概率一輪復(fù)習(xí)

古典概型考綱展示?1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式．2．會(huì)計(jì)算某些隨機(jī)事件所含的基本領(lǐng)件及事件發(fā)生的概率．考點(diǎn)1古典概型的簡樸問題1.基本領(lǐng)件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本領(lǐng)件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都能夠表達(dá)成________的和．2．古典概型含有下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)實(shí)驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件________．(2)每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性________．3．如果一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的成果有n個(gè)，并且全部成果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一種基本領(lǐng)件的概率都是________；如果某個(gè)事件A涉及的成果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)＝________.4．古典概型的概率計(jì)算公式P(A)＝________________.(1)[教材習(xí)題改編]從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn)中，基本領(lǐng)件共有________個(gè)．(2)[教材習(xí)題改編]拋擲質(zhì)地均勻的一枚骰子一次，出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)不不大于2且不大于5的概率為__________．古典概型：核心在于基本領(lǐng)件的計(jì)數(shù)．從1,3,5,7中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值不不大于3的概率是__________．[典題1](1)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相似的球，其中有10個(gè)白球、5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為()A.eq\f(5,21)B.eq\f(10,21)C.eq\f(11,21)D．1(2)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同窗參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的狀況，數(shù)據(jù)以下表：(單位：人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230①從該班隨機(jī)選1名同窗，求該同窗最少參加上述一種社團(tuán)的概率；②在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同窗中，有5名男同窗A1，A2，A3，A4，A5,3名女同窗B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同窗和3名女同窗中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．考點(diǎn)2較復(fù)雜古典概型的概率古典概型：基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)；古典概型概率公式．(1)[·云南昆明模擬]拋擲兩顆相似的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為__________．(2)小明的自行車用的是密碼鎖，密碼鎖的四位數(shù)碼由4個(gè)數(shù)字2,4,6,8按一定次序構(gòu)成，小明不小心忘記了密碼中4個(gè)數(shù)字的次序，隨機(jī)地輸入由2,4,6,8構(gòu)成的一種四位數(shù)，不能打開鎖的概率是__________．[典題2]某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相稱，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人構(gòu)成代表隊(duì)．(1)求A中學(xué)最少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率．為振興旅游業(yè)，四川省面對(duì)國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)．某旅游公司組織了一種有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝景區(qū)旅游，其中eq\f(3,4)是省外游客，其它是省內(nèi)游客．在省外游客中有eq\f(1,3)持金卡，在省內(nèi)游客中有eq\f(2,3)持銀卡．(1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；(2)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率．考點(diǎn)3古典概型的交匯命題[考情聚焦]古典概型在高考中常與平面對(duì)量、集合、函數(shù)、解析幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯命題，命題的角度新穎，考察知識(shí)全方面，能力規(guī)定較高．重要有下列幾個(gè)命題角度：角度一古典概型與平面對(duì)量相結(jié)合[典題3]已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x隨機(jī)選自集合{－1,1,3}，y隨機(jī)選自集合{1,3,9}．(1)求a∥b的概率；(2)求a⊥b的概率．角度二古典概型與直線、圓相結(jié)合[典題4][·河南洛陽統(tǒng)考]將一顆骰子先后拋擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax＋by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2有公共點(diǎn)的概率為________．角度三古典概型與函數(shù)相結(jié)合[典題5]已知有關(guān)x的一元二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一種數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率；(2)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－8≤0，,x>0，,y>0))內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率．角度四古典概型與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合[典題6]某公司為理解下屬某部門對(duì)本公司職工的服務(wù)狀況，隨機(jī)訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)預(yù)計(jì)該公司的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率．幾何概型考綱展示?1.理解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬辦法預(yù)計(jì)概率．2．理解幾何概型的意義．考點(diǎn)1與長度(角度)有關(guān)的幾何概型1.幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．2．幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)(1)無限性：在一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的成果________；(2)等可能性：每個(gè)實(shí)驗(yàn)成果的發(fā)生含有________．3．幾何概型的概率計(jì)算公式P(A)＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積,實(shí)驗(yàn)的全部成果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積).．[教材習(xí)題改編]在區(qū)間[－3,5]上隨機(jī)取一種數(shù)x，則x∈[1,3]的概率為__________．幾何概型的特點(diǎn)：等可能性；無限性．給出下列概率模型：①在區(qū)間[－5,5]上任取一種數(shù)，求取到1的概率；②在區(qū)間[－5,5]上任取一種數(shù)，求取到絕對(duì)值不不不大于1的數(shù)的概率；③在區(qū)間[－5,5]上任取一種整數(shù)，求取到不不大于1的數(shù)的概率；④向一種邊長為5cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求點(diǎn)P與正方形ABCD的中心的距離不超出1cm的概率．其中，是幾何概型的有__________．(填序號(hào))[典題1](1)在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一種數(shù)x，則事件“－1≤logeq\s\do8(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1”發(fā)生的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)(2)[·河北衡水一模]在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形的面積不不大于20cm2的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(4,5)(3)如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為________．考點(diǎn)2與體積有關(guān)的幾何概型[典題2][·山東濟(jì)南一模]如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，有一動(dòng)點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A－A1BD1.在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)2．[·黑龍江五校聯(lián)考]在體積為V的三棱錐S－ABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐S－APC的體積不不大于eq\f(V,3)的概率是________．考點(diǎn)3與面積有關(guān)的幾何概型(1)[教材習(xí)題改編]如圖所示，圓中陰影部分的圓心角為45°，某人向圓內(nèi)投鏢，假設(shè)他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為________．(2)[教材習(xí)題改編]如圖所示，在邊長為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω，向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形Ω面積的預(yù)計(jì)值為__________．幾何概型：構(gòu)成事件區(qū)域的長度(面積或體積)；幾何概型的概率公式．設(shè)始終角三角形的兩條直角邊長均是區(qū)間(0,1)上的任意實(shí)數(shù)，則斜邊長不大于eq\f(3,4)的概率為__________．[考情聚焦]與面積有關(guān)的幾何概型是近幾年高考的熱點(diǎn)之一．重要有下列幾個(gè)命題角度：角度一與平面圖形面積有關(guān)的問題[典題3](1)[·廣東七校聯(lián)考]如圖，已知圓的半徑為10，其內(nèi)接三角形ABC的內(nèi)角A，B分別為60°和45°，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為()A.eq\f(3＋\r(3),16π)B.eq\f(3＋\r(3),4π)C.eq\f(4π,3＋\r(3))D.eq\f(16π,3＋\r(3))(2)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x<0))的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)角度二與線性規(guī)劃交匯命題的問題[典題4](1)在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x＋y≤eq\f(1,2)”的概率，p2為事件“xy≤eq\f(1,2)”的概率，則()A．p1＜p2＜eq\f(1,2) B．p2＜eq\f(1,2)＜p1C.eq\f(1,2)＜p2＜p1 D．p1＜eq\f(1,2)＜p2(2)[·山東棗莊八中模擬]在區(qū)間[1,5]和[2,6]內(nèi)分別取一種數(shù)，記為a和b，則方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a<b)表達(dá)離心率不大于eq\r(5)的雙曲線的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(15,32)C.eq\f(17,32)D.eq\f(31,32)角度三與定積分交匯命題的問題[典題5][·福建卷]如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)，函數(shù)f(x)＝x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于________．1．[·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]某公司的班車在7：30,8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間達(dá)成發(fā)車站乘坐班車，且達(dá)成發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超出10分鐘的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)2．[·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和不大于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的辦法得到的圓周率π的近似值為()A.eq\f(4n,m)B.eq\f(2n,m)C.eq\f(4m,n)D.eq\f(2m,n)3．[·陜西卷]設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為()A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π) B.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)C.eq\f(1,2)－eq\f(1,π) D.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)4．[·山東卷]在[－1,1]上隨機(jī)地取一種數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為________．條件概率、n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布考綱展示?1.理解條件概率和兩個(gè)事件互相獨(dú)立的概念．2．理解n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決某些簡樸的實(shí)際問題．考點(diǎn)1條件概率條件概率(1)定義設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，稱P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)為在事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率．(2)性質(zhì)①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．條件概率的性質(zhì)．(1)有界性：0≤P(B|A)≤1.()(2)可加性：如果B和C為互斥事件，則P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．()[典題1](1)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)(2)1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則兩次都取到紅球的概率是()A.eq\f(11,27)B.eq\f(11,24)C.eq\f(8,27)D.eq\f(9,24)考點(diǎn)2事件的互相獨(dú)立性(1)定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)＝________，則稱事件A與事件B互相獨(dú)立．(2)性質(zhì)：若事件A與B互相獨(dú)立，則A與B、eq\x\to(A)與B、A與eq\x\to(B)也都互相獨(dú)立，P(B|A)＝[典題2]為了分流地鐵高峰的壓力，某市發(fā)改委通過聽眾會(huì)，決定實(shí)施低峰優(yōu)惠票價(jià)制度．不超出22千米的地鐵票價(jià)以下表：乘坐里程x(單位：km)0＜x≤66＜x≤1212＜x≤22票價(jià)(單位：元)345現(xiàn)有甲、乙兩位乘客，他們乘坐的里程都不超出22千米．已知甲、乙乘車不超出6千米的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,3)，甲、乙乘車超出6千米且不超出12千米的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3).(1)求甲、乙兩人所付乘車費(fèi)用不相似的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付乘車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列．在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均含有隨機(jī)性，且互不影響，其具體狀況以下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表達(dá)在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(2)若在這塊地上持續(xù)3季種植此作物，求這3季中最少有2季的利潤不少于2000元的概率．考點(diǎn)3獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)二項(xiàng)分布定義在相似條件下重復(fù)做的n次實(shí)驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，用X表達(dá)事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作________，并稱p為________計(jì)算公式Ai(i＝1,2，…，n)表達(dá)第i次實(shí)驗(yàn)成果，則P(A1A2A3…P(A1)P(A2)·…·P(An)在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A正好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)(1)[教材習(xí)題改編]某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是eq\f(1,2)，構(gòu)造數(shù)列{an}，使得an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1第n次出現(xiàn)正面，,－1第n次出現(xiàn)背面，))記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，則S4＝2的概率為________．(2)[教材習(xí)題改編]小王通過英語聽力測試的概率是eq\f(1,3)，他持續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是________．二項(xiàng)分布：P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．設(shè)隨機(jī)變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(X＝3)的值是________．[典題3][·湖南長沙模擬]博彩公司對(duì)NBA總決賽做了大膽地預(yù)測和分析，預(yù)測西部冠軍是老辣的馬刺隊(duì)，東部冠軍是擁有詹姆斯的年輕的騎士隊(duì)，總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負(fù)，場與場之間的成果互不影響，只要有一隊(duì)獲勝4場就結(jié)束比賽．前4場，馬刺隊(duì)勝利的概率為eq\f(1,2)，第5,6場馬刺隊(duì)由于平均年紀(jì)大，體能下降厲害，因此勝利的概率降為eq\f(2,5)，第7場，馬刺隊(duì)由于有多次打第7場的經(jīng)驗(yàn)，因此勝利的概率為eq\f(3,5).(1)分別求馬刺隊(duì)以4∶0,4∶1,4∶2,4∶3勝利的概率及總決賽馬刺隊(duì)獲得冠軍的概率；(2)隨機(jī)變量X為分出總冠軍時(shí)比賽的場數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．某市為了調(diào)查學(xué)校“陽光體育活動(dòng)”在高三年級(jí)的實(shí)施狀況，從我市某校高三男生中隨機(jī)抽取一種班的男生進(jìn)行投擲實(shí)心鉛球(重3kg)測試，成績?cè)?.9米以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整頓后，分成5組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖所示)，已知成績?cè)赱9.9,11.4)的頻數(shù)是4.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)若從今年該市高中畢業(yè)男生中隨機(jī)抽取兩名，記ξ表達(dá)兩人中成績不合格的人數(shù)，運(yùn)用樣本預(yù)計(jì)總體，求ξ的分布列．離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布考綱展示?1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念．2．能計(jì)算簡樸的離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決某些實(shí)際問題．3．運(yùn)用實(shí)際問題的直方圖，理解正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)及曲線所示的意義．考點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值：稱E(X)＝____________________為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)盼望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的________．(2)D(X)＝eq\i\su(i＝1,n,[)xi－E(X)]2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均________程度，其算術(shù)平方根eq\r(DX)為隨機(jī)變量X的原則差．(1)[教材習(xí)題改編]設(shè)X～B(n，p)，若D(X)＝4，E(X)＝12，則n的值為________．(2)[教材習(xí)題改編]一臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.1.這臺(tái)機(jī)器一周五個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利5萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利2.5萬元；發(fā)生兩次故障的利潤為0萬元；發(fā)生三次或者三次以上的故障要虧損1萬元．則這臺(tái)機(jī)器一周內(nèi)可能獲利的均值是________萬元．(3)[教材習(xí)題改編]隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(ξ)＝eq\f(1,3)，則D(ξ)＝________.離散型隨機(jī)變量的均值與方差：隨機(jī)變量的取值；對(duì)應(yīng)取值的概率計(jì)算．簽盒中有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一種，則X的數(shù)學(xué)盼望為________．[考情聚焦]離散型隨機(jī)變量的均值與方差是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考命題的熱點(diǎn)，常與排列組合、概率等知識(shí)綜合考察．重要有下列幾個(gè)命題角度：角度一與超幾何分布(或古典概型)有關(guān)的均值與方差[典題1][·江西吉安高三期中]近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引發(fā)心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄槔斫饽呈行姆渭膊∨c否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了以下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病累計(jì)男5女10累計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為eq\f(3,5).(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)與否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)，闡明你的理由；(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的分布列，數(shù)學(xué)盼望以及方差．下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.100.050.0250.100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d角度二與事件的互相獨(dú)立性有關(guān)的均值與方差[典題2]某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定．小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但能夠確認(rèn)該銀行卡的對(duì)的密碼是他慣用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試．若密碼對(duì)的，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定．(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)盼望．角度三二項(xiàng)分布的均值與方差[典題3]某商場舉辦有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購置一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)．(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)盼望．考點(diǎn)2均值與方差的性質(zhì)及其在決策中的應(yīng)用1.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝________.(2)D(aX＋b)＝________(a，b為常數(shù))．2．兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差XX服從兩點(diǎn)分布X～B(n，p)E(X)________________D(X)________________[典題4][·山東德州模擬]十八屆三中全會(huì)提出以管資本為主加強(qiáng)國有資產(chǎn)監(jiān)管，改革國有資本授權(quán)經(jīng)營體制.1月20日，中國恒天集團(tuán)有限公司新能源汽車總部項(xiàng)目簽約典禮在天津舉辦，闡明國有公司的市場化改革已經(jīng)踏上新的破冰之旅．恒天集團(tuán)和綠地集團(tuán)運(yùn)用現(xiàn)有閑置資金可選擇投資新能源汽車和投資文化地產(chǎn)，以推動(dòng)混合全部制改革，使國有資源效益最大化．①投資新能源汽車：投資成果盈利40%不賠不賺虧損20%概率eq\f(1,2)eq\f(1,6)eq\f(1,3)②投資文化地產(chǎn)：投資成果盈利50%不賠不賺虧損35%概率peq\f(1,8)q(1)當(dāng)p＝eq\f(11,24)時(shí)，求q的值；(2)若恒天集團(tuán)選擇投資新能源汽車，綠地集團(tuán)選擇投資文化地產(chǎn)，如果一年后兩集團(tuán)中最少有一種集團(tuán)盈利的概率不不大于eq\f(3,4)，求p的取值范疇；(3)恒天集團(tuán)運(yùn)用10億元現(xiàn)有閑置資金進(jìn)行投資，決定在投資新能源汽車和投資文化地產(chǎn)這兩種方案中選擇一種，已知q＝eq\f(3