2021年春人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)四

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

2021年春人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置。

2.答題時(shí)，必須使用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆，將答案填涂或書寫在

答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚。在試卷上答題無效。

3.本試題共6頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

一、選擇題（本題共15小題，每題3分，共45分）

1.計(jì)算|—1|—3,結(jié)果正確的是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.為了將“新冠”疫情對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國(guó)政府采取積極的

財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國(guó)進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展.據(jù)國(guó)家統(tǒng)

計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國(guó)累計(jì)辦理出口退稅632400000000

元，其中數(shù)字632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.324X10"B.6.324X1O10C.632.4X109D.0.6324X1012

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-\[a+也=Na+bB.2\[aX3\[a=6,

C.x5?%6=/°D.（9）5=11。

4.如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）

ABCD5.在平面直角坐標(biāo)系中,

點(diǎn)G的坐標(biāo)是（一2,1）,連接OG,將線段OG繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,得到對(duì)應(yīng)

線段0G,則點(diǎn)G，的坐標(biāo)為（)

A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

6.下列不是三棱柱展開圖的是（）

<^>

A

7.某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”“衛(wèi)生”“紀(jì)律”“活動(dòng)參與”四個(gè)方面

考核打分，各項(xiàng)滿分均為100,所占比例如下表:

活動(dòng)參

項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律

與

所占比例40%25%25%10%

八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80,90,84,70,則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分

100）為（)

A.81.5B.82.5C.84D.86

8.某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資8000元建

設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%,并比原計(jì)

劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元.根據(jù)題意，求出原計(jì)劃每間

直播教室的建設(shè)費(fèi)用是（）

A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元

9.如圖，在△ABC中，BA=BC,ZB=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，

則NQCE的度數(shù)為（)

A.60°B.65°C.70°D.75°

（第9題圖）

（第10題圖）

（第14題圖）

（第15題圖）

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△048的頂點(diǎn)為。（0,0）,A（4,3）,8（3,0）.

以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的相似比為g的位似圖形△OC。,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

（4八「，勺

———-—

A.（1,1）B.一3，1C.1>—QD.（一2,1）

11.四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、

正六邊形，現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機(jī)的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，

則抽到的卡片正面是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

12.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程%2—6%+8=0的兩根，

則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.8D.2或4

13.用一個(gè)半徑為3,面積為3n的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損

耗），則圓錐的底面半徑為（）

A.nB.2冗C.2D.1

14.如圖，正方形A3CD中，點(diǎn)尸是3C邊上一點(diǎn)，連接AF,以A尸為對(duì)角

線作正方形A石/G,邊bG與正方形ABC。的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)”，連接。G

以下四個(gè)結(jié)論：①NE4B=NGA。；②△AECs△AGO；③2AE2=A”.AC；@DG

J_AC其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.如圖，二次函數(shù),=加+加+以。/0）的圖象與％軸交于A,8兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A坐標(biāo)為（一1,0）,點(diǎn)C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)），

拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線％=2.有以下結(jié)論：①abc>0；②若點(diǎn)

此一］，y”,點(diǎn)g，可是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則③一5<a<~5；

④△ADB可以是等腰直角三角形.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二'填空題（本題5小題，每題5分，共25分）

16.已知％=5—y,xy=2,計(jì)算3%+3y—4個(gè)的值為.

x—2%—1

丁:丁'有且只有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值

{2%——%

范圍是.

18.如圖，在菱形ABCO中，ZA=30°,取大于;AB的長(zhǎng)為半徑，分別以

點(diǎn)A,3為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)反作圖痕跡如圖

所示），連接3E,3D則NEBD的度數(shù)為°.

（第18題圖）

（第19題圖）

（第20題圖）

19.如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為1,將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定

角度到CEFG位置，使得點(diǎn)3落在對(duì)角線C尸上，則陰影部分的面積是

20.如圖，矩形A3CD的邊A3在％軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象

Ji

kA/S4

上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上，若sin/CAB=%,cos/OCB=￡,

JiJJ

則k=.

三、解答題（本題7小題，共80分）

21.（8分）計(jì)算:2cos45°+（」-2021）°+|2一地|.

22.（8分）化簡(jiǎn)求值，a—：1［丁a一—2"、2〃K2—n幣，其中〃-T=0?

23.（10分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開展了以“走

近名著”為主題的讀書活動(dòng).為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部

分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為％h,

將它分為4個(gè)等級(jí)：A（0WXV2）,B（2W%<4）,C（4WxV6）,D（%26）,并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為°；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)在等級(jí)D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人

作為學(xué)校本次讀書活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的

概率.

學(xué)生課外閱讀總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

24.(12分)倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的

分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和3型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)

器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2h共分揀垃圾3.633臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)3

型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃圾8t.

(1)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？

(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，

這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20t.設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人。臺(tái)(10Wa<45),B

型機(jī)器人力臺(tái)，請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示。；

(3)機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如表.

購(gòu)買數(shù)量少于購(gòu)買數(shù)量不少于

型號(hào)原價(jià)

30臺(tái)30臺(tái)

20萬元/

A型原價(jià)購(gòu)買打九折

臺(tái)

12萬元/

B型原價(jià)購(gòu)買打八折

臺(tái)

在⑵的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為W萬元，問如何購(gòu)買使得總費(fèi)用W最少？

請(qǐng)說明理由.

25.(12分)如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形A3CD的邊3C,CD上，且NMAN

=45°.把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE.

(1)求證：△AEMZ/XANM；

(2)若8M=3,DN=2,求正方形A3CD的邊長(zhǎng).

26.(14分)如圖，已知AB是。。的直徑，點(diǎn)。是。。上異于A,B的一點(diǎn),

連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使CD=3C,連接AQ交。。于點(diǎn)E,連接3E

(1)求證：△A8D是等腰三角形；

(2)連接0C并延長(zhǎng)，與以點(diǎn)3為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)R若AB=4,CF=L

求的長(zhǎng).

27.(16分)如圖1,拋物線y=—f+fcv+c與％軸交于A,3兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△P8C的面積最大時(shí)，求點(diǎn)

P的坐標(biāo);

(3)如圖2,點(diǎn)M為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MDJ_x軸于點(diǎn)Q,在直線MO上

是否存在點(diǎn)N,使點(diǎn)N到直線MC的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離？若存在，求

出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2021年春人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置。

2.答題時(shí)，必須使用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆，將答案填涂或書寫在

答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚。在試卷上答題無效。

3.本試題共6頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

一、選擇題(本題共15小題，每題3分，共45分)

1.計(jì)算|—1|一3,結(jié)果正確的是C

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.為了將“新冠”疫情對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國(guó)政府采取積極的

財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，以促進(jìn)我國(guó)進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展.據(jù)國(guó)家統(tǒng)

計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國(guó)累計(jì)辦理出口退稅632400000000

元，其中數(shù)字632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A

A.6.324X10"B.6.324X1O10C.632.4X109D.0.6324X1012

3.下列運(yùn)算正確的是D

A.yfa+也—y[aA-bB.2yjaX3\[a=6也

5

C.x?D.(%2)5=%1°

4.如圖所示，該幾何體的俯視圖為C

AB,C-5.在平面直角坐標(biāo)系中，

點(diǎn)G的坐標(biāo)是(一2,1),連接OG,將線段OG繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到對(duì)應(yīng)

線段OG,則點(diǎn)的坐標(biāo)為A

A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

6.下列不是三棱柱展開圖的是8

7.某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”“衛(wèi)生”“紀(jì)律”“活動(dòng)參與”四個(gè)方面

考核打分，各項(xiàng)滿分均為100,所占比例如下表：

活動(dòng)參

項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律

與

所占比例40%25%25%10%

八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80,90,84,70,則該班四項(xiàng)綜合得分(滿分

100)為B

A.81.5B.82.5C.84D.86

8.某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動(dòng)，計(jì)劃投資8000元建

設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了20%,并比原計(jì)

劃多建設(shè)了一間直播教室，總投資追加了4000元.根據(jù)題意，求出原計(jì)劃每間

直播教室的建設(shè)費(fèi)用是C

A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元

9.如圖，在△A8C中，BA=BC,N3=80°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，

則NZX:后的度數(shù)為8

A.60°B.65°C.70°D.75°

(第9題圖)

(第10題圖)

(第14題圖)

(第15題圖)

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△QAB的頂點(diǎn)為。(0,0),A(4,3),5(3,0).

以點(diǎn)。為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△Q4B的相似比為:的位似圖形△OC。,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為4

「41(4、

A.(—1,—1)B.~1C.—1,—D.(~2,—1)

11.四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、

正六邊形，現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機(jī)的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，

則抽到的卡片正面是中心對(duì)稱圖形的概率是C

A.TB.；C.TD.1

I乙I

12.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程％2—6%+8=0的兩根，

則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為A

A.2B.4C.8D.2或4

13.用一個(gè)半徑為3,面積為3n的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐(不計(jì)損

耗)，則圓錐的底面半徑為Q

A.亢B.2nC.2D.1

14.如圖，正方形中，點(diǎn)尸是8C邊上一點(diǎn)，連接AR以A尸為對(duì)角

線作正方形AEFG,邊bG與正方形A8C。的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)”，連接。G

以下四個(gè)結(jié)論：?ZEAB=ZGAD；②△AECs/viG。；@2AE2=AH-AC；?DG

LAC其中正確的個(gè)數(shù)為。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.如圖，二次函數(shù)丁=加+析+以〃工0)的圖象與％軸交于A,3兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)。在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),

拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線％=2.有以下結(jié)論：①而c>0；②若點(diǎn)

此一］，y”，點(diǎn)西，可是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yV”；③一5<a<~~5；

④△ADB可以是等腰直角三角形.其中正確的有3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二'填空題（本題5小題，每題5分，共25分）

16.已知％=5—y,xy=2,計(jì)算3%+3y—4盯的值為7.

x~2x—1

17.若關(guān)于％的不等式組<丁（丁’有且只有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值

12%一根W2—x

范圍是1Wm<4.

18.如圖，在菱形A8CD中，ZA=30°,取大于;A8的長(zhǎng)為半徑，分別以

點(diǎn)A,8為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AO邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖

所示），連接BE,8D則/破。的度數(shù)為45°.

（第18題圖）

（第19題圖）

（第20題圖）

19.如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為1,將其繞頂點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定

角度到CEFG位置，使得點(diǎn)3落在對(duì)角線C/上，則陰影部分的面積是血-1.

20.如圖，矩形A5CO的邊在X軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象

kA/S4

上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上，若sin,cosNOCB=4，

則k=~10.

三、解答題（本題7小題，共80分）

21.（8分）計(jì)算：2cos45°+（n-2021）°+|2-^2|.

解：原式=2義乎+1+2-V24分

=^/2+1+2—^2

—3.8分

a—1[一2]2a2—a

22.(8分)化簡(jiǎn)求值:其中a2—a~1=0.

、aa+1,,<22+2?+1

(。+1)(a—1)—a(1一2)(a+1)2

解:原式=

a(a+1)a(2a—1)

2a—1(a+1)2

a(a+1)a(2Q—1)

a~\~1

.4分

12—a—1=0.”2=a+1.

?,、a+1

，原式=17=1.8分

a十1

23.(10分)為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開展了以“走

近名著”為主題的讀書活動(dòng).為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部

分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為％h,

將它分為4個(gè)等級(jí)：A(0〈％V2),B(2W%<4),C(4W%V6),D(%26),并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為°；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)在等級(jí)D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人

作為學(xué)校本次讀書活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的

概率.

學(xué)生課外閱讀總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

解:(1)50;［本次共調(diào)查學(xué)生13?26%=50(名).］2分

(2)108；［扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°=

108°」4分

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；［C等級(jí)人數(shù)為50—(4+13+15)=18(名)16分

(4)畫樹狀圖：

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，

21

???恰好選中甲和乙的概率為方分

24.(12分)倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的

分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和3型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)

器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2h共分揀垃圾3.633臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B

型機(jī)器人同時(shí)工作5h共分揀垃圾8t.

(1)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？

(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人,

這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20t.設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人。臺(tái)(10Wa<45),B

型機(jī)器人力臺(tái)，請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示。；

(3)機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如表.

購(gòu)買數(shù)量少于購(gòu)買數(shù)量不少于

型號(hào)原價(jià)

30臺(tái)30臺(tái)

20萬元/

A型原價(jià)購(gòu)買打九折

臺(tái)

12萬元/

B型原價(jià)購(gòu)買打八折

臺(tái)

在⑵的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為W萬元，問如何購(gòu)買使得總費(fèi)用W最少？

請(qǐng)說明理由.

解：(1)設(shè)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)分別分揀垃圾％t和yt.

j(2z+5y)X2=3.6J/=0.4,

由題意，得彳(3_z+2y)X5=8.解得卜=。.2.

答：1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)分別分揀垃圾0.4t和0.2t；4

分

(2)由題意，得0.4a+0.20=20.

.?北=100—2a(10WaW45)；6分

(3)當(dāng)10Wa<30時(shí)，40V6W80.

W=20a+0.8X12（100—2。）=0.8。+960.

此時(shí)，當(dāng)q=10時(shí)，W有最小值968；

當(dāng)30WaW35時(shí)，30近bW40.

，W=0.9X20a+0.8X12(100—2Q)=-1.2a+960.

此時(shí),當(dāng)。=35時(shí),W有最小值918；

當(dāng)35<aW45時(shí)，10W匕<30.

W=0.9X20a+12(100—2。)=-6Q+1200.

此時(shí),當(dāng)。=45時(shí),W有最小值930.

V918<930<968,

...當(dāng)a=35,8=30時(shí)，總費(fèi)用W最少.

綜上所述，選購(gòu)A型機(jī)器人35臺(tái)和B型機(jī)器人30臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用W最少，

最少為918萬元.12分

25.(12分)如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形ABCQ的邊5C,CD上,且NMAN

=45°.把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到aABE

(1)求證：8AEM義叢ANM；

(2)若3M=3,DN=2,求正方形ABC。的邊長(zhǎng).

(1)證明：由旋轉(zhuǎn)知△AQN也△ABE,:./DAN=/BAE,AN=AE.

VZDAB=90°,ZMAN=45°,：.ZDAN+ZBAM=45°.

NMAE=ZBAE+NBAM=45°AZMAE=/MAN.

'：MA=MA,

AAAEM^AAW(SAS)；6分

(2)解：設(shè)GD=5C=%,則CM=%—3,CN=x~2.

由(1)知，EM=MN,BE=DN=2.

：.MN=BM+DN=5.

VZC=90°,.,.MN2=CM2+CN2,即25=(%—3)2+(％—2>.解得汨=6,也

=—1(舍去).

/.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6.12分

26.(14分)如圖，已知是。O的直徑，點(diǎn)。是。O上異于A,8的一點(diǎn),

連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使CD=8C,連接A。交。。于點(diǎn)E,連接

(1)求證：△ABO是等腰三角形；

(2)連接OC并延長(zhǎng)，與以點(diǎn)B為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)人若AB=4,CF=1,

求。E的長(zhǎng).

(1)證明：???AB是。。的直徑，：.ZACB=90°.：.ACLBD.

又,：CD=BC,.?.A8=AD.\Z\AB。是等腰三角形；6分

(2)解：??.△AB。是等腰三角形，AC.LBD,

：./BAD,AB=AQ=4,BC=CD.

又?.?/BACugZBOC,：.ZBOC^ZBAD.

???g/是。。的切線，：.ZOBF=90°.

,：AB是。O的直徑，AZAEB=90°=ZOBF.△OBF^^AEB.：.=

黑.1°分

238

；A8=4,CF=1,：.OB=OC=2,OF=OC+CF=3.：A.T?B=74.，AE=jw.

84

/.￡)E=AZ)—AE=4—=W.14分

27.(16分)如圖1,拋物線y=—T+A%+c與％軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3).

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)尸為直線3C上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)

P的坐標(biāo);

(3)如圖2,點(diǎn)M為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MD_L%軸于點(diǎn)Q,在直線上

是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)N到直線MC的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離？若存在，求

出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.