2022-2023學(xué)年山西省呂梁市高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解不等式求出兩集合，再求兩集合交集即可【詳解】由，得，所以，由，得，解得，所以，所以，故選：C2．已知，都是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項.【詳解】由可得：，則，能推出，取，，滿足，但無意義得不出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B、D，再取特值排除C.【詳解】對于函數(shù)，∵，故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，B、D錯誤；又∵，且，故，C錯誤；故選：A.4．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指對數(shù)的性質(zhì)與中間數(shù)比大小即可.【詳解】，所以.故選：D.5．若，使得成立，則實數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得，使得成立，令，分類討論，和，求得的最值即可得出答案.【詳解】若，使得成立，則，即，當時，成立，當時，令，在上單調(diào)遞增，即，則，解得：，因為，所以，當時，令，在上單調(diào)遞減，即，則，解得：，因為，所以，綜上：實數(shù)取值范圍是.故選：B.6．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血等飽和度正常范圍是，當血氧飽和度低于時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時間（單位：時）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù).已知，給氧2小時后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達到，則至少還需要給氧時間（單位：時）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）A．2.9 B．3.0 C．0.9 D．1.0【答案】D【分析】】依據(jù)題給條件列出關(guān)于時間的方程，根據(jù)指對數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，解之即可求得給氧時間至少還需要的小時數(shù)．【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達到正常值，給氧時間至少還需要小時，由題意可得，，兩邊同時取自然對數(shù)并整理，得，，則，則給氧時間至少還需要1小時．故選：D7．某藝術(shù)團為期三天公益演出，其表演節(jié)目分別為歌唱，民族舞，戲曲，演奏，舞臺劇，爵士舞，要求歌唱與民族舞不得安排在同一天進行，每天至少進行一類節(jié)目．則不同的演出安排方案共有（）A．720種 B．3168種 C．1296種 D．5040種【答案】D【分析】根據(jù)每天演出項目的數(shù)量進行分類討論，由此求得不同的演出安排方法數(shù)．【詳解】①若三天演出項目數(shù)量為，所有的安排方法數(shù)為種，歌唱與民族舞安排在同一天進行有種，則三天演出項目數(shù)量為的安排方法數(shù)為：；②若三天演出項目數(shù)量為，所有的安排方法數(shù)為種，歌唱與民族舞安排在第一天進行有種，歌唱與民族舞安排在第二天進行有種，則三天演出項目數(shù)量為的安排方法數(shù)為：；③若三天演出項目數(shù)量為，所有的安排方法數(shù)為，歌唱與民族舞安排在第一天進行有種，則三天演出項目數(shù)量為的安排方法數(shù)為：；綜上所述，不同的演出安排方案共有種，故選：D．8．已知函數(shù)，若對于任意，，都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用換元法分析求出的解析式，對變形分析可得在區(qū)間上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，已知函數(shù)，設(shè)，則，有，故，不妨設(shè)，則，都有，即，變形可得，設(shè)，則在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，在和上單調(diào)遞減，不符合要求，舍去，當時，在和上單調(diào)遞增，要使在區(qū)間上為增函數(shù)，則必有或，解可得或，當時，為常函數(shù)，不符合要求，綜上，的取值范圍為故選：C．二、多選題9．已知實數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)已知等式可確定，結(jié)合不等式性質(zhì)和作差法依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，，，，A錯誤；對于B，，，，，，，，即，B正確；對于C，，，，即，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC.10．下列命題為真命題的是（

）A．若冪函數(shù)的圖像過點，則B．函數(shù)的定義域為，則的定義域為C．，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則D．函數(shù)的零點所在區(qū)間可以是【答案】ACD【分析】令代入求出，即可判斷A，根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法判斷B，求出函數(shù)的周期性，利用周期性計算C，根據(jù)零點存在性定理判斷D.【詳解】對于A：令，則，所以，即，故A正確；對于B：因為函數(shù)的定義域為，則，令，解得，所以的定義域為，故B錯誤；對于C：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以且，又是偶函數(shù)，所以，所以，則，即，即，所以是以為周期的周期函數(shù)，所以，故C正確；對于D：函數(shù)是定義域為上的連續(xù)函數(shù)，又，，所以的零點所在區(qū)間可以是，故D正確；故選：ACD11．直線與函數(shù)的圖象相交于四個不同的點，若從小到大交點橫坐標依次記為，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：

當時，，此時或；當時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，此時或，或，直線與函數(shù)有四個不同的點，必有，此時，其中，且，因此有，，顯然，因此，所以選項A不正確，選項B、C正確；因為，，結(jié)合圖象知：，因此選項D正確，故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：利用數(shù)形結(jié)合思想，得到，，，的取值范圍是解題的關(guān)鍵.12．商場某區(qū)域的行走路線圖可以抽象為一個的正方體道路網(wǎng)（如圖，圖中線段均為可行走的通道），甲、乙兩人分別從，兩點出發(fā)，隨機地選擇一條最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達，為止，下列說法正確的是（

）

A．甲從必須經(jīng)過到達的方法數(shù)共有9種B．甲從到的方法數(shù)共有180種C．甲、乙兩人在處相遇的概率為D．甲、乙兩人相遇的概率為【答案】ACD【分析】利用組合計數(shù)原理結(jié)合分步乘法計數(shù)原理可判斷A選項；分析可知從點到點，一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理可判斷B選項；利用古典概型的概率公式可判斷C選項；找出兩人相遇的位置，求出兩人相遇的概率，可判斷D選項．【詳解】對于A，從點到點，需要向上走2步，向前走1步，從點到點，需要向右走2步，向前走1步，所以，甲從必須經(jīng)過到達的方法數(shù)為種，A正確；對于B,從點到點，一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，所以，甲從到的方法數(shù)為種，B錯誤；對于C，甲從點運動到點，需要向上、前、右各走一步，再從點運動到點，也需要向上、前、右各走一步，所以，甲從點運動到點，且經(jīng)過點，不同的走法種數(shù)為種，乙從點運動到點，且經(jīng)過點，不同的走法種數(shù)也為36種，所以，甲、乙兩人在處相遇的概率為，C正確；對于D，若甲、乙兩人相遇，則甲、乙兩人只能在點、、、、、、，

甲從點運動到點，需要向上走2步，向前走1步，再從點運動到點，需要向前走1步，向右走2步，所以甲從點運動到點且經(jīng)過點的走法種數(shù)為，所以甲、乙兩人在點處相遇的走法種數(shù)為，同理可知，甲、乙兩人在點、、、、處相遇的走法種數(shù)都為，因此，甲、乙兩人相遇的概率為，D正確．故選：ACD．【點睛】解答本題的關(guān)鍵在于利用組合數(shù)去計算對應(yīng)的方法數(shù)，將從到的路線轉(zhuǎn)變?yōu)榱?，其中每一條路線向上步數(shù)確定后，則對應(yīng)向右的步數(shù)也能確定，因此可以考慮從六步中選取向上或向右的步數(shù)，由此得到的組合數(shù)可表示對應(yīng)路線的方法數(shù)．三、填空題13．若滿足，則.【答案】3【分析】利用換元法求出，從而可求出【詳解】令，則，所以，所以，所以，故答案為：314．展開式中含項的系數(shù)是.（請?zhí)罹唧w數(shù)值）【答案】15【分析】由題意可知所求的含項的系數(shù)是展開式中的一次項系數(shù)與三次項系數(shù)之和.【詳解】因為展開式的通項公式為，所以展開式中含項的系數(shù)為，故答案為：1515．某學(xué)校組織學(xué)生進行答題比賽，已知共有4道類試題，8道類試題，12道類試題，學(xué)生從中任選1道試題作答，學(xué)生甲答對這3類試題的概率分別為，，，則學(xué)生甲答對了所選試題的概率為.【答案】/0.25【分析】利用全概率公式及條件概率公式計算可得.【詳解】設(shè)學(xué)生選道類試題為事件，學(xué)生選道類試題為事件，學(xué)生選道類試題為事件，設(shè)學(xué)生答對試題為事件，則，，，，，，所以.故答案為：.16．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，，對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】求出在上的值域，利用的性質(zhì)得出在上的值域，再求出在上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍．【詳解】當時，，由于為對稱軸為開口向下的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，在上的值域為，在上的值域為，在上的值域為，，，故當，在上的值域為，當時，為增函數(shù)，在上的值域為，，解得，故的范圍是；當時，為單調(diào)遞減函數(shù)，在上的值域為，，解得；故的范圍是，綜上可知故的范圍是，故答案為：.【點睛】方法點睛：函數(shù)恒成立或者存在類問題球參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．四、解答題17．在①是的必要不充分條件；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，集合.(1)當時，求；(2)若選______，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）先求集合B，再根據(jù)并集運算求解；（2）若選①：根據(jù)題意可得，再根據(jù)真子集關(guān)系列式求解；若選②：由題意可知，根據(jù)子集關(guān)系列式求解；若選③：根據(jù)交集列式求解即可.【詳解】（1）由題可知，，當時，，則.（2）若選①：由題意可知，則且等號不能同時取到，解得，所以實數(shù)的取值范圍為；若選②：由題意可知，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為；若選③：因為，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.18．某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（，為大于0的常數(shù)）.按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取7件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：尺寸28384858687888質(zhì)量14.916.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.5320.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)現(xiàn)從抽取的7件合格產(chǎn)品中任選4件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的期望；(2)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：406143.18797.82634884.228.021.0112.5根據(jù)所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的回歸方程.參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)超幾何分布的概率公式求解分布列，即可由期望公式求解，（2）對取對數(shù)，將其變成線性關(guān)系，根據(jù)最小二乘法求解線性回歸方程，即可求解非線性方程.【詳解】（1）由表可知，抽取的7件合格產(chǎn)品中有3件優(yōu)等品，所以的所有可能取值為0，1，2，3.

（2）

，

19．已知的定義域為，且，且.(1)證明：是偶函數(shù)；(2)求.【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)賦值法得，令即可得到函數(shù)為偶函數(shù)，（2）根據(jù)賦值法可得，由此可得函數(shù)的周期性，結(jié)合周期性即可求解.【詳解】（1）證明：的定義域為，令，得，所以，令得，所以，所以是偶函數(shù).（2）令，得①，所以②，由①，②知，，所以即，所以，所以的周期是6.由②式得，，所以，同理，所以，又由周期性和偶函數(shù)可得：，，，所以，所以.20．已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)若關(guān)于的不等式的解集為，求的最小值.【答案】(1)答案見解析(2)9【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解的特征，對分情況討論即可求解，（2）根據(jù)韋達定理可得，進而根據(jù)乘“1”法，即可由不等式求解最值.【詳解】（1）因為，當時，不等式的解集為；當時，的兩根為，當時，有，不等式的解集為；當時，若，即時，不等式的解集；若，即時，不等式的解集；

若，即時，不等式的解集；

綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集；當時，不等式的解集；當時，不等式的解集.（2）由題意，關(guān)于的方程有兩個不等的正根，由韋達定理知，解得

則，即，

所以，當且僅當，即時，等號成立，此時，符合條件，綜上，當且僅當時，取得最小值9.21．某中學(xué)為宣傳傳統(tǒng)文化，特舉行一次《詩詞大賽》知識競賽.規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競賽中小組兩人分別答兩題.若小組答對題數(shù)不小于3，則獲得“優(yōu)秀小組”稱號.已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，且甲同學(xué)和乙同學(xué)答對每道題的概率分別為，.(1)若，，求在第一輪競賽中，他們獲得“優(yōu)秀小組”稱號的概率；(2)若，且每輪競賽結(jié)果互不影響.如果甲、乙同學(xué)想在此次競賽活動中獲得6次“優(yōu)秀小組”稱號，那么理論上至少要進行多少輪競賽？【答案】(1)；(2)12輪.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用互斥事件、相互獨立事件的概率公式求解作答.（2）求出每輪競賽中獲得“優(yōu)秀小組”稱號的概率及范圍，再利用二項分布的期望建立不等式，求出競賽輪數(shù)的最小值作答.【詳解】（1）甲答對1題，乙答對2題，其概率；甲答對2題，乙答對1題，其概率；甲答對2題，乙答對2題，其概率；所以在第一輪競賽中，他們獲得“優(yōu)秀小組”稱號的概率為.（2）他們在每輪競賽中獲得“優(yōu)秀小組”稱號的概率為，由，，得，則，因此，令，，于是當時，，要