數(shù)隨機(jī)抽取50名黨員進(jìn)

行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布表

次數(shù)X/次頻數(shù)頻率

0,,xv1080.16

lQ,x<20100.20

20,,xv3016b

3Q,xv40120.24

40?x<50a0.08

其中，應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)在10,,20這一組的數(shù)據(jù)是：10,10,11,12,c,16,16,17,19,

19,其中位數(shù)是15.

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題:

(1)a=,b=

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)最多的組是—?%<—；

(4)請(qǐng)估計(jì)2月3月期間A社區(qū)黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有人.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

24.(6分)如圖，在中，AC,BD交于點(diǎn)、O,且AO=8O.

(1)求證：四邊形ASCD是矩形；

(2)N3DC的平分線(xiàn)DM交8c于點(diǎn)M,當(dāng)A8=3,tanNO8C=3時(shí)，求C/0的長(zhǎng).

25.(6分)如圖，A3是口O的直徑，AC是口。的弦，點(diǎn)。平分劣弧3C,連接即，過(guò)

點(diǎn)。作AC的垂線(xiàn)EF,交4c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交回的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：直線(xiàn)砂是口。的切線(xiàn)；

(3)若43=5,BD=3,求線(xiàn)段防的長(zhǎng).

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=f-2mx+〃，一1.

5-

4-

3-

2-

1-

?????____??????

-5-4-3-2-1O12345x

-1-

?2-

-3-

-4-

(1)當(dāng)/=2時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸(用含機(jī)的式子表示);

②若點(diǎn)（m-Ly）,（孫為），（旭+3,%）都在拋物線(xiàn)丫=/-2儂+病-1上,則％,y2,%的

大小關(guān)系為—；

（3）直線(xiàn)y=x+。與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）,與），軸交于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)3作垂直于y軸的直線(xiàn)/

與拋物線(xiàn)），=/_2必+〃?2-1有兩個(gè)交點(diǎn)，在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的點(diǎn)記為P,當(dāng)AOA尸為鈍

角三角形時(shí)，求機(jī)的取值范圍.

27.（7分）如圖，在正方形ABC0中，8=3,尸是8邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與。點(diǎn)重合），連

接AP,點(diǎn)。與點(diǎn)E關(guān)于4尸所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，連接AE,PE,延長(zhǎng)C8到點(diǎn)