2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可；【詳解】，，又，故選：C.2．命題“R，”的否定是（

）A．R， B．R，C．R， D．R，【答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷.【詳解】含有一個量詞的特稱命題的否定，在否定結(jié)論的同時將存在量詞改為全稱量詞，即命題“R，”的否定是“R，”，故選：D.3．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A． B． C．3 D．或3【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或，又在上單調(diào)遞減，所以，故選：B.4．設(shè)是數(shù)列的前項和，已知且，則（

）A．101 B．81 C．32 D．16【答案】B【分析】分類討論和，構(gòu)造，化簡得到通項公式即可求解.【詳解】時，，時，①②由得：，且n=1時也滿足，故是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，，故選：B.5．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】先求導(dǎo)，根據(jù)在點(diǎn)處的切線、直線垂直斜率之積為求解.【詳解】，，則，故選：C.6．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍，并且注意定義域.【詳解】因為在區(qū)間單調(diào)遞增，則，是的必要不充分條件，故選：A.7．已知甲袋中裝有個紅球，個白球，乙袋中裝有3個紅球，4個白球，先從甲袋中任取1球放入乙袋中，再從乙袋中任取出1球，若取出的是紅球的概率為，則從甲袋中任取一個球，取出的是紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)概率的可加性原則，分別計算兩種情況概率然后求和，找到的關(guān)系，然后求解即可；【詳解】先從甲袋中任取1球放入乙袋中，有兩種情況；第一種，抽到紅球放入，最后取出紅球的概率為：；第二種，未抽到紅球放入，最后取出紅球的概率為：；根據(jù)題意，，解得：，則從甲袋中任取一個球，取出的是紅球的概率為：；故選：C.8．已知函數(shù)的定義域為，都有，函數(shù)，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，然后結(jié)合題意，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解；【詳解】解析：因為為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，所以等價于又因為，都有所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以不等式的解集為.故選：A.二、多選題9．下列結(jié)論中正確的是（

）A．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近0，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱C．已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，在獲取的成對樣本數(shù)據(jù)，，…，中，，，…，和，，…，的均值分別為和，則點(diǎn)必在其經(jīng)驗回歸直線上D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越寬，說明模型的擬合效果越好【答案】ABC【分析】A,B選項根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的意義判斷即可；C選項根據(jù)樣本中心點(diǎn)在經(jīng)驗回歸直線上判斷；D選項由殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域?qū)捳f明模型的擬合效果判斷.【詳解】選項A，B，由樣本相關(guān)系數(shù)的意義可知，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近0，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱故選項A，B正確;點(diǎn)必在其經(jīng)驗回歸直線上,故選項C正確;在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好，故選項D錯誤；故選：ABC.10．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加演出，下列說法中正確的是（

）A．若甲不在正中間，則不同的排列方式共有96種B．若甲、乙、丙三人互不相鄰，則不同的排列方式共有6種C．若甲、丙、丁從左到右的順序一定，則不同的排列方式共有20種D．若甲不在兩端、丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有24種【答案】ACD【分析】對于A：先排甲同學(xué)，再排剩余的同學(xué)，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理運(yùn)算求解；對于B：先排甲、丙、丁同學(xué)，再排剩余的同學(xué)，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理運(yùn)算求解；對于C：利用插空法運(yùn)算求解；對于選項D：利用間接法運(yùn)算求解.【詳解】對于選項A：因為甲不在正中間，則甲的不同的排列方式有種，剩余的四人全排列，不同的排列方式有種，所以不同的排列方式共有種，故A正確；對于選項B：若甲、乙、丙三人互不相鄰，則甲、乙、丙三人在首位、中間和末位，則不同的排列方式有種，剩余的2人全排列，不同的排列方式有種，所以不同的排列方式共有種，故B錯誤；對于選項C：若甲、丙、丁從左到右的順序一定，則有四個間隔空位，若乙、戊不相鄰，把乙、戊安排四個間隔空位中，不同的排列方式共有種；若乙、戊相鄰，把兩人看成整體安排四個間隔空位中，不同的排列方式共有種；所以不同的排列方式共有種，故C正確；對于選項D：若丙和丁相鄰，不同的排列方式共有種，若甲在兩端、丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有種，所以甲不在兩端、丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有種，故D正確；故選：ACD.11．已知，，則下列條件中可以使得的最小值為4的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用基本不等式依次求出最值即可求解.【詳解】選項A，若時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，故A錯誤；選項B，若時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，故B正確；選項C，若時，兩邊平方得，因為，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故C正確；選項D，若，則，因為，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D錯誤；故選：BC.12．已知函數(shù)，，則下列說法中正確的是（

）A． B．函數(shù)與函數(shù)有相同的最大值C． D．方程有且僅有一個實數(shù)根【答案】BCD【分析】對于A，對求導(dǎo)后，可得在內(nèi)單調(diào)遞減，又，利用單調(diào)性即可判斷；對于B，由A可得，對求導(dǎo)后可得，從而可判斷；對于C，由，再在內(nèi)單調(diào)遞減即可判斷；對于D，結(jié)合函數(shù)圖像易知方程在內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根，再證明在內(nèi)恒成立，即可判斷.【詳解】對于A：，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，又，所以，故A錯誤；對于：由A可得，因為，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，B正確；對于C：若，即，即，結(jié)合函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，故C正確；對于D：結(jié)合函數(shù)圖像易知，方程在內(nèi)有且僅有一個實數(shù)根，下面證明，在內(nèi)恒成立，，即當(dāng)時，單調(diào)遞減且，所以，D正確.

故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對于C，注意到，從而利用函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，即可判斷.三、填空題13．某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績，若，則．【答案】/【分析】根據(jù)學(xué)生成績服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對稱性可得，即可得答案.【詳解】由于學(xué)生成績，所以故答案為：.14．的展開式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）.【答案】【分析】利用二項展開式的通項公式求解.【詳解】由二項展開式的通項公式得，由解得，則常數(shù)項為，故答案為：.15．已知函數(shù)則．【答案】2【分析】由函數(shù)的周期性可知，再根據(jù)相應(yīng)的范圍代入相應(yīng)的解析式中即可求解.【詳解】當(dāng)時，由得，即時，的周期為，，則，故答案為：.16．如圖1，拋物線上任意兩點(diǎn)連接所得的弦與拋物線圍成一個弓形區(qū)域，求拋物線弓形區(qū)域的面積是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米得最優(yōu)美的成果之一，阿基米德的計算方法是：將弓形區(qū)域分割成無數(shù)個三角形，然后將所有三角形的面積加起來就可以得到弓形區(qū)域的面積．第一次分割，如圖2，在弓形區(qū)域里以為底邊分割出一個三角形，確保過頂點(diǎn)的拋物線的切線與底邊平行，稱為一級三角形；第二次分割，如圖3，以，兩個邊，為底邊，在第一次分割得到的兩個弓形區(qū)域繼續(xù)分割出兩個三角形，，確保過頂點(diǎn)，的拋物線的切線分別與，平行，，都稱為二級三角形；重復(fù)上述方法，繼續(xù)分割新產(chǎn)生的弓形區(qū)域……，借助拋物線幾何性質(zhì)，阿基米德計算得出任意一級的所有三角形的面積都相等，且每個三角形的面積都是其上一級的一個三角形面積的．設(shè)拋物線的方程為，直線的方程為，請你根據(jù)上述阿基米德的計算方法，求經(jīng)過次分割后得到的所有三角形面積之和為．

【答案】【分析】理解新定義的概念，先找到一級三角形的面積，再根據(jù)三角形面積的數(shù)量關(guān)系判定每一級三角形的面積構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和進(jìn)行計算.【詳解】,,設(shè)與直線平行的拋物線的切線的切點(diǎn)為，則，解得，所以，所以點(diǎn)到直線的距離為，由解得或所以，所以，根據(jù)規(guī)律，每一級三角形的個數(shù)是上一級個數(shù)的2倍，每一級三角形的面積是上一級的面積的，則每一級三角形的面積，故經(jīng)過次分割后得到的所有三角形面積之和為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查新定義問題，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于面積的數(shù)量關(guān)系．本題中先求出，然后根據(jù)每一級三角形的面積的數(shù)量關(guān)系，表示出，由等比數(shù)列求和公式求解．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．四、解答題17．已知等差數(shù)列的前項和為，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由，得，，從而求得，進(jìn)而求得通項公式；（2）利用分組求和方法，結(jié)合公式法即可求解.【詳解】（1）由，得，，則，解得，所以，數(shù)列的通項公式.（2）由（1）知，所以，18．為研究在校學(xué)生每天玩手機(jī)時間是否大于1小時和學(xué)生近視之間的關(guān)聯(lián)性，某視力研究機(jī)構(gòu)采取簡單隨機(jī)抽樣的方法，調(diào)查了2000名在校學(xué)生，得到成對樣本觀測數(shù)據(jù)，樣本中有的學(xué)生近視，有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1小時，而每天玩手機(jī)超過1小時的學(xué)生近視率為．(1)根據(jù)上述成對樣本觀測數(shù)據(jù)，完成如下列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，分析每天玩手機(jī)時間是否超過1小時會不會影響視力．每天玩手機(jī)時間視力情況合計近視不近視超過1小時不足1小時合計(2)從近視的學(xué)生中隨機(jī)抽取8人，其中每天玩手機(jī)時間超過1小時的2人，不超過1小時的6人，現(xiàn)從8人中隨機(jī)選出3人，設(shè)3人中每天玩手機(jī)時間超過1小時的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考公式：參考數(shù)據(jù)：下表是獨(dú)立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，長時間（每天超過1小時）玩手機(jī)與視力情況有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析【分析】（1）先列出列聯(lián)表，根據(jù)獨(dú)立性檢驗公式求解即可；（2）由離散型隨機(jī)變量的分布列求解.【詳解】（1）每天玩手機(jī)時間視力情況合計近視不近視超過1小時200200400不足1小時60010001600合計80012002000根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，我們認(rèn)為長時間（每天超過1小時）玩手機(jī)與視力情況有關(guān)聯(lián)．（2）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2．則，，，所以的分布列為01219．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(2)當(dāng)時，若函數(shù)在上的最小值為0，求的值．【答案】(1)(2)【分析】(1)由為偶函數(shù)，直接求解即可.(2)先分段討論，找出，討論函數(shù)的單調(diào)性，由此找到最小值.【詳解】（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，所以，所以.（2）時，,當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，又，，所以，解得，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得（舍），綜上:.20．已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、圖象，根據(jù)函數(shù)有兩個零點(diǎn)求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，因為，所以，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，所以．當(dāng)時，若則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，若則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時.（2）由（1）知，若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則僅需，所以．21．甲乙兩名同學(xué)玩“猜硬幣，向前進(jìn)”的游戲，規(guī)則是：每一局拋一次硬幣，甲乙雙方各猜一個結(jié)果，要求雙方猜的結(jié)果不能相同，猜對的一方前進(jìn)2步，猜錯的一方后退1步，游戲共進(jìn)行局，規(guī)定游戲開始時甲乙初始位置一樣．(1)當(dāng)時，設(shè)游戲結(jié)束時甲與乙的步數(shù)差為，求隨機(jī)變量的分布列；(2)游戲結(jié)束時，設(shè)甲與乙的步數(shù)差為，求，（結(jié)果用表示）．【答案】(1)分布列見解析；(2)，．【分析】（1）根據(jù)二項分布的概率公式求解即可；（2）設(shè)在局游戲結(jié)束時，甲共猜對了次，則，可得，根據(jù)二項分布的期望與方差公式及性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，隨機(jī)變量所有可能取值為，，3，9，，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列為33（2）設(shè)在局游戲結(jié)束時，甲共猜對了次，則，因為，甲與乙的步數(shù)差，所以，，．22．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】(1)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）恒成立問題，分離參數(shù)得到，令，則.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）因為函數(shù)，對任意，不等式恒