2022-2023學(xué)年山東省淄博市高二年級下冊學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省淄博市高二下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得答案.【詳解】，其虛部為．故選：D．2．某地8名新冠肺炎病患者的潛伏期(單位：天)分別為7，8，8，12，11，10，14，16，則它們的75%分位數(shù)是（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】將已知數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)百分位數(shù)的求法即可得出答案.【詳解】解：將已知數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，得7，8，8，10，11，12，14，16，，所以75%分位數(shù)是.故選：B.3．一個扇形的圓心角為，面積為，則該扇形弧長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由扇形的面積公式求得扇形的半徑，進(jìn)而由弧長公式計算可得.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，根據(jù)已知的扇形的圓心角，面積，由扇形的面積公式，得，解得（負(fù)值舍去），由弧長公式，故選：B4．已知是平行四邊形，，若，則（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則及平面向量基本定理計算可得.【詳解】因為，所以，所以，又，所以，．故選：C．5．設(shè)，，，則有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡a，正切二倍角公式和放縮放化簡b，余弦二倍角公式化簡c，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性比較可得.【詳解】，，，當(dāng)，單調(diào)遞增，所以，所以.故選：C6．如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別是，DB的中點，則異面直線EF與所成角的正切值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)異面直線的夾角的求法和線面位置關(guān)系即可求解.【詳解】如圖所示，連接直線，因為分別為直線和直線的中點，所以為的中位線，所以，則異面直線EF與所成角的正切值即為直線與所成角的正切值，因為,所以平面,平面,所以,所以為直角三角形，所以.故選：B.7．已知圓臺的上底面半徑為2，下底面半徑為4，若該圓臺的體積為，則其母線長為（

）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)圓臺體積公式求出圓臺高，再由高及底面半徑求圓臺母線.【詳解】設(shè)圓臺的高為，則圓臺的體積，解得，故圓臺母線長．故選：A8．已知，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．是周期函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．的值域為D．關(guān)于對稱【答案】D【分析】由周期函數(shù)的定義可判斷A；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論可判斷B；判斷出的單調(diào)性可判斷C；由函數(shù)有對稱軸的性質(zhì)可判斷D.【詳解】由題知，，，是函數(shù)的一個周期，故A正確；在區(qū)間上是增函數(shù)，其值域為在區(qū)間上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減法則知，在區(qū)間上是增函數(shù)，故B正確；的值域為在區(qū)間上是增函數(shù)，的值域為，故C正確；不關(guān)于對稱，故錯誤，故選：D.二、多選題9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到一個偶函數(shù)，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】化簡函數(shù)的解析式，求出變換后的函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于的等式，即可求得值.【詳解】因為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，，則當(dāng)時，，時，.故選：AC.10．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，則（

）A．B．若，則C．若，，則D．若，則的面積的最小值為【答案】BC【分析】對于A選項，根據(jù)，由正弦定理求得判斷；對于B選項，結(jié)合A選項，利用正弦定理求解判斷；對于C選項，結(jié)合A選項，利用余弦定理求解判斷；對于D選項，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解判斷.【詳解】對于A選項，由正弦定理有，有，有，可得，故A選項錯誤；對于B選項，由正弦定理有，有，故B選項正確；對于C選項，由余弦定理有，有，代入，可得，故C選項正確；對于D選項，由余弦定理有（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），有，故D選項錯誤．故選：BC．11．已知，是兩個不同的平面，，，是三條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，，則D．若，，，則【答案】ACD【分析】根據(jù)空間中線、面位置關(guān)系逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：因為，，所以由線面垂直的性質(zhì)可得，故A正確；對于選項B：若，，則m與n可能異面或相交或平行，故B錯誤；對于選項C：因為，，，，由面面垂直的性質(zhì)定理知，，故C正確；對于選項D：設(shè)，且，因為，則，設(shè)，且，因為，則，可得，又因為，，則，且，，則，可得，故D正確；故選：ACD.12．近年來，加強(qiáng)青少年體育鍛煉，重視體質(zhì)健康已經(jīng)在社會形成高度共識，某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，舉行了一場身體素質(zhì)體能測試，以便對體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生進(jìn)行有效的訓(xùn)練，促進(jìn)他們體能的提升，現(xiàn)從全部測試成績中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行適當(dāng)分組后，畫出如下頻率分布直方圖，則（

）A．B．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有70人C．估計全校學(xué)生體能測試成績的平均數(shù)為77.5D．估計全校學(xué)生體能測試成績的69%分位數(shù)為84【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和等于1可求出，判斷A；求出成績落在內(nèi)的頻率，再乘以總?cè)藬?shù)可判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C；根據(jù)百分位數(shù)的定義求解可判斷D.【詳解】根據(jù)頻率和等于1得，解得，故A正確；成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為，故B錯誤；學(xué)生體能測試成績的平均數(shù)約為，故C正確；，，所以這組數(shù)據(jù)第69%分位數(shù)的估計值落在區(qū)間內(nèi)，，故學(xué)生體能測試成績的69%分位數(shù)為84，故D正確；故選：ACD三、填空題13．已知角α的終邊過點，則.【答案】2【分析】方法1：由角終邊上一點的坐標(biāo)得其正切值，再處理齊次式代入可得結(jié)果.方法2：由角終邊上一點的坐標(biāo)得其正弦值、余弦值代入計算可得結(jié)果.【詳解】方法1：由題意知，，∴，方法2：由題意知，，，∴，故答案為：2.14．已知，，若與的夾角是銳角，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】【分析】設(shè)與的夾角為，則，根據(jù)列式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，所以，解得且.故答案為：15．有三個男生的平均身高為170cm，方差為30；有七個女生的平均身高為160cm，方差為40，則這10人身高的方差為．【答案】58【分析】根據(jù)男女生權(quán)重計算出10人的平均身高，該根據(jù)男女生權(quán)重和方差公式計算出新的方差.【詳解】由題意知，男生的平均身高、權(quán)重和方差分別為，，；女生的平均身高、權(quán)重和方差分別為，，；則，.故答案為：58.16．如圖，三個相同的正方形相接，則.【答案】/【分析】根據(jù)給定的幾何圖形，利用差角的正切求解作答.【詳解】依題意，，所以.故答案為：四、解答題17．的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，，求A和a.【答案】，【分析】首先根據(jù)向量的數(shù)量積及三角形面積公式求出，，再利用余弦定理計算可得.【詳解】解：，，，，，【點睛】本題考查余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的計算，屬于基礎(chǔ)題.18．如圖，正方形ABCD與平面BDEF交于BD，平面ABCD，平面ABCD，且.

(1)求證：平面AEC；(2)求證：平面AEC.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，由條件可證四邊形BOEF為平行四邊形，則，再由線面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)題意，先由線面垂直的判定定理可證平面BDEF，從而可得，即可得到證明.【詳解】（1）

如圖，設(shè)AC與BD交于點O，則O為正方形ABCD的中心，連接OE，不妨令.則.∵四邊形ABCD為正方形，∴.∵平面ABCD，且平面平面，面，∴，∴，，即四邊形BOEF為平行四邊形，∴.又平面AEC，平面AEC，∴平面AEC.（2）連接OF.∵，且，，∴四邊形ODEF為菱形.∵平面ABCD，∴四邊形ODEF為正方形，∴.又四邊形ABCD為正方形，∴.∵平面ABCD，平面ABCD，∴.而，且平面BDEF，平面BDEF，∴平面BDEF.∵平面BDEF，∴.又，OE，平面AEC，∴平面AEC.19．某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本，則分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？【答案】(1)平均數(shù)為，眾數(shù)為75，中位數(shù)為(2)6【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的計算方法解決即可；（2）由抽取比例為，分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人，即可解決.【詳解】（1）由圖可知眾數(shù)為75，因為，解得，設(shè)中位數(shù)為，所以，解得，所以中位數(shù)為，平均數(shù)為（2）因為總?cè)藬?shù)有60人，抽取20人，所以抽取比例為，因為60人中分?jǐn)?shù)段人數(shù)為人，所以分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在（）上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）化簡得到，取，解得答案.（2）取得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，得到，解得答案.【詳解】（1），令，，解得，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）令，，解得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；所以，故的取值范圍為.21．如圖，三棱柱中?四邊形是菱形，且，，，，(1)證明：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值；【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于O，連接，證明可得線面垂直，再由面面垂直的判定定理得證；（2）利用等體積法求出點到平面的距離，再由線面角公式求解即可.【詳解】（1）連接交于O，連接，如圖，四邊形是菱形，所以，又，，是的中點，所以且，由，可知為正三角形，所以，，在中，，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)到平面的距離為，因為中，，，所以，又，，所以由，可得,即,設(shè)直線和平面所成角為，則.22．如圖，的面積為，記內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，.

(1)求