廣東韶關(guān)市14-15學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 (Word版含答案)

韶關(guān)市2014-2015學(xué)年第二學(xué)期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題說明：本試卷分第I卷和第II卷(解答題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)校用藍(lán)、黑墨水鋼筆或圓珠筆、簽字筆寫在答卷上。2．第I卷每小題得出答案后，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)表格指定位置上。1參考公式：錐體體積公式：V二3sh,s是錐體底面積，h是錐體的高.一、本大題共12小題，每小題5分，滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．設(shè)集合A={x丨一1<x<2}B={xI0<x<4}則AUB=()A.[0,2]B.[1,2]C.[0,4]D.[T,4]已知平面向量AB=(1,2),AC=(3,4)，則向量CB=()(一4,一6)_B.(4,6)丄(一2,-2)D.(2,2)3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=logxb.y=-丄x2C.3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=logxb.y=-丄x2C.y=x3D.y=tanx4.要得到函數(shù)y=cos(2x+y)的圖像,只要將函數(shù)y=cos2x的圖像()A.向左平移3個(gè)單位兀C.向左平移三個(gè)單位6B.向右平移—個(gè)單位兀D.向右平移：個(gè)單位6如右圖1，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為()A.6B.24C.20D.120一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如右圖2所示，該四棱錐的側(cè)面積是()A.\5B.8C.4*5D.4(+1)^4?圖1結(jié)束圖2x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.07.7.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)圖3可得到的回歸方程為J=bx+a，則（）A.a>0,A.a>0,b<0a>0,b>0a<0,b<0a<0,b>08.在區(qū)間［-3,3］上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,能使函數(shù)f（x）=x2+2x+a-1在R上有零點(diǎn)的概率11.A.相離C.相交但直線不過圓心在AABC中，3已知cosA11.A.相離C.相交但直線不過圓心在AABC中，3已知cosA=5,B?相切D.相交且直線過圓心tanB=2，則cosC的值為（A.1W525B.C.D.11^5-25為()1115A.6B.3C.2D.69.使sinx<cosx成立的一個(gè)區(qū)間是（)/3兀、A?（-/兀,丿44（1兀、B?（一2兀‘2）C.13兀（-外兀，外）D（0,兀）4410.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線J=kx+1與圓x2+J2二2的位置關(guān)系一定是（）圖4圖412.四邊形ABCD是正方形，延長CD至E,使得DE=CD?若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中AP=九AB+卩AE，下列判斷正確的是滿足九+卩=2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)滿足九+1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)九+卩的最大值為3D.九+卩的最小值不存在

二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)．13.過點(diǎn)(1,0且與直線x-2y-2二0平行的直線方程是14.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［5,40］中，其頻率分布直方圖如圖所示，則15.若cos(2+a)=5,a15.若cos(2+a)=5,ae(兀，芋),貝ytan2a二16.過已知直線l:y二x+1上的一點(diǎn)作圓C:(x-2)2+(y-1)2=1切線，切線長的最小值為2014-2015學(xué)年第二學(xué)期末檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題題號(hào)-一一-二二三171819202122分?jǐn)?shù)．選擇題答卷：題號(hào)123456789101112答案二、填空題答卷：13．．14．．15．．16．．三．解答題(本大題共6題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)二asin(2x—y)，且f(才)=3求函數(shù)f(x)的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.（本小題滿分12分）韶關(guān)某中學(xué)高一（19）班的排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué)，現(xiàn)測(cè)得排球隊(duì)10人的的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,籃球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.（I）請(qǐng)把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較?。o需計(jì)算，只需簡單說明理由）；（II）現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過178cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)的概率為多?。繄D6(本小題滿分12分)已知向量a=(1,2),b=(—2,x).當(dāng)a丄b時(shí)，求x的值；若向量a與(4a+b)的夾角是銳角,，求IbI的取值范圍.20．(本小題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA垂直平面ABCDADPA二AB=--=1,E,F分別為棱AD,PC的中點(diǎn).2證明：EF//平面PAB;證明：EF丄平面PBC;求三棱錐C-BEF的體積.21.(本小題滿分12分)圓心在直線l:X+y+1二0上的圓C經(jīng)過點(diǎn)A(—1,2),B(1,0)；若過點(diǎn)D(0,3)的直線/被圓C截得的弦長為2J3，求直線/的方程；11在X軸上是否存在定點(diǎn)M，使得圓C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的距離與到點(diǎn)M的距離之比為常數(shù)，如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出這個(gè)常數(shù);如果不存在請(qǐng)說明理由.22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+s)上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：(1)對(duì)任意正數(shù)x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y)(2)當(dāng)x>1時(shí)f(x)<0(3)f(3)=-11求f(1)f()的值、9；若不等式f(x)+f(2-x)<2成立，求x的取值范圍.若存在正數(shù)k使得不等式f(kx)+f(2-x)<2有解，求正數(shù)k的取值范圍.2014-2015學(xué)年第二學(xué)期末檢測(cè)試高一數(shù)學(xué)參考解答和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：DCBCBCADACBC部分題目解析:2.CB=AB-AC=(12)-(3,4)=(-2,-2)，選C兀兀兀將=cos2x圖象左移三，得到y(tǒng)=cos2(x+)=cos(2x+)，選C’663由圖分析可知，本程序是計(jì)算4x3x2x1的值，即結(jié)果為24，故選B.由圖知，此棱錐高為2，底面正方形的邊長為2，側(cè)面積需要計(jì)算側(cè)面三角形的高h(yuǎn)=春22+12=.5，解析：畫出散點(diǎn)圖如圖所示,y的值大致隨x的增加而減小，所以b<0,a>0.選A.解析：A>0，得a<2,又a&[-3,3]，所以所求概率P=5選D6解析：同一坐標(biāo)系中作出y=sinx,y=cosx,xg[—兀,兀]圖象可知，選A距離d=<1<\迂，直線與圓相交,又圓心(0，0)不在10.解析：方法一(代數(shù)比較)圓心距離d=<1<\迂，直線與圓相交,又圓心(0，0)不在直線上，所以直線與圓相交但直線不過圓心；方法二(幾何定點(diǎn))動(dòng)直線y=kx+1恒過定點(diǎn)(0，1)，而點(diǎn)(0，1)在圓x2+y2=2內(nèi)部，則動(dòng)直線y=kx+1與圓總會(huì)相交，又圓心(0,0)不在直線上，所以直線與圓相交但直線不過圓心.選C

3411.在AABC中，已知cosA=5=sinA=5JanB=2(Be(0,兀))21—sinB——^5,cosB——^5cosC—-cos(A+B)—31425v'5業(yè)一cosAcosB+sinAsinB—-x+—x——選b5腐565巧512?解析：由題意可知，九'0,u>0，當(dāng)九=u=0時(shí)，九+u最小值為0，此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,D不對(duì)；當(dāng)九—1,u—1時(shí)，點(diǎn)P也可以在D處，故A不對(duì);當(dāng)九—1,u—0時(shí)，九+u—1P在B處，當(dāng)P在線段AD中點(diǎn)時(shí)，入—u—*，有九+u—1，故B錯(cuò)誤?所以選C另解:如圖建立坐標(biāo)系，A(0,0),B(1,0),C(1,1)Q(0,1),E(-1,1)設(shè)P(t,m),則AP—(t,m),AB—(1,0),AE—(-1,1)t+2m=2，t—1,m——2AP—九AB+|L1AE得：九+口t+2m=2，t—1,m——2P是BC中點(diǎn)，t—0,m—1,P與D重合，P是CE中點(diǎn)，故A不對(duì);若九+卩=1，方程t+2m=1解不唯一，故B錯(cuò)誤，由題意可知，九>0,u>0，當(dāng)九-u—0時(shí)，九+u最小值為0，此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,D不對(duì)，所以選C題號(hào)13141516答案x-2y-1—01024T5填空題：部分題目解析：15?解析:sina--3,ae(兀，迺)—cos15?解析:522tanatana2tanatana———tan2a——1-tan2a2x241-16.方法一(函數(shù)建模求最值)：設(shè)直線y—x+1上一點(diǎn)P(t,t+1)，則切線長d2—(t-2)2+(t+1-1)2-12—2t2-4t+3—2(t-1)2+1>1；方法二(幾何定義求最值)：

則有最由切線長|PH=』PC|2-1，要使切線長最小，即使IPC最短，而直線與圓相離，圓心c到直線則有最l:y二x+1上一點(diǎn)p的最小距離就是點(diǎn)c到直線l:y二x+1的距離d=小值1。三、解答題兀兀兀兀17.解析：(I)…………………1分f()=asin(2x一)=asin(兀一17.解析：(I)…………………1分2233=asin3兀=asin3兀………2分兀所以，f兀所以，f(x)=2sin(2x—-)\o"CurrentDocument"兀兀5兀當(dāng)2x一=+2k兀(kgZ)即x=+k兀(kgZ)時(shí)\o"CurrentDocument"3212\o"CurrentDocument"y=2，此時(shí)x的集合為{x|x=癸+k兀(kgZ)},max124分2兀2兀仃I)f(x)的最小正周期T=—兀……………………6分函數(shù)y=sinx在區(qū)間兀兀[-—+函數(shù)y=sinx在區(qū)間兀兀[-—+2比兀,—+2比兀](kgz)上為單調(diào)遞增函數(shù),7分兀5兀得一一+kK<x<+k兀(kgz)1212K5K故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-邁+kK,12+kK](kgz)………………9分………………11分………………12分18.解：(I)莖葉圖如圖所示，(葉按照從小到大的順序也給全分)3分籃球隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較小.…………………5分理由如下：排球隊(duì)的中位數(shù)為169，而籃球隊(duì)的中位數(shù)為178.5，籃球隊(duì)有一半分布在170--179檔，且中位數(shù)與其他檔的差別較排球隊(duì)要小…………………6分(I)兩隊(duì)所有身高超過178cm的同學(xué)恰有5人，其中3人來自排球隊(duì)，記為a,b，c,2人來自籃球隊(duì)，記為A,B,則從5人中抽取3名同學(xué)的基本事件為:排球隊(duì)329108832818171615籃球隊(duì)1036892589abc，abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB共10個(gè)；……………9分其中恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)所含的事件有:

TOC\o"1-5"\h\zabA,abB,acA,acB,bcA,bcB共6個(gè)，11分63所以，滿足題設(shè)的概率是io=5?12分19.(I)解：Ja丄b,a-b=lx(一2)+2x=0，即有x=1.2分(II)解：依題意4a+b=(2,8+x).3分—>—>???a與(4a+b)夾角是銳角.?.a?(4a+bL>0，且a和4a+b不能同向由a?(4a+b)>0得2七16+2x>0,解得x>一9①若a和4a+_b共線時(shí)，2x2=lx(8+x)，解得x=一4,此時(shí)有4a+b=(2,4)=2a，滿足a和4a+b同向則要使a和4a+b不能同向，必須有xz-4②由①、②得x>—9且x主一4又.??丨b1=J4+x2因?yàn)椤?gt;一9且xz—4，則有x2>0所以1bIe[2,+8)(此題還可以通過解不等式等其它方法，請(qǐng)做情給分)20.(I)方法一：取PB的中點(diǎn)G,連接AG,GF因?yàn)镚,,F分別為棱PB,PC的中點(diǎn)，???GF"；BC2因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,E棱AD的中點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z???AE=1AD,AD//BC.?.AE//丄BC-1分2==2???AE//GF，則四邊形AGFE為平行四邊形?AG//EF……2分又QAG//EF,AGu平面PAB,EFW平面PAB--………5分7分………8分………9分……10分12分3分(說明：沒有AG………5分7分………8分………9分……10分12分3分EF//平面PAB;方法二：取BC的中點(diǎn)G,連接EG,FG4分QE,G分別是AD,BC，:.EG//AB1分QAGu面PAB,EG0面PABEG//面PAB2分同理，F(xiàn)G//面EF//平面PAB;方法二：取BC的中點(diǎn)G,連接EG,FG4分QE,G分別是AD,BC，:.EG//AB1分QAGu面PAB,EG0面PABEG//面PAB2分同理，F(xiàn)G//面PAB3分EGIFG=G面EGF//面PAB,QEFu面EFG,EF//面PAB4分(II)QG是PB的中點(diǎn)，PA二ABQAG丄PB5分QPA丄面ABCDBCu平面ABCD.PA丄BCQBC丄AB,ABcPA=A.BC丄面PAB.BC丄AGQPBcBC=B.AG丄面PBC7分6分DQAG//EF.EF丄面PBC8分(3)連接AC,BD相交于點(diǎn)O,連接FO,因?yàn)辄c(diǎn)F，O分別是AC,PC的中點(diǎn)，所以.FO//；PA27分又PA丄平面ABCD.FO丄平面ABCD9分.FO為點(diǎn)F到平面BCE的距離即FO=210分△BCE2211分12分.V二V二-xSxFO二-x1x-二-C-BEFF-BEC3ABEC311分12分21.(1)由題意得，圓心C一定在線段AB的垂直平分線上,k==T，線段AB中點(diǎn)為(0，1),AB1-(-1)???直線AB的垂直平分線為X-y+1二0，2分直線1:x+y+1=0與x一y+1=0的交點(diǎn)即為圓心C，坐標(biāo)為(-1，0)2分?圓C的方程為(x+1)2+y2二4，(1)當(dāng)直線(1)當(dāng)直線1斜率不存在時(shí)，方程為x=0,此時(shí)圓心到1距離為1,截得的弦長為2運(yùn)，滿11足題意，……3分當(dāng)直線1斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則當(dāng)直線1斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則1：kx-y-3二0，圓心(-1，o)到11距離-k-3爲(wèi)2氯、.,44_(〒)2=1?k=3?直線1的方程為x=0,或4x—3y+9=05分1(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M，由圓的對(duì)稱性，點(diǎn)M必在PO直線CO上，即在x軸上，不妨設(shè)M(a,0)，二九，PM……6分記圓C與x軸交于E,F兩點(diǎn)，如圖所示：則有EOEM則有EOEMFO13FM，即a—1—~a+解得a=3或a=0(舍去)，此時(shí)九二2，8分下面證明對(duì)于圓C上任意點(diǎn)P均成立，法一：設(shè)P(x,y)為圓C上任意一點(diǎn)，則(x,y)滿足方程(x+1)2+y2=4，即y2=4-(x+1)29分.?PO=\：'x2+y2，PM=\：(x-3)2+y9分11分PO2x2+y2x2