新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章預(yù)備知識(shí)2常用邏輯用語(yǔ)2.2全稱量詞與存在量詞分層作業(yè)北師大版必修第一冊(cè)

第一章2.2全稱量詞與存在量詞A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.下列命題中,全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為()①平行四邊形的對(duì)角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等.A.0 B.1 C.2 D.32.已知命題p:某班所有的男生都愛踢足球,則命題p的否定是()A.某班至多有一個(gè)男生愛踢足球B.某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球C.某班所有的男生都不愛踢足球D.某班所有的女生都愛踢足球3.下列四個(gè)命題中,既是存在量詞命題又是真命題的是()A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3>0C.任一無(wú)理數(shù)的平方必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使1x>4.[2023杭州西湖區(qū)期末]命題“?x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定為()A.?x∈(-∞,1],x2-8≠0 B.?x∈(-∞,1],x2-8=0C.?x∈(1,+∞),x2-8≠0 D.?x∈(1,+∞),x2-8=05.(多選題)對(duì)下列命題進(jìn)行否定,得到的新命題是全稱量詞命題且為真命題的有()A.?x∈R,x2-x+14<B.所有的正方形都是矩形C.?x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=06.命題“每個(gè)函數(shù)都有最大值”的否定是,且其為命題(填“真”或“假”).

7.已知命題p“?x≥3,使2x-1<m”是假命題,則實(shí)數(shù)m的最大值是.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.“x∈R,關(guān)于x的不等式x3+1>0有解”等價(jià)于()A.?x∈R,使x3+1>0B.?x∈R,使x3+1≤0C.?x∈R,有x3+1>0D.?x∈R,有x3+1≤09.命題“?x∈R,x2-2x+3<0”的否定是()A.?x∈R,x2-2x+3≥0B.?x∈R,x2-2x+3≥0C.?x?R,x2-2x+3≥0D.?x?R,x2-2x+3≥010.若命題p:?x∈R,x2-4x+a=0為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;p的否定是.

11.用符號(hào)“?”或“?”表示下面的命題,并判斷真假:(1)實(shí)數(shù)的平方大于或等于0;(2)存在一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y),使2x-y+1<0成立.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.能夠說(shuō)明“存在兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,使得a-b=ab”是真命題的一組有序數(shù)對(duì)(a,b)為.

參考答案2.2全稱量詞與存在量詞1.C2.B命題p是一個(gè)全稱量詞命題,它的否定是一個(gè)存在量詞命題.3.B選項(xiàng)A,C中的命題是全稱量詞命題,選項(xiàng)D中的命題是存在量詞命題,但是假命題.只有B既是存在量詞命題又是真命題.4.C5.AC命題的否定是全稱量詞命題,即原命題為存在量詞命題,故排除B;再根據(jù)命題的否定為真命題,即原命題為假命題,又D為真命題,故選AC.6.有些函數(shù)沒有最大值真命題的量詞是“每個(gè)”,即為全稱量詞命題,因此其否定是存在量詞命題,用量詞“有些、有的、存在一個(gè)、至少有一個(gè)”等,再否定結(jié)論.即有些函數(shù)沒有最大值是真命題.7.5因?yàn)槊}p“?x≥3,使2x-1<m”是假命題,所以“?x≥3,使2x-1≥m”是真命題,故m+12≤3,即8.A命題對(duì)x∈R,“關(guān)于x的不等式x3+1>0有解”為存在量詞命題,則根據(jù)存在量詞命題的定義可知命題等價(jià)為“?x∈R,使得x3+1>0”.9.B命題“?x∈R,x2-2x+3<0”為存在量詞命題,該命題的否定為“?x∈R,x2-2x+3≥0”,故選B.10.{a|a>4}?x∈R,x2-4x+a≠0若命題p為假命題,則p的否定為?x∈R,x2-4x+a≠0為真命題,則Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.11.解(1)這是全稱量詞命題,隱藏了全稱量詞“所有的”.改寫后命題為:?x∈R,有x2≥0,是真命題.(2)改寫后命題為:?(x,y),x∈R,y∈R,使2x-y+1<0,