2022-2023學(xué)年河南省洛陽市偃師大口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市偃師大口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|＞4}，N＝{x|}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}參考答案：A2.下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）若a＜0，則（）A．2a＞（）a＞（0.2）aB．（0.2）a＞（）a＞2aC．（）a＞（0.2）a＞2aD．2a＞（0.2）a＞（）a參考答案：B【考點(diǎn)】：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】：閱讀型．【分析】：利用不等式的性質(zhì)得到2a的范圍；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的范圍；通過做商判斷商與1的大小，判斷出兩者的大小．解：∵a＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故選B【點(diǎn)評】：本題考查不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用作商比較數(shù)的大小．4.甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種

（B）180種

（C）300種

（D）345種參考答案：D5.對兩個實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，．若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動時動點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?，則使成立的的最大值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．－1

B．1

C．－i

D．i參考答案：A由題得=所以的虛部是-1.故選A.

7.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．故選：D．9.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為A. B.C. D.參考答案：C分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和。詳解：設(shè)小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C。點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進(jìn)而計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型。10.下面程序框圖運(yùn)行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[－2，]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

()

A．(－∞，0)∪[，]

B．(－∞，－1]∪[，]

C．(－∞，－1]

D．[，]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），則f（814）=

．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用賦值法，分別求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，則4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以發(fā)現(xiàn)f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題12.從甲，乙，丙，丁4個人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只一個被選取的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：從甲，乙，丙，丁4個人中隨機(jī)選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。ㄒ冶?，（乙丁），（丙丁）六種，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，則（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙?。?種，故甲乙兩人中有且只一個被選取的概率為，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查概率的計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．13.已知圓C的圓心是雙曲線的上焦點(diǎn),直線4x-3y-3=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=8,則圓C的方程為.參考答案：x2+(y-4)2=25略14.在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．

參考答案：—160略15.若滿足約束條件，且，則z的最大值為

．參考答案：7由題,畫出可行域?yàn)槿鐖D區(qū)域，，當(dāng)在處時，.16.設(shè)U=，A=，若，則實(shí)數(shù)m=____參考答案：-317.如右圖所示，在棱長為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為面和線段上的動點(diǎn)，則周長的最小值為

．參考答案：將面與面折成一個平面，設(shè)E關(guān)于的對稱點(diǎn)為M，E關(guān)于對稱點(diǎn)為N,則周長的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)有最小值時，且最小值小于時，求a的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋佼?dāng)時，令得或,令得∴的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是②當(dāng)時，恒成立，所以的遞增區(qū)間是③當(dāng)時令得或；令得∴的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是④當(dāng)時，令得,令得∴的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是；（2）由(1)知當(dāng)時，在取得最小值，最小值為……………(8分)∴等價(jià)于令則在單調(diào)遞減且，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴的取值范圍是．19.已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），拋物線的焦點(diǎn)到直線l：y=2x+2的距離為． （Ⅰ）求拋物線C的方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)R（x0，2）在拋物線C上，過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B，若直線AR，BR分別交直線l于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小時直線AB的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）可以得到拋物線的焦點(diǎn)為，而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到，而由p＞0即可得出p=2，從而得出拋物線方程為y2=4x； （Ⅱ）容易求出R點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），可設(shè)AB：x=m（y﹣1）+1，，直線AB方程聯(lián)立拋物線方程消去x可得到y(tǒng)2﹣4my+4m﹣4=0，從而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可寫出直線AR的方程，聯(lián)立y=2x+2即可得出，而同理可得到，這樣即可求出，從而看出m=﹣1時，|MN|取到最小值，并且可得出此時直線AB的方程． 【解答】解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，，得p=2，或﹣6（舍去）； ∴拋物線C的方程為y2=4x； （Ⅱ）點(diǎn)R（x0，2）在拋物線C上； ∴x0=1，得R（1，2）； 設(shè)直線AB為x=m（y﹣1）+1（m≠0），，； 由得，y2﹣4my+4m﹣4=0； ∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4； AR：=； 由，得，同理； ∴=； ∴當(dāng)m=﹣1時，，此時直線AB方程：x+y﹣2=0． 【點(diǎn)評】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)到直線的距離公式，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，過定點(diǎn)的直線方程的設(shè)法，以及直線的點(diǎn)斜式方程，韋達(dá)定理，弦長公式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要清楚函數(shù)的單調(diào)性．20.第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2016年8月5日﹣21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．下表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國3851322816俄羅斯2423273226（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團(tuán)中選一個，已知甲、乙猜中國代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個代表團(tuán)的結(jié)果互不影響．現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）作出兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，通過莖葉圖可以看出，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散．…（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，設(shè)事件A、B、C分別表示甲、乙、丙猜中國代表團(tuán)，則P（X=0）=P（）P（）P（）=（1﹣）2（1﹣）=，P（X=1）==+（1﹣）2×=，P（X=2）==（）2（1﹣）+C（）（1﹣）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列為：X0123P…EX==．…21.

已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，且函數(shù)的最小值為，求證：.參考答案：（1）不等式可化為或或解得或或所以不等式的解集為.………………4分（2），，故，即……6分法一：因，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.…………10分法二：因且

所以……10分 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.法三：因，所以，故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.…………10分法四：因且，所以，所以故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.………………10分22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4對任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=2時，不等式f（x）＞2g（x）+1為|x﹣4|＞4|x|+1，分類討論求得x的范圍．（2）由題意可得|x﹣4|≥a|x|﹣4對任意x∈R恒成立．當(dāng)x=0時，不等式顯然成立；當(dāng)x≠0時，問題等價(jià)于a≤對任意非零實(shí)數(shù)恒成立，再利用絕對值三角不等式求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)