小學數(shù)學 六年級下冊 《圓 》 單元作業(yè)設計

參賽內容：北師大版六年級上冊第一單元參賽類別：單元作業(yè)設計設計作者：吳丹華德紅潘琳琳俞景鳳章琪雷兵信息學期數(shù)學六年級第一學期北京師范大學出版社第一單元《圓》課時信息序號課時名稱對應教材內容1《圓的認識(一)》兩課時234《圓的周長》兩課時56《圓的面積(一)》一課時78單元檢測課標要求《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》中指出：圖形與幾何是義務教育階段學生數(shù)學學習的重要領域。學段之間的內容相互關聯(lián)，螺旋上升，逐段遞進。課標中本章節(jié)要求：1.認識圓，會用圓規(guī)畫圓；認識圓周率；探索圓的周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題。2.在圖形認識和測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。圖形的認識主要是對圖形的抽象。學生經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征；積累觀察與思考的經驗，逐步形成空間觀念。在推導圓的周長和面積計算方法的過程中，感悟數(shù)學度量方法，逐步形成量感和推理意識。本單元圓的認識，是圓的測量的基礎，反過來圓的測量是對圓的再認識。圓的認識、圓的周長、圓的面積都是在原有的知識基礎上，利用已有的研究平面圖形的經驗，通過實際的剪、摸、折、拼等活動來掌握圓的相關知識。在圓的周長公式的探索中注重積累研究圖形的活動經驗，發(fā)展空間觀念；在圓的面積公式的探索中還滲透"化曲為直"的思想與方法。此外，通過圓周率的歷史，了解中國古代數(shù)學家的杰出貢獻，傳播數(shù)學中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。欣賞與設計中豐富的素材體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，體驗并欣賞數(shù)學美。圓在生活中的實際應用進一步培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)。圓的周長和面積計算也為六年級下學期圓柱體和圓錐體的表面積和體積的學習奠定了知識基礎和方法基礎。單元知識框架圓的認識圓的認識圓的結構特征圓規(guī)畫圓圓的對稱性圓的周長解決簡單的實際問題圓的測量圓周率的歷史圓的面積公式的推導圓的面積單元學情分析六年級學生通過第一、二學段的學習已經直觀認識了圓，并掌握了長方形、正方形等平面圖形周長和面積的計算方法，積累了相應的操作經驗和探索圖形面積的方法。雖然多數(shù)學生熟悉圓，能夠辨認圓，但是并不了解圓的特征。本章節(jié)將初步了解研究曲線圖形的基本方法，不僅利于豐富學生對圖形的認識，而且有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念。同時提高了學生解決簡單實際問題的能力，也為之后學習圓柱、圓錐等知識和理解扇形統(tǒng)計圖打好基礎。本章節(jié)立足核心素養(yǎng)發(fā)展，讓學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，具備了一定的抽象能力和空間觀念；會用數(shù)學的思維去思考現(xiàn)實世界，具備了一定邏輯推理能力；會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，具有一定的模型意識。單元學習目標1結合生活實際和豐富多彩的活動，認識圓的特征；經歷探索圓的周長和面積計算公式的過程。會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的周長和面積的計算公式過操作，了解圓的周長除以直徑的商(圓周率)為定值。3通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動，解釋生活中與圓有關的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實際問題，發(fā)展空間觀念。4結合發(fā)現(xiàn)圓周率的歷史，體會數(shù)學文化的價值，形成熱愛數(shù)學的積極根據(jù)“落實‘雙減'工作”總體要求，充分發(fā)揮作業(yè)育人載體作用，突出學生的認知特點和年齡特點，圍繞單元目標整體設計，體現(xiàn)知識層次的螺旋上升，優(yōu)化設計，提升數(shù)感、運算能力、推理意識，發(fā)展空間觀念。密切結合生活實際，充分挖掘課程資源，開展實踐活動，突出數(shù)學知識的現(xiàn)實意義，滲透數(shù)學文化，創(chuàng)新設計，助力模型意識、應用意識、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。多主體，多維度評價設計，突出評價的激勵作用，激發(fā)學生的好奇心、求知欲，學美，提高興趣，建立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。單元作業(yè)設計思路小試牛刀小試牛刀生活應用傳統(tǒng)文化數(shù)學語言單元作業(yè)目標1能正確描述圓的特征，會用圓規(guī)畫圓，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。理解應用圓的周長公式，能解決一些與圓的周長相關的簡單的實際問3理解應用圓的面積公式，體會"化曲為直"的思想，能解決一些與圓的面積相關的簡單的實際問題。4了解圓周率的相關知識，感悟數(shù)學文化的魅力，體會生活中蘊含著極其豐富的數(shù)學之美。評價小試牛刀大展身手勇闖難關反饋診斷維度預估時間內完成過程不夠規(guī)范、完整、答案正確過程規(guī)范、答案正確、書寫工整解法有新意、答案正確、書寫工整靈活運用知識，多角度思考問題。綜合評價等級5顆星及以上為A等，得3-4顆星為B等，得1-2為C等，0顆星的為D等。第1課時：圓的認識(一)日期及時間作業(yè)內容作業(yè)分析與設計意圖時長牛刀(必做)1.填一填如圖，點0為圓心，()是圓的半徑，直徑是()。如果0A=2cm,那么BO兩端都在圓上的線段有()條，其中最長的為(),你能畫出同樣大小的圓么?1.將圓的各部分名稱與畫圓相結合，構建圓的直觀模5分鐘自評得星師評得星(必做)2.下列說法中正確的有()①所有的直徑都相等。②圓的直徑是半徑的兩倍。③兩個圓的直徑相等，那半徑一定相④兩端在圓上的線段是直徑。⑤直徑是5cm的圓比半徑是3cm的圓3.王老師想在操場畫一個半徑為5米的大圓圈做游戲，但是沒有那么大的圓規(guī)怎么辦?說說你的想法。2.結合認知誤區(qū)，加深對直徑、半徑的理解，形成有條理的思維習3.應用數(shù)學知識、方法解決實際問題，培養(yǎng)應用意識，發(fā)展實踐能5分鐘自評得星師評得星勇闖(選做)你還知道哪些這樣的名言或故事，請收集并用自己喜歡的方式分享"圓"文化，用心體會生活中看不見的圓。4.感受圓的文化價值，體會學科之間的聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣。分鐘自評得星師評得星我的問題第2課時：圓的認識(一)日期及時間作業(yè)內容作業(yè)分析與設計意圖時長牛刀(必做)1.填一填車輪通常制成圓形，車輪滾動時，車輪中心到圓上各點的距離(),因此，車輪中心在做()運動，車子行駛過程中才相對平穩(wěn)。2.看圖填一填。1.用圓的特征解釋現(xiàn)實中現(xiàn)象，養(yǎng)成用數(shù)學的思維方式來解決實際問題的習慣。2.在不同情境中認識圓本質特征，提高識圖能力和分析圖形能力。3分鐘自評得星師評得星圓的半徑()正方形的邊長()大圓的直徑()小圓的直徑()(必做)3.在下面長為4cm,寬為3cm的長方形中，用圓規(guī)畫一個最大的圓，圓的半徑是多少?3.在第2題的基礎上進行延伸，通過簡單類比，深入掌5分鐘自評得星師評得星勇闖(選做)4.通過老師推送的數(shù)學建模游戲，探究車輪為什么是圓的，想一想生活中還有哪些圓形的設計，并將探究活動的過程和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學日記，與同伴交流。4.發(fā)揮信息技術優(yōu)勢，通過數(shù)學建?；顒?，數(shù)形結合，建立模型觀活實際，進行跨學科主題學習，感悟數(shù)學應用的普遍性。分鐘自評得星師評得星我的問題第3課時：圓的認識(二)日期及時間作業(yè)分析與設計意圖時長牛刀做)1.如果將一張圓形紙片對折后，量的折痕長6cm,那么這張圓形紙片的直徑是()cm,半徑是()cm,至少圖形下面寫出有幾條對稱軸。1.在折紙活動中，構建數(shù)學問題的直觀模型，全面認識找出組合圖形對稱軸的活動中，深入體會圓的完美對稱性。5分鐘自評得星師評得星身手做)3.看圖填空3(1)圓從位置1向()平移()個方格到位置3,再向()平移()個方格到位置4,再向()平移()個方格到位置5。(2)圓從位置4向下平移1格，向左平移5格，畫出平移后的圖6,并標出它的圓心。(3)從位置2怎樣平移可以到位置5?3.在圓的運動中，加深對圓的認識，積累形成空間想象力的經驗。5分鐘自評得星師評得星勇闖難關做)4.下面這些圖形旋轉一周與原圖形重合幾次?動手制作小卡片試一試吧。動中體會圖形的對稱性，進一步體會圓有很好的旋轉對分鐘自評得星師評得星我的問題師評等級()級第4課時：欣賞與設計日期及時間作業(yè)內容作業(yè)分析與設計意圖時長牛刀做)1.下面的圖案是怎樣形成的?是由()個大圓和()個相同的小的半圓組成的。是由()個相同的圓組是由()個大圓和()個小的()組成。1.在觀察、比較、分析圖案的構成中，鞏固對圓特征的認識，感受圖形設計之3分鐘自評得星師評得星(必做)2.給下面圖案涂上你喜歡的顏色，想一想它是怎樣畫出來的，也試著畫一畫。2.在給圖形涂色的過程中，提高審美能力，分析圖案設計過程，為自主設計圖案積累經驗。鐘5分鐘自評得星師評得星勇闖難關做)3.登錄安徽基礎教育資源網班級分享“與圓有關的圖案設計”,收集有關資料，制作一期"生活中的圓"微視頻、圖片集錦或個人設計作品。3.利用信息技術收集整合資源，拓展思維，自主創(chuàng)作，交流分享，有意識的用數(shù)學語言表達生活中的圓，感受數(shù)學之美，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。分鐘自評得星師評得星我的問題第5課時：圓的周長日期及時間作業(yè)分析與設計意圖牛刀(必做)1.填一填(1)圍成圓的()的長度是圓的周(2)圓形鐵片沿直線滾動1圈移動了64cm,這個鐵片的周長是()cm。(3)圓的()與圓的()比值是一個固定的數(shù)，叫圓周率，在實際應用中一般取近似值，約等于()。1.結合實例認識圓的周體會化曲為直測量曲邊圖形周長的方法，深對圓周率理解。2.在分鐘分鐘3加的測評得星(必做)2.動手動腦(1)測量硬幣的周長，我想到的方法有()和()(2)請你選擇喜歡的方法測量以下硬幣的周長、直徑，并完成下表(結果保留兩位小數(shù))。過程中，學化曲為直的運算能力和推理意3.在解決實際問題的過程中，發(fā)展估算能力和應用意識。4.運用數(shù)學的會數(shù)展分鐘知評得星硬幣周長直徑周長÷直徑想封1角5角1元我的發(fā)現(xiàn)3.有一卷長20厘米的膠帶紙，淘氣用它把直徑為7厘米的圓形茶葉罐口口。估一估，夠圍一圈嗎?勇闖(選做)4.教學樓前的"和美之樹"是建校時由當?shù)匕傩召浰停延?0多年的樹齡，你知道這棵樹樹干橫截面的直徑大約是多少嗎?請你實際測量一下，記錄測量結果，并寫出計算推理過程。中解決問題了解學校歷史，培養(yǎng)熱愛學校的樸素情作,5分鐘評得星我的問題第6課時：圓的周長日期及時間作業(yè)內容作業(yè)分析與設計意圖時長牛刀(必做)1.教室里有一個時鐘，如下圖，時針長5厘米，它轉動一周形成的圖形是(),這個時針轉動一晝夜，針尖所走的路程是多少厘米?(提示：一晝夜是24時)2.奇思量得圓形鐘面的周長是62.8厘米，奇思想在作業(yè)紙上畫出同等大小的圓，則所用圓規(guī)兩腳張開的距離應是多少厘米?1.結合生活實例建立圓的模型，運用圓周長的知識解決簡單問題。2.鞏固對圓特征的認識，運用圓周長的計算方法解決實際問題。5分鐘自評得星師評得星(必做)3.妙想家樓下的公園建了一個有趣的花圃，形狀如下圖陰影部分所示，你能算出花圃的周長嗎?(單位：米)3.應用已有解決問題的經驗，在實際應用中初步建立模型意識和應用意識，發(fā)展實踐能力。5分鐘自評得星師評得星勇闖(選做)4.淘氣熱愛鍛煉，他每天早晨繞小區(qū)的圓形花壇跑20圈，花壇的直徑為10m。為慶祝建黨100周年，小區(qū)將在花壇的邊緣每隔20cm擺一盆杜鵑花。請你根據(jù)給出的信息提出數(shù)學問題并解答。境中發(fā)展發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力，養(yǎng)成熱愛運動的良好生活習5分鐘自評得星師評得星我的問題第7課時：圓周率的歷史日期及時間作業(yè)內容作業(yè)分析與設計意圖時長牛刀(必做)1.世界上第一位把圓周率的數(shù)值精確到小數(shù)點后第七位的數(shù)學家是()。2.公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿基米德從兩個方向同時逼近圓，獲得了圓周率的值介于()和()之間。3.《墨經》中記載“圓，一中同長也?！北硎緢A心到圓上各點的距離都相等，即()都相等。如果地球的赤道是一個圓形，赤道一周的長度和它的直徑1.激發(fā)民族自豪感。2.領略計算圓周率的方法，激發(fā)研究數(shù)學的興趣。3.了解傳統(tǒng)文化中關于圓的知識，加深對圓特征的認識。3分鐘自評得星師評得星(必做)4.圓周率是圓的周長與直徑的比值。早在公元263年，中國數(shù)學家劉徽就用“割圓術"計算圓周率。如圖中線段AB表示一個圓的周長，那么這個圓的直徑可能是()5.將一個圓的半徑擴大到原來的3倍，那么它的周長擴大到原來的()4.體會人類對數(shù)學知識不斷探索，感受數(shù)學的文化魅力。5.體會周長與半徑的關系，感悟符號的數(shù)學功5分鐘自評得星師評得星勇闖(選做)6.寫一篇關于圓周率歷史的“數(shù)學日記"或講一個與圓周率有關的數(shù)學家的故事并拍成視頻，可上網收集資料，完成后與同伴交流自己的體會和收獲。6.體會人類對數(shù)學知識的不斷探索過程，對真理孜孜不倦的追求，激發(fā)探究數(shù)學的興趣和民族自豪感。分鐘自評得星師評得星我的問題第8課時：圓的面積(一)日期及時間作業(yè)分析與設計意圖時長牛刀(必做)1.利用方格紙估一估(每個方格表示1cm2)。下圖中正方形的面積是(),圓的半徑是(),圓的面積約是2.計算下面各圖的面積1.結合實例認識圓的面積，體會基本的度量方握圓的面積計算公式，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構建數(shù)學問題的直觀模型。5分鐘自評得星師評得星(必做)3.想一想，填一填(1)如圖，把一個半徑為r的圓分成16等份，剪拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形的底是(),高是()。因為平行四邊形的面積S=(),所以圓的面積S=()。(2)若剪拼成一個近似的梯形，梯形的上底是(),下底是(),高是()。因為梯形的面積S=()所以圓的面積S=()。3.經歷圓面的推導過理意識，體會化曲為直的思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，感悟數(shù)學轉化思5分鐘自評得星師評得星勇闖(選做)4.下圖是一個16等分的圓，半徑是r,你還能將它剪拼成其他學過的圖形嗎?試著剪一剪、拼一拼吧，并推導出4.在動手操作中體會化曲為直，培養(yǎng)學生的邏輯思維能分鐘自評得星師評得星圓的面積公式。我的問題師評等級()級第9課時：圓的面積(二)日期及時間作業(yè)內容作業(yè)分析與設計意圖時長牛刀(必做)1.教室里面有一個時鐘，如下圖，時針長5厘米，它轉動一周形成的圖形是(),這個圖形的面積是多少平方厘米?2.淘氣量的上圖鐘面的周長是62.8厘厘米么?1.結合鐘面感知圓的面積，培養(yǎng)數(shù)學的應用意合利用圓周長、面積與半徑的關系解決問題，構建知識結構初步建立模型意5分鐘自評得星師評得星(必做)3.公園要鋪一條環(huán)形鵝卵石小路，它的內圓直徑是10米，外圓半徑是6米，一般1噸鵝卵石可鋪15-20平方米的地面，要鋪好這條路至少需要多少噸鵝卵石?(提示：畫圖幫助理解，結果保留整數(shù))3.應用圓的面積解決簡單的實際問題，體會數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實5分鐘自評得星師評得星勇闖(選做)4.妙想特別想知道這個時鐘環(huán)形邊框的面積，你能幫幫她么?結合實物，以小組合作的方式，探究得出環(huán)形邊框的面積，并用報告的方式呈現(xiàn)出自己探究測量與計算產生的數(shù)據(jù)均保留到小數(shù) 點后一位)4.在實踐操時鐘的數(shù)學模型，感知度量工具和方法引起的誤差，得到結果，提高運算能力。分鐘自評得星師評得星我的問題整理歸納整理歸納單元質量檢測作業(yè)設計意圖歸納制作思維導圖，系統(tǒng)梳理本章節(jié)所學內容，發(fā)展歸納意識。會用數(shù)學的語言，簡約、精確的描述圓的特征。小試牛刀在具體練習中，檢查鞏固本章節(jié)基礎知識的掌握情況，運用所學的基本方法、經驗，提高分析問題，解決問題的能力，建立數(shù)學模型，發(fā)展應用意識，養(yǎng)成有條理、合乎邏輯的思維習慣。大展身手在具體情境中，運用數(shù)學思維去解決生活中的問題，提高運算能力，發(fā)展推理意識，提高實踐能力，樹立勇于探究的學習態(tài)度。勇闖用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)實世界，形成數(shù)學想象力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學應用的普遍性，學會用數(shù)學的語音表達現(xiàn)實世界。教師在班級分享調查問卷，及時準確地掌握學生學業(yè)達成情況，借助現(xiàn)代信息技術手段，突破了時空限制，并對問卷結果進行匯總分析。通過問卷，培養(yǎng)學生反思的習慣。從結果反饋中發(fā)現(xiàn)學生基本掌握圓的特征及周長、面積的計算方法，運用數(shù)學的語言描述生活中關于圓的簡單現(xiàn)象有待提升，對于圓的探究充滿好奇。針對學生提出的困惑，以及在單元檢測作業(yè)設計中反饋的問題，教師在今后的教學中調整思路，改進學習方式，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。單元質量檢測作業(yè)作業(yè)內容=πr2圓面積推導圓的面積S小試牛刀一、填空題。1.畫一個直徑是8厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖應張開()厘米。2.如下圖中的兩個圓大小相等，圓心分別是0、02。已知線段AB長12厘米。圓的直徑是()厘米，圓的周長是()厘米。AA3.如上圖是北京冬奧會雪上項目紀念幣，每枚5元，直徑3厘米。每枚紀念幣周長()厘米，面積()平方厘米。4.小圓直徑與大圓半徑相等，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。二、判斷題。大展身手三、選擇題。8.圓形的井蓋是利用()。B、同圓內所有的直徑都相等可防止井蓋落入井內C、直徑是半徑的2倍9.把一個圓等分后拼成一個長方形，這個長方形的長等于原來圓的()。C、半徑與圓周率的乘積D、半徑的面積大。A.圓B.正方形C.一樣大D.無法確定四、計算題。11.計算下面圖形陰影部分的周長和面積。勇闖難關反饋診斷勇闖難關反饋診斷12.元旦快要到了，老師為大家準備了邊長為10cm的正方形彩紙剪圓形的(1)學校田徑隊的教練要求隊員跑2000m,小明沿跑道跑了5圈，他達到六反間學乳學習時間應用填空題1√易原創(chuàng)分鐘填空題√易原創(chuàng)填空題√易原創(chuàng)填空題√中原創(chuàng)判斷題1√易原創(chuàng)判斷題4√中選編判斷題√中原創(chuàng)選擇題1√易改編選擇題√中原創(chuàng)選擇題√改編計算題√中改編解答題√中原創(chuàng)解答題√原創(chuàng)選項%A.合100%選項小計比例%0本題有效填寫人次B.不會：0%A.會100%4、你能用圓的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象么?[單選題]3本題有效填寫人次5、你在學習時遇到了哪些困惑?(1)π為什么是無盡的呢?(2)圓周率是怎樣被發(fā)現(xiàn)的?(3)數(shù)學課上還有一些聽不懂的地方。(4)計算總出錯。(5)在解決問題時，我不知道該怎樣合理應用周長或面積的知識。(6)車輪為什么是圓的呢?圓和其他圖形有什么不同?(7)總把圓的面積公式記錯。(8)不理解圓周率為什么是無限循環(huán)小數(shù)。探究目標1.在猜想、操作、驗證的過程中直觀感受圓的特征，體會圓的特點。2.會用數(shù)學眼光觀察生活，用數(shù)學的語言表達，建立數(shù)學與生活的橋梁。3.樹立學習數(shù)學的自信心，提高自主學習、合作探究的能力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。探究內容1.觀察實驗，思考井蓋為什么是圓形?2.收集整理，圓在生活中還有哪些運用?3.探究活動你有哪些收獲?探究1.動手操作，應用簡單的模型，在觀察、操作過程中比較正方形、長方形、圓形各種形狀井蓋特點。2.結合生活實際，感受圓形弧線給人的感覺，進一步說明用圓形井蓋優(yōu)3.觀察生活中還有哪些圓形的設計和運用。探究結果1.設計關于圓的圖案，感受圓的美感。2.制作關于圓的手抄報，了解圓周率的歷史及生活中的應用。了解圓的知識制作手抄報記錄圓的探究活動過程分享圓的探究活動過程分享圓的探究活動過程探究被評者姓名：小組成員：小組長：請在下列你認為符合相應表現(xiàn)的地方打“√”良好仍需努力參與態(tài)度能積極參與小組合作學習能努力完成小組分工的任務分享合作善于傾聽同伴的觀點能主動提出問題或想法能與同伴一起探討問題和解決方案樂于與同伴分享研究結果交流能清楚地表述自己的觀點能對同伴的觀點進行判斷、分析、質疑探究感受4.(內容合理即可)(2)條(3)條(3)條3.(1)右，9,下，2,左，5(3)向下平移1個方格，再向右平移4個方格；或者向右