新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第5章平面向量與復(fù)數(shù)第4講平面向量的綜合應(yīng)用課件

第五章平面向量與復(fù)數(shù)第四講平面向量的綜合應(yīng)用知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動探究知識梳理·雙基自測知識點(diǎn)一向量在平面幾何中的應(yīng)用(1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：問題類型所用知識公式表示線平行、點(diǎn)共線等問題共線向量定理a∥b?_______?_________________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0a＝λbx1y2－x2y1＝0問題類型所用知識公式表示垂直問題數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)a⊥b?__________?_________________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b為非零向量夾角問題數(shù)量積的定義cosθ＝______(θ為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長度問題數(shù)量積的定義|a|＝______＝________，其中a＝(x，y)，a為非零向量a·b＝0x1x2＋y1y2＝0知識點(diǎn)二向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述．它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解答，坐標(biāo)的運(yùn)算是考查的主體．知識點(diǎn)三向量與相關(guān)知識的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))、解析幾何結(jié)合，常通過向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積，向量的共線與垂直求解相關(guān)問題．題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?√×√√題組二走進(jìn)教材2．(必修2P60T10改編)設(shè)向量a＝(cosθ，2)，b＝(－1，sinθ)，若a⊥b，則sin2θ＝______.C6考點(diǎn)突破·互動探究例1考點(diǎn)一向量與平面幾何——師生共研B平面幾何問題的向量解法(1)坐標(biāo)法：把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決．(2)基向量法：適當(dāng)選取一組基底，寫出向量之間的聯(lián)系，利用向量共線構(gòu)造關(guān)于設(shè)定未知量的方程來進(jìn)行求解．C例2考點(diǎn)二向量在解析幾何中的應(yīng)用——師生共研A6向量在解析幾何中的“兩個”作用：①載體作用，向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題；②工具作用，利用a⊥b?a·b＝0(a，b為非零向量)，a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題常常是比較優(yōu)越的方法．22例3考點(diǎn)三向量與其他知識的交匯——師生共研平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值．名師講壇·素養(yǎng)提升三角形的四“心”及三角形形狀的判定類型一平面向量與三角形的“重心”問題例4C類型二平面向量與三角形的“外心”問題例5A類型三平面向量與三角形的“垂心”問題例6B類型四平面向量與三角形的“內(nèi)心”問題例7D二、三角形形狀的