南師附中集團2024屆八上數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

南師附中集團2024屆八上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知多邊形的每個內角都是108°,則這個多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定2．如圖，在3×3的正方形網格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D3．如圖，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，則∠1的度數為()A．54° B．34° C．46° D．44°4．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．5．為了解我市2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考數學成績C．被抽取的200名考生D．我市2018年中考數學成績6．下列各式中，相等關系一定成立的是（）A．B．C．D．7．如果x2+(m-2)x+9是個完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-48．下列四個手機軟件圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y511．已知，是方程的兩個根，則代數式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點E在AC上，BE交AD于點F，BF=AC，則∠AFB的度數為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．14．計算：_______．15．在中，，若，則________________度16．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.17．若一個正數的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數是______．18．甲、乙兩地相距1000km，如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用3h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍，設特快列車的平均速度為xkm/h，根據題意可列方程為__．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中，20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠CAB的平分線交于點O，求∠AOB的度數．21．（8分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B運動（點P不與點A，B重合），動點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BC向點C運動，點P，Q同時出發(fā)，當點Q停止運動，點P也隨之停止．連接AQ，交BD于點E，連接PE．設點P運動時間為x秒，求當x為何值時，△PBE≌△QBE．23．（10分）老師在黑板上書寫了一個式子的正確計算結果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡形式)；（2）原式的計算結果能等于一1嗎?請說明理由．24．（10分）為響應低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學校15千米，因為自駕車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時，才能按原來時間到校，張老師騎自行車每小時走多少千米？25．（12分）在平面直角坐標系中，一條直線經過、、三點．（1）求的值；（2）設這條直線與軸交于點，求的面積．26．小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數量和費用如下表所示：購買A商品的數量/個購買B商品的數量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數=邊數可得答案．【題目詳解】∵多邊形的每個內角都是108°，

∴每個外角是180°-108°=72°，

∴這個多邊形的邊數是360°÷72°=5，

∴這個多邊形是五邊形，

故選A．【題目點撥】此題考查多邊形的外角與內角，解題關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補．2、D【分析】直接利用已知網格結合三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，可得出原點位置．【題目詳解】如圖所示：原點可能是D點．故選D．【題目點撥】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質，正確建立坐標系是解題關鍵．3、D【分析】利用平行線的性質和三角形的外角的性質解決問題即可．【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故選：D．【題目點撥】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．4、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、B【分析】根據抽樣調查的樣本的概念，即可得到答案．【題目詳解】2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數學成績．故選：B．【題目點撥】本題主要考查抽樣調查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關鍵．6、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【題目詳解】解：A．，故A正確；B．應為，故B錯誤；C．應為，故C錯誤；D．應為，故D錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．7、D【解題分析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．8、B【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項正確；C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關鍵．9、C【分析】多邊形的內角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【題目詳解】解：設多邊形的邊數為，根據題意，得：，解得．故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內角和與外角和，熟記內角和公式和外角和為60°是解答的關鍵．10、A【分析】根據整式的除法法則、同底數冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對各選項進行分析即可求解．【題目詳解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故選項A正確；x1x2＝x7≠x10，故選項B錯誤；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故選項C錯誤；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故選項D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、多項式除以單項式、單項式除以單項式及積的乘方，題目比較簡單，掌握整式的運算法則是解決本題的關鍵．11、A【分析】根據題意得到，，，把它們代入代數式去求解．【題目詳解】解：∵、是方程的根，∴，，，．故選：A．【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數的關系．12、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據平角的定義即可求出結論．【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】根據條件由三角形內角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據∠A=60°，∠B=∠C，進而得到∠B的度數.【題目詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【題目點撥】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題時注意三角形內角和等于180°．14、【分析】根據多項式乘以多項式的法則計算即可【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握法則是解題的關鍵15、1【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出答案．【題目詳解】∵∴∵∴故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．16、15.【解題分析】根據正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據三角形的內角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數.【題目詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【題目點撥】本題主要考查對正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．17、2【解題分析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個數是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點睛：本題考查了平方根的性質．根據正數有兩個平方根，它們互為相反數建立關于a的方程是解決此題的關鍵．18、.【分析】根據題意可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，，故答案為：．【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題關鍵在于根據題意找到等量關系列出方程.三、解答題（共78分）19、；16.【分析】首先利用整式的乘法法則和平方差公式打開小括號，然后合并同類項，最后利用整式的除法法則計算即可求解．【題目詳解】原式＝＝當，時，∴原式=12+4=16【題目點撥】此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是利用整式的混合運算法則，同時也注意利用乘法公式簡化計算．20、135°【解題分析】根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠OAB+∠OBA，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【題目詳解】∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°．∵∠CAB與∠CBA的平分線相交于O點，∴∠OAB+∠OBA=12（∠ABC+∠BAC）=12×90°=在△AOB中，∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．21、（1）商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部．（2）當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．【分析】（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為11.1萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可．（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤．【題目詳解】解：（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據題意，得解得：．答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部．（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，根據題意，得，解得：a≤1．設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得．∵k=0.07＞0，∴W隨a的增大而增大．∴當a=1時，W最大=2.41．答：當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．22、當x為秒時，△PBE≌△QBE【分析】根據正方形的性質和全等三角形的判定可知當PB=QB時，△PBE≌△QBE．據此可求出時間．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形．

∴∠ABD=∠DBC．∵BE=BE，

∴當PB=QB時，△PBE≌△QBE．∵P的速度是每秒1個單位，Q的速度是每秒2個單位，∴AP=x,BQ=2x，∴PB=8-x，

∴8-x=2x．

解得x=．

即當x為秒時，△PBE≌△QBE．【題目點撥】本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定，掌握正方形的性質進行分析推理出全等所缺條件是解題的關鍵．23、（1）；（2）不能，理由見解析【分析】（1）設被手遮住部分的式子為A，代入求值即可；（2）不能，根據分式有意義的條件證明即可．【題目詳解】（1）設被手遮住部分的式子為A，由題意得（2）不能等于-1．由題意可得：若解得：當時，原式的除式為0，無意義.故原式的計算結果不能等于．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算，掌握分式混合運算的法則、分式有意義的條件是解題的關鍵．24、張老師騎自行車每小時走15千米【分析】設張老師騎自行車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為3x/小時，根據時間=路程÷速度結合騎自行車比自駕車多用小時，可得到關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【題目詳解】設張老師騎自行車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為3x/小時，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列分式方程的