新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)列5.3等比數(shù)列5.3.2等比數(shù)列的前n項和分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第三冊

第五章5.3.2等比數(shù)列的前n項和A級必備知識基礎(chǔ)練12345678910111213141516171819201.[探究點一]已知等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù),a3,a5,-a4成等差數(shù)列,Sn為數(shù)C解析

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則有q>0,又a3,a5,-a4成等差數(shù)列,∴a3-a4=2a5,∴a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,12345678910111213141516171819202.[探究點一

]已知等比數(shù)列{an}中,a1+a4=2,a2+a5=4,則數(shù)列{an}的前6項和S6的值為(

)A.12 B.14

C.16

D.18B12345678910111213141516171819203.[探究點二]在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若am+1am-1=2am(m≥2),數(shù)列{an}的前n項積為Tn,若T2m-1=512,則m的值為(

)A.4 B.5

C.6

D.7B解析

因為數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,所以am+1am-1=2am=,則am=2.又T2m-1=a1a2…a2m-1=,所以22m-1=512=29,m=5.故選B.12345678910111213141516171819204.[探究點一]古希臘哲學(xué)家芝諾提出了一個悖論:讓阿基里斯和烏龜賽跑,他的速度是烏龜速度的10倍,烏龜在他前面100米爬行,他在后面追,但他不可能追上烏龜.原因是在競賽中,追者首先必須到達被追者的出發(fā)點,當阿基里斯追了100米時,烏龜已在他前面爬行了10米,而當他追到烏龜爬行的10米處時,烏龜又向前爬行了1米,就這樣,烏龜總能領(lǐng)先一段距離,不管這個距離有多小,只要烏龜不停地向前爬行,阿基里斯就永遠追不上烏龜.試問在阿基里斯與烏龜?shù)母傎愔?當阿基里斯與烏龜相距0.01米時,烏龜共爬行了(

)A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米C1234567891011121314151617181920解析

依題意,烏龜爬行的距離組成等比數(shù)列{an},其首項a1=10,公比q=0.1,前n項和為Sn,12345678910111213141516171819205.[探究點一·2023陜西銅川?？家荒設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=13,S6=364,則通項an為(

)A.32n-1

B.32n

C.3n

D.3n-1D解析

設(shè){an}的公比為q,由題可知q>0,且q≠1.12345678910111213141516171819206.[探究點一、二](多選題)[2023湖北武漢洪山高級中學(xué)高二階段練習(xí)]已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,下列說法一定正確的是(

)A.若{an}為等差數(shù)列,則S5,S10-S5,S15-S10為等差數(shù)列B.若{an}為等比數(shù)列,則S5,S10-S5,S15-S10為等比數(shù)列ABC1234567891011121314151617181920解析

A選項,{an}為等差數(shù)列,設(shè)公差為d,所以S5=5a1+10d,S10=10a1+45d,S15=15a1+105d,故S10-S5=5a1+35d,S15-S10=5a1+60d,因為2(S10-S5)=S5+S15-S10,所以S5,S10-S5,S15-S10成等差數(shù)列,A正確;B選項,{an}成等比數(shù)列,設(shè)公比為q,若q=1,則S5=5a1,S10=10a1,S15=15a1,則S10-S5=5a1,S15-S10=5a1,故(S10-S5)2=S5(S15-S10),故S5,S10-S5,S15-S10成等比數(shù)列.1234567891011121314151617181920綜上,若{an}為等比數(shù)列,則S5,S10-S5,S15-S10一定為等比數(shù)列,B正確;1234567891011121314151617181920C選項,{an}為等差數(shù)列,設(shè)公差為d,123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819207.[探究點一]已知等比數(shù)列{an}的公比為2,前n項和為Sn,若S5=1,則S10=

.

3312345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192010.[探究點一]已知數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和.(1)求an及Sn;(2)設(shè)數(shù)列{bn}是首項為2的等比數(shù)列,其公比q滿足q2-(a4+1)q+S4=0,求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn.解(1)設(shè){an}的公差為d,由題可知an=a1+(n-1)d=2n-1,1234567891011121314151617181920(2)由(1)得a4=7,S4=16.因為q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,從而q=4,所以bn=b1qn-1=2·4n-1=22n-1,123456789101112131415161718192011.[探究點三·2023湖南湘潭高三期末]已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=2,b1=1,a2+a3=10,b2b3=-a4.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)設(shè)cn=an+bn,求c1+c3+c5+…+c2n-1.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,則a2+a3=a1+d+a1+2d=4+3d=10,解得d=2,∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,∴b2b3=b1qb1q2=q3=-a4=-8,解得q=-2,∴bn=b1qn-1=(-2)n-1,即an=2n,bn=(-2)n-1.1234567891011121314151617181920(2)由(1)知{an}為等差數(shù)列,{bn}為公比q=-2的等比數(shù)列,∴a1,a3,a5,…,a2n-1為等差數(shù)列,b1,b3,b5,…,b2n-1為公比為q2的等比數(shù)列.∵cn=an+bn,∴c1+c3+c5+…+c2n-1=(a1+a3+a5+…+a2n-1)+(b1+b3+b5+…+b2n-1)1234567891011121314151617181920B級關(guān)鍵能力提升練12.設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項和為Sn,log2an+1=1+log2an,且a3=4,則S6的值為(

)A.128 B.65

C.64

D.63D解析

因為log2an+1=1+log2an,所以log2an+1=log22an,所以an+1=2an,所以數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列.123456789101112131415161718192013.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若a5-a3=12,a6-a4=24,則

的值為(

)A.2n-1 B.2-21-n C.2-2n-1 D.21-n-1B解析

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.又a5-a3=a1q4-a1q2=12a1=12,∴a1=1.∴an=a1qn-1=2n-1,123456789101112131415161718192014.等比數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù),所有奇數(shù)項的和S奇=255,所有偶數(shù)項的和S偶=-126,末項是192,則首項a1的值為(

)A.1 B.2

C.3

D.4C123456789101112131415161718192015.[北師大版教材習(xí)題改編]設(shè)數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且a1a2a3…a30=230,那么a3a6…a30=(

)A.210

B.215

C.220

D.216C1234567891011121314151617181920D解析

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,q≠0.若q=1,則an=a1,所以Sn=na1,123456789101112131415161718192017.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S4=3,S8=9,則S16的值為

.

45解析

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.因為S4≠0,所以由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知,S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等比所以S12-S8=3×22=12,S16-S12=3×23=24,因此S16=S4+(S8-S4)+(S12-S8)+(S16-S12)=3+6+12+24=45.123456789101112131415161718192018.已知數(shù)列{an}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,{bn}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,設(shè)cn=,Tn=c1+c2+…+cn(n∈N+),則當Tn<2023時,n的最大值為

.

91234567891011121314151617181920解析

∵數(shù)列{an}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,∴an=2n-1.∵數(shù)列{bn}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴bn=2n-1.∵Tn<2

023,∴2n+1-n-2<2

023,∴n≤9.故當Tn<2

023時,n的最大值是9.123456789101112131415161718192019.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1