（信號(hào)與系統(tǒng)課程）第八章離散系統(tǒng)的Z域分析：第1講

第八章第1講1第八章離散系統(tǒng)的Z域分析Z變換反Z變換差分方程的Z變換解離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)第八章第1講2與連續(xù)系統(tǒng)比較離散系統(tǒng)也可用類似于分析連續(xù)系統(tǒng)所采用的變換法進(jìn)行分析。在分析連續(xù)系統(tǒng)時(shí)，經(jīng)過拉氏變換將微分方程變換為代數(shù)方程，從而使分析簡(jiǎn)化。在分析離散系統(tǒng)中，Z變換的地位的作用類似于連續(xù)系統(tǒng)中的拉氏變換，利用Z變換把差分方程變換為代數(shù)方程，從而使離散系統(tǒng)的分析大為簡(jiǎn)化。第八章第1講3§1

Z

變換從拉氏變換到Z變換抽樣信號(hào)令：雙邊Ｚ變換單邊Ｚ變換拉氏變換與Ｚ變換：第八章第1講4例1求序列f

(k)=ak(k)的Z變換。

解：為保證收斂，則收斂域

Z平面若a=1,則第八章第1講5例2求序列f

(k)=-ak(-k-1)的Z變換。

解：為保證收斂，則收斂域

Z平面第八章第1講6例3求序列f

(k)=(1/3)|k|的Z變換。

解：收斂域

Z平面|z|>1/3時(shí)，第二項(xiàng)收斂于，對(duì)應(yīng)于右邊序列。|z|<3時(shí)，第一項(xiàng)收斂于，對(duì)應(yīng)于左邊序列。當(dāng)時(shí)：零點(diǎn)：0，極點(diǎn)：3，1/3

第八章第1講7Z變換的收斂域收斂域內(nèi)不包含任何極點(diǎn)，在極點(diǎn)處，F(xiàn)(z)為無(wú)窮大，Z變換不收斂。有限長(zhǎng)序列的收斂域?yàn)檎麄€(gè)Z平面,可能除開z=0,z=

。右邊有限長(zhǎng)序列：F(z)=f

(1)z

-1+f

(2)z

-2+····|z|>0左邊有限長(zhǎng)序列：F(z)=f

(-1)z

1+f

(-2)z2+····|z|<

如果是右邊序列，并且|z|=

0位于收斂域內(nèi)，那么，|z|>

0也位于收斂域內(nèi)。

越大收斂越快。所以，收斂域在圓外。第八章第1講8Z變換的收斂域如果是左邊序列，并且|z|=

0位于收斂域內(nèi)，那么，0<|z|<

0

的全部z值也位于收斂域內(nèi)。所以，收斂域在圓內(nèi)。如果是雙邊序列，收斂域由圓環(huán)組成。收斂域右邊序列的收斂域收斂域左邊序列的收斂域收斂域雙邊序列的收斂域第八章第1講9幾個(gè)常用信號(hào)的Z變換單位函數(shù)

(k)1指數(shù)函數(shù)第八章第1講10幾個(gè)常用信號(hào)的Z變換正弦函數(shù)

sink·

(k)余弦函數(shù)

cosk·

(k)同理可證：第八章第1講11例1求序列f

(k)=2k(-k)+(-0.5)k(k)的Z變換及收斂域。

解：第八章第1講12例2求序列f

(k)=(0.5)k(-k)+(-0.5)k(k)的Z變換及收斂域。

解：無(wú)公共收斂域，故該序列的Z變換不存在。第八章第1講13例3求序列f

(k)=(0.5)k(k)+(k)的Z變換及收斂域。

解：第八章第1講14例4已知：f

(k)

F(z),a<|z|<b,如果Z[f

(-k)]存在，則其收斂域一定為_______。(A)a<|z|<b(B)1/b<|z|<1/a

(C)b<|z|<a(D)1/a<|z|<1/bB第八章第1講15返回§2

Z變換的性質(zhì)尺度變換移序性質(zhì)雙邊序列單邊序列Z域微分第八章第1講16返回

Z變換的性質(zhì)反折性質(zhì)時(shí)域卷積初值定理時(shí)域求和終值定理極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)第八章第1講17舉例例1延時(shí)的單位函數(shù)例2指數(shù)正弦函數(shù)aksin

k·(k)0<a<1應(yīng)用移序性質(zhì):查看性質(zhì)沖激串應(yīng)用尺度變換:第八章第1講18舉例例3斜坡函數(shù)k(k)方法一：查看性質(zhì)應(yīng)用卷積定理:右移一個(gè)單位：方法二：應(yīng)用Z域微分性質(zhì)：同理，可推得：第八章第1講19舉例例4部分和證一：查看性質(zhì)兩邊取Z變換：證二：根據(jù)卷積定理：第八章第1講20舉例例5左邊序列-ak(-k-1)方法一：查看性質(zhì)根據(jù)反折性質(zhì)：方法二：根據(jù)移序性質(zhì)：尺度變換性質(zhì)：兩邊消去a：第八章第1講21例6求下列序列的Z變換(k-3)(k)

(k-3)(k-3)

根據(jù)移序性質(zhì)：(k-3)(k+3)

第八章第1講22例6求下列序列的Z變換|k-3|(k)

第八章第1講23例6求下列序列的Z變換(-k-3)(-k)

方法一：反折性質(zhì)方法二：Z域微分性質(zhì)第八章第1講24舉例例7已知因果序列，則不查看性質(zhì)必經(jīng)反Ｚ變換計(jì)算，立即可知f

(0)=____,f

(

)=_______。1不存在有一個(gè)極點(diǎn)在單位圓外，序列不收斂，例8已知因果序列，則不必經(jīng)反Ｚ變換計(jì)算，立即可知f

(0)=____,f

(1)