2021年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)真題

2021年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題15小題，每小題3分，共45分）

I.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

3.6月6日是全國“放魚日”為促進漁業(yè)綠色發(fā)展，今年“放魚日”當(dāng)天，全國同步舉辦

增殖放流200余場，放流各類水生生物苗種近30億尾.數(shù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3X109B.3X108C.3X109D.3OX1O8

4.下列城市地鐵標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

6.下列運算正確的是（）

A.(3-IT)°=-1B.^/g=±3C.3-i=-3D.(-<?)2=^6

7.若正多邊形的一個外角是45°,則該正多邊形的內(nèi)角和為()

A.540°B.720°C.900°D.1080°

8.《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是甲、乙兩人各帶了若干錢.若甲得到乙所有錢的

一半，則甲共有錢50.若乙得到甲所有錢的2,則乙也共有錢50.甲、乙兩人各帶了多

3

少錢？設(shè)甲帶了錢X,乙?guī)Я隋X依題意，下面所列方程組正確的是（）

'1L/S'1LA

x-+^y=50—x+y=50

A.QB.Q

—x+y=50x-^y-50

"1?Te

x+yy=50—x-^=50

C.,QD.,Q

x-t-ry=50-^-x+y=50

o0

9.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,其中AD//BC,NABC=45°,ZDCB=30°,

斜坡AB長8m,則斜坡CD的長為（）

C.D.8?加

10.已知關(guān)于x的一元二次方程以2-4x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的取值范圍是

()

A.心-4B.a>-4C.g-4且a￥0D.a>-4且aWO

11.下列說法正確的是（）

A.了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1的中位數(shù)是3

C.甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S甲2=iJ,s乙2=2.5,說明乙的成績比甲穩(wěn)

定

D.”經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件

12.某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，AB，而所在圓的

圓心為。，點C,。分別在OA,08上.己知消防車道半徑OC=12m,消防車道寬AC

=4m,4108=120°,則彎道外邊緣AB的長為（)

AB

A.8ir/nB.4nmc-當(dāng)

13.某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場）,

共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（）

14.如圖，在矩形紙片A8CD中，AB=7,BC=9,M是3c上的點，且CM=2.將矩形紙

片A8C。沿過點M的直線折疊，使點。落在AB上的點P處，點C落在點C'處，折痕

為MN,則線段PA的長是（）

7c

A.4B.5C.6D.2娓

15.如圖，已知拋物線y=a/+6x+c開口向上，與x軸的一個交點為（-1,0）,對稱軸為

直線x=l.下列結(jié)論錯誤的是（）

y.

,X=1,

A.ahc>0B.h">4acC.4a+2b+c>0D.2a+b=O

二、填空題（本題5小題，每小題5分，共25分）

16.將直線y=-3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為

17.學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度.如圖，身高1.7機

的小明從路燈燈泡A的正下方點B處，沿著平直的道路走8根到達點D處，測得影子DE

長是2m,則路燈燈泡A離地面的高度AB為m.

18.如圖，在菱形A8C。中，BC=2,ZC=120°,。為AB的中點，P為對角線BD上的

任意一點，則AP+PQ的最小值為.

19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M(1,1)在直線/：y=x上，過點Ni作交

x軸于點Mi；過點M作軸，交直線于過點M作N2M2，/，交x軸于點

M2；過點此作軸，交直線/于點M；…，按此作法進行下去，則點M2O21的

坐標(biāo)為.

20如圖，直線48與反比例函數(shù)y=K(k>0,x>0)的圖象交于A,2兩點，與x軸交于

X

點C,且A8=8C,連接。A.已知△Q4C的面積為12,則2的值為

三、解答題(本題7小題，共80分)

222

21先化簡，再求值：如心王(a-2ab-b^))其中。=2,b=l.

aa

22.x取哪些正整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x-1)與絲1W竺L都成立？

36

23學(xué)完統(tǒng)計知識后，小明對同學(xué)們最近一周的睡眠情況進行隨機抽樣調(diào)查，得到他們每日

平均睡眠時長，(單位：小時)的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組(A：fV8,B-.8Wf<

9,C：9W/V10,D：r^lO),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)小明一共抽樣調(diào)查了一名同學(xué)；在扇形統(tǒng)計圖中，表示。組的扇形圓心角的度

數(shù)為一；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)小明所在學(xué)校共有1400名學(xué)生，估計該校最近一周大約有多少名學(xué)生睡眠時長不

足8小時？

(4)4組的四名學(xué)生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時

長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

24如圖，。。是△ABC的外接圓，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交8c于點尸，交。。

于點。，連接B。，BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)若AE=3,DF=4,求。8的長.

25某中學(xué)計劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游.甲、乙兩家旅行社的服

務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學(xué)生都

按八折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費，學(xué)生都按七五折收費.

(1)設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有x名，y甲，)2(單位：元)分別表示選擇甲、

乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？

26如圖1,在RtZ\4BC中，/8AC=90°,AB=AC,。為△A8C內(nèi)一點，將線段AO繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接CE,8。的延長線與CE交于點尸.

(I)求證：BD=CE,BDLCE-,

(2)如圖2,連接AF,DC,已知/BOC=135°,判斷AF與。C的位置關(guān)系，并說明

理由.

27如圖，拋物線y=W+fev+c與x軸相交于A,B兩點，與)，軸相交于點C,對稱軸為直線x

—2,頂點為。，點8的坐標(biāo)為(3,0).

(1)填空：點A的坐標(biāo)為—，點。的坐標(biāo)為—，拋物線的解析式為—

(2)當(dāng)二次函數(shù)y=/+/zr+c的自變量x滿足〃忘啟機+2時，函數(shù)y的最小值為互，求

4

m的值；

(3)P是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點P,使△%C是以AC為斜邊的直角三角

形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共15小題）

1.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.TTB.22C.0D.-2

7

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.IT是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B.絲是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

7

C.0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意;

故選：A.

【分析】畫出從左面看這個幾何體所得到的圖形即可.

【解答】解：這個幾何體的左視圖為：

故選：C.

3.6月6日是全國“放魚日”為促進漁業(yè)綠色發(fā)展，今年“放魚日”當(dāng)天，全國同步舉辦

增殖放流200余場,放流各類水生生物苗種近30億尾.數(shù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3X109B.3X108C.3X109D.30X108

【分析】按科學(xué)記數(shù)法的要求，直接把數(shù)據(jù)表示為“X10”（其中1<⑷<10,〃為整數(shù)）

的形式即可.

【解答】解：30^=3000000000=3X109,

故選：C.

4.下列城市地鐵標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

?e

心DO

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答.

【解答】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/I的度數(shù)為（）

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解題即可.

【解答】解：如圖，

N2=90°-30°=60°，

.*.Z3=180°-45°-60°=75°,

\'a//b,

，Nl=/3=75°,

故選：B.

6.下列運算正確的是()

A.(3-n)0=-1B.-79=±3C.3l=-3D.(-ti3)2=?6

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕的定義即可判斷A；根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判斷以根據(jù)負整

數(shù)指數(shù)幕的定義即可判斷C；根據(jù)幕的乘方與積的乘方即可判斷D.

【解答】解：A.(3-n)°=1,故本選項不符合題意；

B.79=3,故本選項不符合題意；

C.3'=1,故本選項不符合題意；

3

D.(-/)2="6,故本選項符合題意；

故選：D.

7.若正多邊形的一個外角是45°,則該正多邊形的內(nèi)角和為()

A.540°B.720°C.900°D.10800

【分析】先根據(jù)多邊形的外角和定理求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求

出這個正多邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°+45°=8,

,這個多邊形是正八邊形，

,該多邊形的內(nèi)角和為(8-2)X180°=1080°.

故選：D.

8.《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是甲、乙兩人各帶了若干錢.若甲得到乙所有錢的

一半，則甲共有錢50.若乙得到甲所有錢的2,則乙也共有錢50.甲、乙兩人各帶了多

3

少錢？設(shè)甲帶了錢X,乙?guī)Я隋Xy,依題意，下面所列方程組正確的是()

'1(1

x-^^y=50—x+y=50

A.B.1，

22

—x+y=50x+7-y=50

oo

14-^-x+y=50

x+^y=50

c.D.

-|-x+y=50

x+^y=50

o

【分析【設(shè)甲需帶錢比，乙?guī)уXy,根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50,乙的錢+

甲所有錢的2=50,據(jù)此列方程組可得.

3

【解答】解：設(shè)甲需帶錢X,乙?guī)уXy,

1ye

x+yy=50

根據(jù)題意，得〈

-|-x+y=50

o

故選：A.

9.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,其中AD//BC,NA8C=45°,ZDCB=30Q,

斜坡AB長8加，則斜坡的長為（)

C.D.8A/3OT

【分析】過C作AE_LBC于E,過。作。F_LBC于凡則AE=QF,在RtZ\OCF中，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AE,在RtZVJC/中，根據(jù)含30°直角三角形

的性質(zhì)即可求出CD.

【解答】解：過C作AELBC于E,過。作。FLBC于凡

：.AE//DF,

'：AD//BC,

???四邊形AEFD是平行四邊形，

四邊形AEF。是矩形，

：.AE=DF,

在RtAABE中，

VZABC=45°,

，N8AE=90°-NA8C=90°-45°,

二ZABC^ZBAE,

：.AE=BE,

AB2=AEr+BEr=2A￡2,AB=8m,

，AE2=LB2=JLX82=32,

22

:.AE=DF=4夜,

在RtaDCF中，

VZDCS=30°,

：.DF^1.CD,

2

CD=2。/=2X4圾=8&,

10.已知關(guān)于x的一元二次方程--4x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是

()

A.g-4B.a>-4C.。2-4且。#0D.a>-4且

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到。#0且4=(-4)2-4aX(-

1)>0,然后求出a的范圍后對各選項進行判斷.

【解答】解：根據(jù)題意得“并0且4=(-4)2-4aX(-1)>0,

解得a>-4且

故選：D.

11.下列說法正確的是()

A.了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1的中位數(shù)是3

C.甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S甲2=]1,s乙2=2.5,說明乙的成績比甲穩(wěn)

定

D.”經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件

【分析】根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義、方差的意義及隨機事件的概念逐

一判斷即可.

【解答】解：A.了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，由于調(diào)查的工作量較大，

適合抽樣調(diào)查，此選項錯誤，不符合題意；

B.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1,重新排列為1、3、4、5、5,其中位數(shù)是4,此選項錯誤，

不符合題意；

C.甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S用2=J,S乙2=26,由S甲2<s乙2,說明

甲的成績比乙穩(wěn)定，此選項錯誤，不符合題意；

￡>.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”，由于事先無法預(yù)測遇到哪種燈，所以此事件

是隨機事件，此選項正確，符合題意；

故選：D.

12.某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，AB，而所在圓的

圓心為0,點C,￡>分別在0A,0B上.已知消防車道半徑0C=12,小消防車道寬AC

=4優(yōu)，/4。8=120°,則彎道外邊緣源的長為（）

A.8mnB.4wnC.D.工

33

【分析】根據(jù)線段的和差得到0A=0C+4C,然后根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：?；0。=12機，AC=4m,

：.0A-0C+AC=12+4=16Cm）,

VZAOB=nO°,

...彎道外邊緣標(biāo)的長為：120?兀X16=旦2工（；?）,

1803

故選：C.

13.某校八年級組織一次籃球賽,各班均組隊參賽賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場）,

共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】設(shè)八年級有x個班，根據(jù)“各班均組隊參賽賽制為單循環(huán)形式，且共需安排15

場比賽”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)八年級有x個班，

依題意得：—X（x-I）=15,

2

整理得：x27-30=0,

解得：xi=6,X2—-5（不合題意，舍去）.

故選：B.

14.如圖，在矩形紙片A8C￡＞中，AB=1,BC=9,M是BC上的點，且CM=2.將矩形紙

片A8CO沿過點何的直線折疊，使點。落在A8上的點P處，點C落在點C'處，折痕

為MN,則線段PA的長是（）

A.4B.5C.6D.275

【分析】連接PM,設(shè)可得出尸8=7-x,8M=7,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得C￡>=PC

=7,CM=CM=2,在RtZiPBM中和RtZ\PC'M中，根據(jù)勾股定理「廣+⑶^二夕序，

PM2=(7-x)2+72,CP2+C/M2=PM2,P序=72+22,因為尸加是公共邊，所以可得

PM=PM,即(7-%)2+72=72+22,求出x的值即可得出答案.

【解答】解：連接PM，如圖，

設(shè)AP=x,

：AB=7,CM=2,

：.PB=l-x,BM=BC-CM=7,

由折疊性質(zhì)可知，

CD=PC=1,CM=C'M=2,

在RtZXPBM中，

PB2+BM2=PM2,

PM2=(7-x)2+72,

在Rt^PC'M中，

CP2+C'M1=PM2,

PM2=72+22,

:.(7-x)2+72=72+22,

解得：x=5,

：.AP=5.

15.如圖，已知拋物線y=o?+6x+c開口向上，與x軸的一個交點為（-1,0）,對稱軸為

直線x=l.下列結(jié)論錯誤的是（）

C.4Q+2Z?+C>0D.2〃+/?=0

【分析】利用函數(shù)圖象的開口，與y軸交點坐標(biāo)，和對稱軸，分別判斷出a,b,c的正

負，可以判斷出4選項，由拋物線與x軸交點坐標(biāo)個數(shù)，可以判斷4=62-4ac的正負，

可以判斷出8選項，又當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c,根據(jù)圖象可以判斷C選項，由對稱軸為

x=l,可以判斷。選項.

【解答】解：由圖象可得，拋物線開口向上，故“>0,

由于拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0,c）,

由圖象可得，c<0,

對稱軸為》=上，

2a

??h~—~2a,

：.b<0,

abc>09

故A選項正確；

???拋物線與x軸有兩個交點，

A=tr-4ac>0,

：.b2>4ac,

故8選項正確；

由圖象可得，當(dāng)x=2時，y<0,

4a+2b+c<0,

故C選項錯誤；

?.?拋物線的對稱軸為x=l,

：.2a+b=0,

故。選項正確，

故選：C.

二.填空題（共3小題）

16.將直線y=-3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y=-3x-2.

【分析】根據(jù)平移人值不變，只有6值發(fā)生改變解答即可.

【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-3x-2.

故答案為：y--3x-2.

17.學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度.如圖，身高1.7〃?

的小明從路燈燈泡A的正下方點B處，沿著平直的道路走8/n到達點D處，測得影子DE

長是2m,則路燈燈泡4離地面的高度AB為8.5m.

【分析】由A8LBE,CDA.BE,得到AB〃CD,推出△ECOSZ^E48,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：CDLBE,

：.AB//CD,

:.△ECDsgAB,

?CD=DE

**ABBE)

?1?7=2

,?而2+8"

解得：AB=S.5,

答：路燈燈泡A離地面的高度AB為8.5米，

故答案為：8.5.

18.如圖，在菱形ABC。中，BC=2,ZC=120°,。為A3的中點，P為對角線B力上的

任意一點，則AP+P。的最小值為

【分析】如圖，連接PC.過點C作CHL4B于從證明B4=PC,可得以+B4=PC+P。

》CH,解直角三角形求出CH,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接PC.過點C作CH_LAB于

:.NABP=NPBC,

在△4BP和△CBP中，

，BA=BC

<ZABP=ZCBP?

BP=BP

.?.△ABPdCBP(SAS),

：.PA=PC,

'：AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\20a,

AZABC=180°-120°=60°,

.*.CH=BC?sin60°=西

'：PA+PQ=PC+PQ^CH,

：.PA+PQ^43,

：.PA+PQ的最小值為

故答案為：V3.

19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點Ni(1,1)在直線/：y=x1.,過點Ni作MMJJ,交

x軸于點Ml；過點Mi作MiMLx軸，交直線于過點M作N2M2，/，交x軸于點

M2；過點此作此M_Lx軸，交直線/于點M；…，按此作法進行下去，則點死021的

坐標(biāo)為.

【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)建模思想；幾何直觀.

【答案】(22°21,0).

【分析】因為直線解析式為y=x,故可以證明直線/是第一象限的角平分線，所以/MOMi

=45°,所以可以證明△MOMi為等腰直角三角形，可以利用M的坐標(biāo)求出OMi的長

度，得到其坐標(biāo)，用同樣的方法求得M2,"3,…，即可解決.

【解答】解：如圖1,過M作軸于N,過M作MFLy軸于F,

,:Ni(1,1),

:.NiE=NiF=l,

：.ZNiOMi=45°,

；./NiOM=NMMO=45°,

...△MOM是等腰直角三角形，

.'.N\F=OF=FM\=1,

.*.OMi=2,

AMi（2,0）,

同理，△MzOM是等腰直角三角形,

/.OM2=2OMI=4,

：.M2（4,0）,

同理，OMi=2OM2=^OM\=23,

3

?'-M3（2,0）-

4>

?■?0M4=20M3=2

AA/4（24,0）,

依次類推，故“2021（22°21,0）（

20如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=K(&>0,x>0)的圖象交于A,8兩點，與無軸交于

X

點C,且A5=8C,連接OA.已知△O4C的面積為12,則攵的值為.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】8.

【分析】根據(jù)題意設(shè)8(K,a),A(K,2a),利用待定系數(shù)法表示出直線AB的解析

a2a

2

式為y=-2j+3a,則C(M0),根據(jù)三角形面積公式得到9X2a=12,從

k2a22a

而得到人的值.

【解答】解：設(shè)軸于M,8N_Lx軸于N,

?:AM//BN,

?BN=BC,

**AMAC，

?；AB=BC,

?BN=1

**AMT

設(shè)3（K,a）,A（衛(wèi)_,2a）,

a2a

設(shè)直線AB的解析式為

（9

-m+n=a2a2

a

，解得m-="

n=3a

n.2

直線AB的解析式為y=-x+3〃,

k

2

當(dāng)y=0時，-2?—走+3°=0,解得

k2a

：.C（絲，0）,

2a

?.?△OAC的面積為12,

.?.JiX坐X2a=12,

22a

"=8,

故答案為8.

222

21先化簡，再求值：.生.也-+Q-2ab-b),其中“=2,b=L

aa

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】a+b,3.

a-b

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將。、匕的值代入化簡后的

式子即可解答本題.

222

【解答】解：af.(”-2ab-b)

aa

=(a+b)(a-b)」a2-2ab+b)

aa

=(a+b)(a-b)a

a(a-b產(chǎn)

=也

a-b

當(dāng)a=2,b=l時，原式=』+.L=3.

2-1

22.x取哪些正整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x-1)與2-W紅包都成立？

36

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力.

【答案】1、2、3.

【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等

式解集的公共部分，即可得正整數(shù)值.

'5x+2>3(x-l)①

【解答】解：根據(jù)題意解不等式組2x-l-3x+l八，

.346②

解不等式①，得：X>-”，

2

解不等式②，得：xW3,

-晨xW3,

2

故滿足條件的正整數(shù)有1、2、3.

23學(xué)完統(tǒng)計知識后，小明對同學(xué)們最近一周的睡眠情況進行隨機抽樣調(diào)查，得到他們每日

平均睡眠時長f（單位：小時）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：r<8,B-.8Wr<

9,C：D：fNIO）,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

?人數(shù)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）小明一共抽樣調(diào)查了一名同學(xué)；在扇形統(tǒng)計圖中，表示。組的扇形圓心角的度

數(shù)為—；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）小明所在學(xué)校共有1400名學(xué)生，估計該校最近一周大約有多少名學(xué)生睡眠時長不

足8小時？

（4）A組的四名學(xué)生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時

長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

【考點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖：列表法

與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）40、18°；（2）見解答；（3）140人；（4）2.

3

【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以。組人數(shù)所占比例

即可;

(2)根據(jù)四組總?cè)藬?shù)為40人求出C組人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組人數(shù)所占比例；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為22?55%=40(名)，

表示。組的扇形圓心角的度數(shù)為360°X_Z=18°,

40

故答案為：40、18。；

(2)C組人數(shù)為40-(4+22+2)=12(名)，

補全圖形如下：

(3)估計該校最近一周睡眠時長不足8小時的人數(shù)約為1400X_￡=140(名)；

40

(4)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好選中1男I女的概率為國-=2.

123

24如圖，。。是△ABC的外接圓，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交2C于點尸，交。。

于點。，連接30,BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)若AE=3,DF=4,求DB的長.

【考點】三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似；推理能力；應(yīng)

用意識.

【答案】（1）見解析；

（2）6.

【分析】（1）依據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得/8AO=NCA。，NABE=NCBE,由圓周角定

理的推論可得/C4￡>=NCBO=NBAO.從而可證NBED=NDBE,根據(jù)等角對等邊即

可得結(jié)論；

（2）由N￡>=/。，NDBF=NCAD=NBAD,即可判定所以坨M，

FDBD

設(shè)EF=x,可化為小區(qū)上曳，解得x=2,從而可求Q8的長.

44+x

【解答】（1）證明：*.?點E是△48C的內(nèi)心，

；.AE平分/BAC,BE平分NABC,

：.ZBAD=ZCAD,ZABE=ZCBE,

又,：ZCAD與NCBD所對弧為防，

NCAD=NCBD=ABAD.

：.NBED=NABE+/BAD,NDBE=NCBE+NCBD,

即/BED=NDBE,

故DB=DE.

（2）解：；/￡>=/￡>,NDBF=NCAD=/BAD,

：.△ABDs^BFD,

...毀萼①，

FDBD-

V￡）F=4,AE=3,設(shè)EF=x,

由（1）可得。3=￡>E1=4+x,

則①式化為4+x=7+x,

44+x

解得：?=2,x2=-6(不符題意，舍去),

則￡>B=4+x=4+2=6.

25某中學(xué)計劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游.甲、乙兩家旅行社的服

務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學(xué)生都

按八折收費：乙旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費，學(xué)生都按七五折收費.

(1)設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有x名，y甲，丫乙(單位：元)分別表示選擇甲、

乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】(1)y甲=800x,yz.=750x+500；

(2)當(dāng)老師學(xué)生數(shù)超10人時，選擇乙旅行社支付的旅游費用較少；當(dāng)老師學(xué)生數(shù)為10

人時，兩旅行社支付的旅游費用相同；當(dāng)老師學(xué)生數(shù)少于10人時，選擇甲旅行社支付的

旅游費用較少.

【分析】(1)甲旅行社需要的費用為：0.8X100(k,；乙旅行社的收費為：2X1000+0.75

X1000X(x-2)；

(2)分別用小于號，等于號，大于號連接表示兩個旅行社費用的代數(shù)式，計算得到費用

少的方案即可.

【解答】解：(1)y￥=0.8X1000x=800x,

yz.=2X1000+0.75X1000X(x-2)=750x+500；

(2)①yrp<y乙,

800x<750x+500,

解得x<10,

②y甲=y乙，

800x=750x+500,

解得x=10，

③y甲>>L，

800X>750A-+500,

解得x>10,

答：當(dāng)老師學(xué)生數(shù)超10人時，選擇乙旅行社支付的旅游費用較少；當(dāng)老師學(xué)生數(shù)為10

人時，兩旅行社支付的旅游費用相同；當(dāng)老師學(xué)生數(shù)少于10人時，選擇甲旅行社支付的

旅游費用較少.

26如圖1,在Rt/VLBC中，/8AC=90°,AB=AC,。為內(nèi)一點，將線段4。繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接CE,BD的延長線與CE交于點F.

（1）求證：BD=CE,BDLCE；

（2）如圖2,連接AF,DC,已知NBDC=135°,判斷AF與QC的位置關(guān)系，并說明

理由.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】（1）見解答過程；（2）AF//CD,理由見解答.

【分析】（1）通過SAS證明△ABO四△C4E,可得BO=CE,NABD=NACE,再利用三

角形內(nèi)角和定理可證BCCE；

（2）作AG_LBF,AHICE,由全等知AG=AH,從而得到AF平分證出N4ED

—ZGDC—45°,從而證出平行.

【解答】證明（1）如圖1,1?線段4力繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

：.AD=A