湖北省荊州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

湖北省荊州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．在實數(shù)－1，3，12A．－1 B．3 C．12 2．下列各式運算正確的是（）A．3a2bC．a(chǎn)6÷a3．觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）A．主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形4．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A)與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=UA． B．C． D．5．已知k=2(5A．2 B．3 C．4 D．56．為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x10，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7．如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B=∠D=80°，A．80° B．76° C．66° D．56°8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條余1尺，問木條長多少尺？若設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為（）A．y=x+4.50C．y=x+4.5y=2x?19．如圖，直線y=?32x+3A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（13，2）10．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋC），點O是這段弧所在圓的圓心，B為AC上一點，OB⊥AC于D.若AC=3003m，BD=150m，則ACA．300πm B．200πm C．150πm D．1003二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若|a?1|+（b?3）2=0，則a+b12．如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點．若AC=8，CD=5，則DE=．13．某校為了解學(xué)生對A，B，C，D四類運動的參與情況，隨機調(diào)查了本校80名學(xué)生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對應(yīng)的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學(xué)生，則估計有人參與A類運動最多．14．如圖，∠AOB=60o，點C在OB上，OC=23，P為∠AOB內(nèi)一點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點P到OA的距離為15．如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為30o，底部C的俯角為60o，無人機與旗桿的水平距離AD為6m，則該校的旗桿高約為m．（3≈116．如圖，點A（2，2）在雙曲線y=kx(三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17．先化簡，再求值：(2x?yx+y18．已知關(guān)于x的一元二次方程kx（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=1時，用配方法解方程．19．如圖，BD是等邊△ABC的中線，以D為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC的延長線于E，連接DE．求證：CD=CE．20．首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調(diào)查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A155≤x＜1603B160≤x＜1652C165≤x＜170mD170≤x＜1755E175≤x＜1804根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有人，表中的m=，扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)是；（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．21．如圖，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH為直徑的⊙O分別交AD，BD于點E，F(xiàn)，連接EF．（1）求證：①CD是⊙O的切線；②△DEF∽△DBA；（2）若AB=5，DB=6，求sin∠DFE22．荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A，B兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購A種的件數(shù)是630元采購B種件數(shù)的2倍，A種的進價比B種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購B種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍．（1）求A，B飾品每件的進價分別為多少元？（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超過的部分按進價打6折．設(shè)購進A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．23．如圖1，點P是線段AB上與點A，點B不重合的任意一點，在AB的同側(cè)分別以A，P，B為頂點作∠1=∠2=∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點P為等聯(lián)點，線段AB為等聯(lián)線．（1）如圖2，在5×3個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，AB為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點P為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；（2）如圖3，在Rt△APC中，∠A=90°，AC>AP，延長AP至點B，使AB=AC，作∠A的等聯(lián)角∠CPD和∠PBD．將△APC沿PC折疊，使點A落在點M處，得到△MPC，再延長PM交BD的延長線于E，連接CE并延長交PD的延長線于F，連接BF．①確定△PCF的形狀，并說明理由；②若AP：PB=1：2，BF=2k，求等聯(lián)線AB和線段PE的長（用含k的式子表示）．24．已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=(（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，且a=4b，則a的值是；（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個公共點A（-2，0），B（4，0），并與動直線l：x=m(0<m<4)交于點P，連接PA，PB，PC，BC，其中PA交y軸于點D，交BC于點E．設(shè)△PBE的面積為S①當(dāng)點P為拋物線頂點時，求△PBC的面積；②探究直線l在運動過程中，S1－S

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】212．【答案】313．【答案】30014．【答案】115．【答案】13.816．【答案】（2，2217．【答案】解：原式=[=(=xx+y?∵x=∴原式=22?118．【答案】（1）解：依題意得：k≠0∴k>?（2）解：當(dāng)k=1時，原方程變?yōu)椋簒2x2?6x+9=5+9∴x?3=±1419．【答案】證明：如圖，

∵BD為等邊△ABC的中線

∴BD⊥AC，∠1=60°

∴∠3=30°

∵BD=DE?∠E=∠3=30°∵∠2+∠E=∠1=60°∴∠E=∠2=30°∴CD=CE20．【答案】（1）20；6；54°（2）解：畫樹狀圖為：∵共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種∴P（抽中兩名女志愿者）=21221．【答案】（1）證明：①∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD∵DH⊥AB∴∠CDH=∠DHA=90°，則CD⊥OD又∵D為⊙O的半徑的外端點∴CD是⊙O的切線.②連接HF，則有：∠DEF=∠DHF∵DH為⊙O直徑，∴∠DFH=90°，而∠DHB=90°∴∠DHF=∠DBA=∠DEF又∵∠EDF=∠BDA∴△DEF∽△DBA.（2）解：連接AC交BD于G.∵菱形ABCD，BD=6，∴AC⊥BD，AG=GC，DG=GB=3∴在Rt△AGB中，AG=AB2?B∵S菱形ABCD在Rt△ADH中，sin由△DEF∽△DBA得：∠DFE=∠DAH∴22．【答案】（1）解：設(shè)A種飾品每件的進價為a元，則B種飾品每件的進價為（a?1）元由題意得：1400a=經(jīng)檢驗，a=10是所列方程的根，且符合題意.∴A種飾品每件進價為10元，B種飾品每件進價為9元（2）解：①根據(jù)題意得：600?x≥390600?x≤4x解得：∴購進A種飾品件數(shù)的取值范圍為：120≤x≤210且x為整數(shù)②設(shè)采購A種飾品x件時的總利潤為w元.當(dāng)120≤x≤150時，w=15×600?10x?9(600?x∵?1<0，∴w隨x的增大而減小.∴?當(dāng)x=120時，w有最大值3480.當(dāng)150<x≤210時，w=15×600?[10×150+10×60整理得：w=3x+3000∵3>0，∴w隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=210時，w有最大值3630.∵3630>3480，∴w的最大值為3630，此時600?x=390.即當(dāng)采購A種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元.23．【答案】（1）解：作圖（2）解：①△PCF是等腰直角三角形.理由為：如圖，過點C作CN⊥BE交BE的延長線于N.由折疊得AC=CM，∠CMP=∠CME=∠A=90o，∠1=∠2∵AC=AB，∠A=∠PBD=∠N=90o∴四邊形ABNC為正方形∴CN=AC=CM又∵CE=CE∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴∠3=∠4而∠1+∠2+∠3+∠4=90o，∠CPF=90o∴∠PCF=∠2+∠3=∠CFP=45o∴△PCF是等腰直角三角形.②過點F作FQ⊥BE于Q，F(xiàn)R⊥PB交PB的延長線于R，則∠R=∠A=90o.∵∠1+∠5=∠5+∠6=90o∴∠1=∠6由△PCF是等腰直角三角形知：PC=PF∴△APC≌△RFP（AAS）∴AP=FR，AC=PR，而AC=AB∴AP=BR=FR在Rt△BRF中，BR2+FR2=BF2，BF=2k∴AP=BR=FR=k∴PB=2AP=2k∴AB=AP+PB=BN=3k由BR=FR，∠QBR=∠R=∠FQB=90o知：四邊形BRFQ為正方形，BQ=QF=k由FQ⊥BN，CN⊥BN得：FQ//CN∴QE即2k?NENE=由①知：PM=AP=k，ME=NE=32k∴PE=PM+ME=24．【答案】（1）0或2或?（2）解：①如圖，設(shè)直線l與BC交