《除得盡嗎》(一等獎(jiǎng)創(chuàng)新教案)北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《除得盡嗎》（一等獎(jiǎng)創(chuàng)新教案）北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第一單元小數(shù)除法

·第8課時(shí)除得盡嗎·

教案

班級(jí)：課時(shí)：課型：

學(xué)情分析

本節(jié)課的內(nèi)容是循環(huán)小數(shù)，它是學(xué)生掌握了小數(shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本節(jié)課根據(jù)小動(dòng)物爬行速度的一些資料，創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生感知小數(shù)除法除不盡的情況，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的表達(dá)、近似值的寫法等內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)余數(shù)和商的特點(diǎn)，初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

2.會(huì)用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)余數(shù)和商的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

第一板塊【創(chuàng)設(shè)情境引入新課】

從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，老和尚在給小和尚講故事，講的是：“從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚，老和尚在給小和尚講故事，講的是：“從前……

（播放音頻）

師：同學(xué)們能跟著講下去嗎？如果我不喊停，會(huì)怎樣？

學(xué)生自由回答。

師：像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為“循環(huán)現(xiàn)象”。生活中你還能找到哪些循環(huán)現(xiàn)象？

學(xué)生自由回答。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)朗朗上口的小故事，幫助學(xué)生理解循環(huán)的意義，借此引出本課的數(shù)學(xué)理論。

第二板塊【合作交流探索新知】

1.動(dòng)物王明正在舉行賽跑?？矗≈┲牒臀伵Ｕ趭^力奔跑。

師：從知識(shí)窗里，你能得到什么有用的信息？根據(jù)這些信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？分組討論，交流分享你的想法吧。

分組討論，派代表回答問(wèn)題。老師收集學(xué)生提出的問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行分類總結(jié)。

生1：得到的條件是蜘蛛3分爬行73m，蝸牛11分爬行9.4m。

生2：我們想知道蜘蛛和蝸牛平均每分爬行多少米？

2.蜘蛛和蝸牛平均每分爬行多少米？

師：我們回憶一下，求速度的公式是什么？該怎么列式呢？

生1：速度=路程÷時(shí)間。

生2：蜘蛛的速度=73÷3，蝸牛的速度=9.4÷11。

師：很好，同學(xué)們動(dòng)手算一算，和同桌比賽，一人計(jì)算蜘蛛的速度，一人計(jì)算蝸牛的速度，看誰(shuí)算的又準(zhǔn)又快。

老師巡視學(xué)生計(jì)算情況，進(jìn)行指導(dǎo)，適時(shí)提出小組合作討論。

師：同學(xué)們都認(rèn)真計(jì)算了一段時(shí)間了，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？除得盡嗎？余數(shù)和商各有什么特點(diǎn)？

出示除法豎式的運(yùn)算動(dòng)畫。

師：在計(jì)算的時(shí)候，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字1。

生2：商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字3。

師：很好，那么你們有沒(méi)有想過(guò)，該如何表示這個(gè)結(jié)果呢？

師：寫出幾個(gè)3后，可以用“…”來(lái)表示。這時(shí)候我們可以得出73÷3=24.333…。答：蜘蛛平均每分爬行24.333…米。

出示：9.4÷11=

師：在做這道除法算式時(shí)，又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生1：余數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)6和5。

生2：商的小數(shù)部分不斷重復(fù)出現(xiàn)5和4。

師：這個(gè)除不盡的商該怎么表示？自己嘗試著寫一寫。

學(xué)生自由回答，老師給予答案。（出示答案：9.4÷11=0.85454…，答：蝸牛平均每分爬行0.85454…米。）

3.認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

73÷3=24.333…9.4÷11=0.85454…

師：像24.333…，0.85454…這樣從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

4.想一想：0.85454…保留兩位小數(shù)是多少？

師：讀題，題目要求保留兩位小數(shù)，想一想有什么辦法嗎？

生：從第三位小數(shù)看起，第三位小數(shù)是4，小于5，所以要舍去，得到近似值是0.85。

師：很好，0.85454…≈0.85，記住在取近似值時(shí)要用“≈”連接。由此可見，根據(jù)需要，我們可以用“四舍五入”法對(duì)循環(huán)小數(shù)取近似值。

5.小試牛刀。

師：計(jì)算下面各題，并說(shuō)一說(shuō)哪幾題的商是循環(huán)小數(shù)。

1÷21÷31÷51÷7

6.小結(jié)。

（1）一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像24.333…，0.85454…都是循環(huán)小數(shù)。

（2）根據(jù)需要，我們可以用“四舍五入”法對(duì)循環(huán)小數(shù)取近似值。如0.85454…保留兩位小數(shù)是：0.85454…≈0.85。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)有趣的小故事，意在讓學(xué)生生動(dòng)形象地理解循環(huán)的概念，課上進(jìn)行比賽練習(xí)的方式，讓學(xué)生深刻意識(shí)到循環(huán)小數(shù)的商的特點(diǎn)，藉此提高學(xué)生對(duì)除不盡的知識(shí)的興趣。進(jìn)一步學(xué)習(xí)和鞏固什么是循環(huán)小數(shù)。

【答案】5.0.5；0.333…；0.2；0.142857142857…

第三板塊【應(yīng)用遷移鞏固提高】

1.下面各數(shù)中，是循環(huán)小數(shù)的畫“”，不是的畫“”。

4.2525…（）6.16161…（）

30.30030…（）0.308308…（）

0.07007…（）3.1234…（）

2.算一算，它們的速度分別是每時(shí)多少千米？哪些是循環(huán)小數(shù)？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

3.比較大小。

（1）0.33○0.333…○0.1

1.45555…○1.4545…

把4.287287…，4.28787…，4.28787，4.287888…這四個(gè)數(shù)按從小到大順序排列。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的遷移，充分掌握除不盡時(shí)，小數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法和商的表達(dá)。

【答案】1.√；√；×；√；×；×

2.飛魚：196÷3=65.333…≈65.33（km）

章魚：131÷5=26.20（km）

鯊魚：241÷6=40.1666…≈40.17（km）

65.333…和40.1666…是循環(huán)小數(shù)。

3.（1）＜；＞；＞（2）4.287287…＜4.28787＜4.28787…＜4.287888…

第四板塊【隨堂練習(xí)鞏固新知】

1.選一選。

（1）下面三個(gè)數(shù)中最大的是（）

A.10.01B.10.0101…C.10.0111…

（2）20.096保留兩位小數(shù)是（）

A.20.1B.20.10C.20.09

（3）2.3÷1.5的商中，循環(huán)部分的數(shù)字是（）

A.3B.53C.1.5D.1.53

2.計(jì)算下面各題，得數(shù)保留兩位小數(shù)。

26÷0.6≈___40÷0.7≈

8.5÷9≈___8.9÷0.12≈

3.判一判。

（1）5.6666和5.666…都是循環(huán)小數(shù)。（）

（2）把0.88…保留兩位小數(shù)是0.89。（）

（3）在除法中，除不盡時(shí)，商一定是循環(huán)小數(shù)。（）

（4）循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（）

（5）1.6252525可以寫作1.625…。（）

（6）可以用循環(huán)小數(shù)表示為1.8333…。（）

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置基礎(chǔ)練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固新知，掌握新知。

【答案】1.（1）C（2）B（3）A

2.43.33；57.14；0.94；74.17

3.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√

第五板塊【當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)反饋】

1.計(jì)算下面各題，把商是循環(huán)小數(shù)的算式與小企鵝連起來(lái)。

2.用“四舍五入”法求出商的近似值填入下表。

保留整數(shù)保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)

22÷3

74.5÷11

3.汽車裝具廠加工汽車防曬罩，平均每件用布料6.6m。一匹布料100m，可以做多少件防曬罩？

設(shè)計(jì)意圖：旨在落實(shí)基礎(chǔ)，鞏固學(xué)習(xí)效果，同時(shí)通過(guò)反饋情況改進(jìn)今后的教學(xué)。

【答案】1.

2.

保留整數(shù)保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)

22÷310.70.73

74.5÷1176.86.77

3.100÷6.6=15.1515…（件）≈15（件）

第六板塊【拓展延伸能力提升】

你們知道循環(huán)小數(shù)還可以怎樣表示嗎？你想怎么簡(jiǎn)便地把它表示出來(lái)？（發(fā)揮你的想象力，想怎么表示就怎么表示）

1.用簡(jiǎn)便方法表示下列的循環(huán)小數(shù)。

24.333…

0.85454…

5.367367…

2.觀察下面的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？

1÷11=0.0909…

2÷11=0.1818…

3÷11=0.2727…

我發(fā)現(xiàn)：______________

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出后幾題的結(jié)果。

4÷11=（）

5÷11=（）

6÷11=（）

7÷11=（）

8÷11=（）

9÷11=（）

設(shè)計(jì)意圖：增加“你知道嗎”數(shù)學(xué)小知識(shí)，拓展學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

【答案】1.；；

2.商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是被除數(shù)的9倍。0.3636…；0.4545…；0.5454…；0.