2024屆安徽省黃山市八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆安徽省黃山市八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：將直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小2．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=3．當(dāng)分式有意義時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A．0 B．1 C．2 D．35．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A．2 B．－4 C．0 D．46．如果實(shí)數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．7．點(diǎn)向右平移個(gè)單位后的坐標(biāo)為()A． B． C． D．8．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．已知、均為正整數(shù)，且，則（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組_______．12．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。13．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是1、2，則第三邊長(zhǎng)為____________．14．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．15．求值：____．16．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④四邊形的面積為;其中，正確的結(jié)論有_____________．17．比較大?。海璤_____－.18．如圖,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若CD=BC,則∠A等于_____度.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)、．以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，．過作軸于．的垂直平分線交與點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線上有點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，連接，判斷的形狀，并給予證明．20．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點(diǎn)，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。21．（6分）已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CHD＝120°，求∠HBD的度數(shù)．22．（8分）如圖，點(diǎn)C、F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請(qǐng)只添加一個(gè)合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請(qǐng)從（1）中選擇一種，加以證明．23．（8分）解下列分式方程：24．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、，.請(qǐng)回答如下問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)、、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，使它與關(guān)于軸對(duì)稱，并寫出三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）某學(xué)校計(jì)劃的體育節(jié)進(jìn)行跳繩比賽，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干條，若花費(fèi)480元購(gòu)買的長(zhǎng)跳繩的數(shù)量是花費(fèi)480元購(gòu)買的短跳繩的數(shù)量的，已知每條長(zhǎng)跳繩比每條短跳繩貴4元，求購(gòu)買一條長(zhǎng)跳繩、一條短跳繩各需多少元？26．（10分）綜合實(shí)踐如圖①，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖②，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點(diǎn)在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【題目詳解】∵直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，得y=1，圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再判斷．【題目詳解】A、2和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4-3=≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=x+y（x+y≥0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-2=，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)二次根式的混合運(yùn)算，同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：分式的意義.4、C【分析】如解析圖作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，這時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，求出直線AB′的解析式為，所以，直線AB′與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）.【題目詳解】作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，如圖所示：∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，∴B′的坐標(biāo)是（-2,0）∴設(shè)直線AB′的解析式為，將A、B′坐標(biāo)分別代入，解得∴直線AB′的解析式為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與幾何問題的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出直線解析式.5、D【分析】由的結(jié)果中不含項(xiàng)，可知，結(jié)果中的項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】∵==，又∵的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴1-k=0，解得：k=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，利用法則求出結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】分析：估計(jì)的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.7、C【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【題目詳解】解：把點(diǎn)(?1,3)向右平移3個(gè)單位后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(?1+3,3)，即(2,3)，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．8、C【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案．【題目詳解】解：去分母得，

m-1=x-1，

解得x=m-2，

由題意得，m-2≥0，

解得，m≥2，

x=1是分式方程的增根，所有當(dāng)x=1時(shí)，方程無解，即m≠1，

所以m的取值范圍是m≥2且m≠1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計(jì)算即可.【題目詳解】∵，∴=.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.10、D【解題分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為17，寬的兩種不同的表達(dá)式列出方程組即可得解；【題目詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．12、1.【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．13、【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】由勾股定理得，第三邊長(zhǎng)=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．14、25°或40°或10°【解題分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對(duì)于△ABD可能有①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時(shí)∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．15、．【分析】由二次根式的性質(zhì)，即可得|3|，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)．注意：．16、③④【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關(guān)系，然后進(jìn)一步求解即可；③過點(diǎn)D作DG∥BC，通過三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；④根據(jù)題意將該四邊形面積計(jì)算出來即可.據(jù)此選出正確的選項(xiàng)從而得出答案.【題目詳解】①∵，∴EB=BC，∴的面積=，故①錯(cuò)誤；②∵，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴的面積和四邊形的面積不相等，故②錯(cuò)誤；③如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC，∵D是AC中點(diǎn)，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF與△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，故③正確；④四邊形的面積=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，故答案為：③④.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、>【解題分析】，.18、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【題目詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出與的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，證明見詳解.【分析】（1）證，，.（2）由可知作的一半的面積與相等，可作一條過AC的中點(diǎn)的平行于AB的直線將會(huì)交于M點(diǎn)，證，，.（3）E、G分別為的中點(diǎn)，知，，，為矩形，,，，可判斷，即可得的形狀.【題目詳解】（1）∵的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、,∴可得，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴；∴，；∴；∴（2）如下圖作一條過AC的中點(diǎn)H點(diǎn)的平行于AB的直線將會(huì)交于一點(diǎn)，由A、C點(diǎn)可得H點(diǎn)坐標(biāo)，∵，∴，∴與的高相等，即過H點(diǎn)的平行于AB的直線將會(huì)交于M點(diǎn)∵，∴∵，∴，∴，如下圖過H點(diǎn)作的垂線交于I點(diǎn)，，得，，在與中，，∴；∴，∴；∴（3）∵E、G分別為的中點(diǎn)，∴，∵，∴為矩形；∴，,∵，，，∴,，得，∴為等腰直角三角形；【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)、三角形全等證明、矩形證明這些跨章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，需要對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通.20、（1）見解析；（1）；【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結(jié)論；

（1）設(shè)腰長(zhǎng)為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式求出答案．【題目詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設(shè)腰長(zhǎng)AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面積=AC?BD=××1=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)造方程求出腰長(zhǎng)．21、（1）詳見解析；（2）60°．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角關(guān)系即可求出∠HBD的度數(shù)．【題目詳解】（1）∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠HBD＝60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意添加條件即可；（2）選擇添加條件AC＝DE，根據(jù)“HL”證明即可．【題目詳解】（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是∠ACB＝∠DFE，根據(jù)“HL”，需添加的條件是AC＝DF，故答案為：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE證明，證明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵，證明三角形全等時(shí)注意條件的對(duì)應(yīng)．23、x=-1【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟求解即可．【題目詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解為：x=-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解題步驟是關(guān)